怎样分析与解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇怎样分析与解决带电粒子在匀强磁场中的运动问题范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

带电粒子在匀强磁场中运动是高中物理的一个难点，也是高考考查的重点和热点，在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。因此，如何指导学生掌握解决此类问题的解法很重要。

带电粒子垂直进入匀强磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动。带电粒子从不同的方向进入磁场，它在磁场中的运动圆弧轨道各有不同。尽管带电粒子在磁场中的运动轨道不同，但解决这类问题的基本思路都是按“一找圆心，二找半径R=mv/Bq，三找周期T=2πm/Bq或时间”的规律解决，其确定的方法如下：

(1)圆心的确定：从匀强磁场边缘垂直磁场射入的带电粒子，它在磁场中的运动轨迹一般不是一个完整的圆，而是一段圆弧，在实际问题中圆心位置的确定极为重要。因洛伦兹力F指向圆心，即Fv，若已知圆轨道上的入射点和出射点及带电粒子在此两点的速度方向，可分别作这两点速度方向的垂线，两垂线的交点即为该粒子做圆周运动的圆心，如图1。若已知轨迹上两点，但只知道带电粒子在其中一点的速度方向，则可先连接这两点，然后作这两点连线(实际上是圆弧的弦)的中垂线，中垂线与另一速度方向垂线的交点即为圆心，如图2。若已知轨迹上两点，但带电粒子在这两点的速度方向都不知道，在半径r可由已知条件求出时，则可分别以这两点为圆心，以半径r为半径画弧，则两弧的交点即为圆心（有2个）如图3。

(2)半径的确定和计算：利用平面几何知识，求出该圆的可能半径(或圆心角α)。并注意以下重要的几何特点：粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ=α=2θ=ωt如图4。

(3)带电粒子在磁场中运动时间的确定：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时间的可用公式T=2πm/qB确定，若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则可利用圆心角α(如图4)与弦切角的关系，或利用四边形内角和360°等计算出圆心角α的大小，再由表达式t=α/360°T求出粒子通过该段圆弧所用的时间，其中T为该粒子做圆周运动的周期。转过的圆心角越大，所用时间越长，注意与运动轨迹的长短无关。

例1如图5所示，一束电子(电量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，射出磁场时的速度方向与电子原来入射方向夹角为30°，则电子的质量是_________，穿过磁场的时间是_________。

解析电子在匀强磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，根据洛伦兹力的特点可知，圆心必在入射点和出射点速度方向两垂线的交点上(如图6所示)。由几何关系可得，圆心角θ=30°。在RtOBC中，有r=d/sin30°=2d,又r=mv0/eB， 解之得m=2dBe/v0，电子穿过磁场的时间为t=θ/360°•T=1/12×2πm/eB=πd/3v0。

例2如图7所示，一带正电的质子从O点垂直射入两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间的距离为d，板长为d,O点是板的正中间，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子的带电量为e，质量为m)。

解析由于质子在O点的速度垂直于NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O'，一定位于NP所在的直线上，如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一个半圆弧。随着磁场B的减弱，其半径r=mv/qB逐渐增大，当半径r=ON／2时，质子恰从N点射出；当B减小到某一值时，质子恰从M点射出。如果B再减小，质子将打在MQ板上而不能飞出，因此质子分别从N点和M点射出是B所对应的两个临界值。

第一种情况是质子从N点射出，此时质子轨迹是半个圆，半径为ON/2=d/4

所以R1=mv0/qB1=d/4

B1=4mv0/de

第二种情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图7中所示。由平面几何知识可得：

R22=d2+(R2-12d)2①

又R2=mv0/qB2②

由①②得：B2=4mv0/5de

所以磁感应强度B应满足的条件：

4mv0/5de≤B≤4mv0/de

带电粒子在磁场中运动的题型较多,但解题的基本方法都相同,只要按以上思路解题,这类问题是不难解决的。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文