高等数学研讨课教学初探

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［摘要］教学方法的改进是教学改革的一个重要方面。分析了在高等数学教学中引进研讨模式的必要性，详细阐述了研讨课内容的选取原则以及具体的组织形式，并结合作者的教学实践交流了一些心得体会。

［关键词］研讨课创新能力高等数学团队学习

［中图分类号］G642．0［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2013）08-0058-02

一、引言

高等数学是工科学生进入大学首先学习的理科课程，对学生的思维模式、创新意识的养成至关重要。而传统的注入式教学的弊端是大家有目共睹的，更新教育观念，探索和尝试一些行之有效的教学模式，是每个任课教师都应该积极思考的问题。研讨课是围绕教材重点、难点或某一问题，组织学生研究讨论，以提高认识、把握重点、突破难点或解决问题的一种教学方式，它强调师生互动,旨在探索和研究教学过程中激发学生的求知欲和学习兴趣，培养创新意识与创新能力。实践表明，研讨课对于激发学生投身学习的热情，锻炼学生的自主学习能力和批判性思维能力，提高学术创新能力，培养学生的团队协作精神等方面，都有着积极的作用。

二、怎样开展高等数学研讨课

（一）研讨课的目的

1.让学生感受另一种教学方式,为学生创造一个在合作环境下进行探究式学习的机会。通过引导学生如何查阅资料，启发学生如何去积极思考、探索规律,让学生逐渐学会自我学习，以逐渐适应大学的自主学习和探究式的学习方式。

2.为学生提供自我表现的机会,培养学生交流表达能力, 通过师生互动、鼓励各种“层次”的学生参与讨论，增强学生的自信心和学习兴趣。

3.通过学生的真正参与，经历认知、学习知识，使学生深入理解和掌握基本概念和思想方法,这是我们本门课程教学的目的。

（二）研讨课的内容

鉴于数学本身所特有的抽象性、严谨性、系统性等特征，并不是所有的内容都适合作为研讨对象，因此，选题是否得当是研讨课能否成功的一个关键因素。一般来说，研讨的问题应具有以下几个特征：一是教学内容的重点；二是学生不大明白的难点；三是具有挖掘性的关键点，既要在学生力所能及的范围内，又需要通过查阅资料才能解决；既要能达到教学目的，加深学生对基本概念、思想方法的理解，又要能达到研讨课的目的，启发学生的思维，调动学生的自主性，让学生有话可说，真正参与到知识的认知探究过程中。

比如，在第一章介绍完无穷小和无穷大的概念后，我们安排了“对无穷（无限）的认识”研讨课。微积分被称为“无穷交响乐”，可以说对无穷的认识深度在一定程度上决定着学生对微积分的理解能力，是学生向变量数学过渡的一个关键。通过查阅资料和思考尝试，让学员自主探索无穷世界，去发现无穷的巨大魅力，既能激发学员对高等数学学习的兴趣，又能加深学员对无穷小性质的认识，为后续学习打下良好基础。除此之外，我们还精心选择了以下几个内容（以上册为例）：极限的计算方法、对导数概念的理解和应用、不等式的证明、中值定理的应用、微分的思想和应用等。这些选题，有的适合在刚讲完概念后进行讨论，主要是在教师的引导下，让学员既从正面学习和理解,又从各个侧面甚至反面去思考学习,以使概念理解得更深、更透彻，比如：导数的概念；有的适合在学完相关章节后作为习题讨论课，从发现问题、提出问题到解决问题让学生自己思考总结，比如：极限的计算方法，不等式的证明；还有的适合在学期末总复习时讨论，可以从整个框架上去理解微积分，比如：微分的概念。

（三）研讨课的形式

1.提前向学生下达任务。要注意的是教师在下达任务时，要向学生阐明被讨论问题的意义、目的和明确的要求。比如：在布置“对无穷（无限）的认识”的任务时，教师告诉学生“无穷”也被称为“数学的伊甸园”，可见无穷有着巨大的魅力，那么你对无穷的认识有多少？在无穷的世界里，整体一定大于部分吗？线段越长，点数越多吗？有理数集可数吗？实数集可数吗？无限大与无穷大是一样的吗？对于无穷你的结论是什么？无穷多个数相加一定是无穷大吗？你知道“芝诺悖论”的问题出现在哪里吗？有限个无穷小的和（差）、积一定是无穷小吗？无限个呢？你能举出例子或者给出证明吗？两个无穷小的商有意义吗？这一步教师的“主导”作用很重要，可以调动学生兴趣，引导学生围绕着讨论的主题积极展开思考。因为学生对有“意义”的工作充满着强烈的完成动机，所以能够“主动”挖掘内在潜能。同时，教师还要为学生提供良好的辅助条件，包括向学生开出必要的参考文献、相关的专业网站等。帮助学生少走弯路，减少无效劳动，同时也有助于激发出更大的探索热情，提高课堂讨论的效果。

2. 让学生课外准备，并提前进行团队学习和交流。研讨适合于小班进行，为了在有限的课时内让所有学生都能参与到讨论中来，我们借鉴其他院校的有益做法，引进了学习团队，具体做法是:（1） 结合学生的情况把学生优化分组并指定小组长，使各组实力大致相当，在下达任务时，既是给每个学生下达，又是给团队下达;（2） 在课外，小组长组织团队成员进行充分交流，并写出团队讨论报告;（3）由团队成员推荐团队发言人，由其代表所在的团队成员在课堂上进行公开交流。这种方式的好处显而易见：一是每个学生在课外团队交流中有充分的发言机会;二是利用团队形式，能产生知识共享、知识放大的效果;三是通过团队学习方式，能够培养学生的合作精神。

3.课堂交流，学生自评与互评，教师总结。研讨课的目的是要在相互交流中提高认识，而不是为了表演和观看表演。因此，让每个学生真正参与，生生互动、师生互动尤为重要。为了避免某个学生表达自己观点时，其他学生袖手旁观，或只顾为自己上台发言作准备这种现象，我们要求在各团队的发言人交流本团队讨论的观点时，团队之间进行自评与互评，相互打分。在这一过程中，学生的角色由被评价者变成评价者，由被动变为主动，每个学生都在认真比较各个团队的发言质量，其心理过程一直处于积极状态。在这一过程中，教师要发挥好“导”的作用:（1）鼓励学生参与讨论，善于捕捉新的问题和信息，从而进一步引导学生的讨论兴趣；（2）对参与讨论的同学,不论对错都给予肯定和鼓励, 培养学生的自信心；（3）掌握进度，控制“火候”,保证在规定的时间内完成教学计划；（4） 引导学生从正反两方面来总结，使学生对问题都能获得明确的结论,能够正确理解基本概念和理论。最后，教师还要对本次讨论作出高屋建瓴式的总结，从讨论形式、内容、优点以及存在的问题等主要方面进行总结评价。既要充分肯定学生的努力和水平，使学生在教师点评后再次受到鼓舞，也要指出存在的不足。通过总结评价，使学生最终对所讨论的问题茅塞顿开，在其他方面也有新的收获。

三、对研讨课的体会和思考

对高等数学的部分内容采用研讨课的教学方式，是一个比较新的尝试。在对研讨课的筹划和实践中，笔者有几点较深刻的体会:

1.转变教育观念，注意平时的训练是上好研讨课的基础。教师要牢固树立“学生为本”的观念,重视学生在教学活动中的主体地位, 在平时的教学活动中，有意识地让学生提出疑问，倡导学生养成发散思维的习惯，要求学生运用“一题多解”的方式去解决一些课后习题，对于学生在提问和作业中提出的不同于标准解答的多种解法及闪现的思想火花，给予鼓励和引导, 努力为他们创造一种民主、宽松、和谐的课堂气氛，使他们敢于发表自己的见解，激发创造热情，耐心地促进学生学习方法的改变。

2. 研讨课对教师提出了更高、更全面的要求。要提高讨论效果，教师必须要考虑怎样发动学生进行充分的讨论准备？怎样使没有认真准备的学生也能够有所收获？对于刚刚开始学习课程的学生来说，怎样才能讨论出学术水平？讨论内容雷同、辩论没有深度怎么办？这就要求教师在教学设计、教学组织形式的采用、对学生的研究、讨论中应急事项的处理、讨论结束后的总结等各环节都要发挥好主导作用。不仅如此，在研讨课上，教师的思维方式，严谨治学、不断探索未知世界的精神都在潜移默化地影响着学生。作为教师，必须要全面提升自身的素质，积极探索提高课堂教学质量的有效途径。

3. 要尽可能考虑不同群体学生的差异。由于不同学生个性和水平的不同，在参与上出现了分化现象，有的学生更多地与老师交流、更愿意与同学合作学习; 而有的学生往往是小心谨慎，人云亦云，不愿大胆发表不同观点，使得讨论气氛沉闷，也令少数态度积极的学生慢慢被同化。这就要求教师在教学中要关注不同群体的特殊需求，保证所有学生都有合适的参与机会和方式。

［参考文献］

［1］孙志凤，张红霞，郑昱.研究型大学新生研讨课开设效果初探―南京大学案例调查研究［J］.清华大学教育研究,2010,（6）.

［2］同济大学应用数学系,高等数学（第6版）［M］.北京:高等教育出版社,2011.

［3］吴价宝.大学课堂讨论课教学的一种新模式［J］.淮海工学院学报,2003,1（1）.

［4］苏德矿.在高等数学教学中学生团队合作学习的实践与效果［J］.大学数学，2011,（27）.