基于时空视角的畅销图书两阶段销售模型
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摘要： 本文从时空视角畅销书库存积压的原因，得出图书销售企业要解决库存积压的重要途径就是要从产品全生命周期进行销售决策。本文将全生命周期分为两个阶段，建立模型通过调整定价得到最优订货数量和最佳销售利润。
Abstract： This article analyzed the reasons of best-selling books overstock from the time-space perspective and obtained that making sales decisions from the product life cycle was the important solution. The paper divided the whole life cycle into two stages， and established the model to get the optimal order quantity and optimal sales profits by adjusting pricing.
关键词： 时空视角；畅销图书；两阶段销售模型
Key words： space-time perspective；best-selling books；two-stage sales model
中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）10-0015-02
0 引言
畅销书是指在一个时代，或者说时间段，非常受欢迎的书。其特点为产品生命周期只有一期，错过该销售周期，产品销售量很小或者产品将不会再有需求。因此，产品的生产与其市场需求有密切的联系。畅销书具有如下的特点：①具有较短的生命周期；②需求不确定性；③具有明显的牛鞭效应。因此，快速的响应能力与准确预测销售量对于图书销售企业来说至关重要。
国内学者对于畅销书的研究并不是很多，但是对于图书流通渠道以及牛鞭效应。国内学者做了许多研究。沈钦文提出在图书行业中，供应链由出版社、发行中盘、书店、客户等四个主要成员组成。[1]并指出我国最大的发行中盘是新华书店。洪璇在他的论文中表示受图书市场竞争的不断加剧以及近几年来图书市场持续低迷的影响，“牛鞭效应”给我国传统的图书供应链带来巨大经济损失，严重影响到出版社的创新和发展，成为图书供应链中核心问题。[2]牛鞭效应也叫信息曲解，指的是当供应链上的一种需求变异突然放大时，由于信息流从最终客户端向原始供应商端传递时，无法有效地实现信息的共享，使得信息扭曲而逐级放大，导致了需求信息出现越来越大的波动。这种信息扭曲的放大作用在图形显示上很像很一根甩起的赶牛鞭，因此被形象地定义为“牛鞭效应”。[5]可见牛鞭效应在图书销售过程中是很普遍的现象。不光如此，畅销书书因为上述的的一些特点，会使供应链上的“牛鞭效应”变得更加严重，原有文献当中对类似的问题并没有涉及。本文以此为创新点，立足于传统图书供应链，研究从根本上降低牛鞭效应所带来的库存积压的方法。
1 畅销书的流通模式
笔者进行的调研得到了畅销书现有的流通渠道如下图1所示。
首先图书俱乐部、省级国营书店、一级商向出版社进行订货，该阶段定位第一阶段。第二阶段由二级商、国营书店零售商向省级国营书店、一级商订货。第三阶段，民营书店和网上书店向二级商订货。第四阶段读者可以从图书俱乐部、国营书店零售商、民营书店、网上书店购买图书。
2 畅销书供应链上的“牛鞭效应”
牛鞭效应是一种普遍存在于商品供应链之中的现象，它主要是由于供应链的上游对下游的需求预测误差和风险库存所引起的。
首先，零售书店根据最终读者的需求预测和自身的安全库存来预测订货量，并向分销商进行订货。分销商是根据零售书店的订货量以及自身的安全库存来预测本地区的图书需求，并进一步向上游的出版社进行订货。最终，以各分销商为其提供的需求信息为主要依据，结合历史信息，对图书的未来市场需求做出相应的预测。由于畅销书书需求被多重预测，并通过供应链各节点的预测需求量。与安全库存之和的层层叠加而逐步被潜意识放大，最终导致处于供应链上游的出版社对需求量的预测比实际需求量大得多，这就是“牛鞭效应”的产生机理。
供应链由多层次的商流、物流、信息流、资金流组成，如上所述，供应链中每一层的参与者从自身的利益考虑和为了避免缺货带来的损失，都会进行需求预测和设置安全库存。这种多层次的需求预测和安全库存在供应链内被逐级累积和放大，使上游的出版商难以及时了解各层次安全库存和实际需求，从而对市场需求波动反映迟钝。
畅销书由于其需求不确定且生命周期短的特点，会导致很严重的牛鞭效应。由此造成的需求信息的放大会沿着上述的图书流通渠道慢慢向上传导，最终造成整个图书供应链上的库存的严重积压。
荣朝和根据交通运输的时间价值问题，提出了非匀质时间资源观点，并指出需求会随着时空的变化而不同。而在实际生活中，需求也是不确定的，在库存管理研究中，一些学者将需求的不确定性运用随机变量来进行描述，如Whitin[6]提出的经典的报童模型中的需求函数即为随机变量。同时，一些学者在研究库存管理过程中运用线性需求函数。例如，Mills[7][8]研究需求呈线性加函数时的库存管理模型。国内一些学者如张菊亮等[9]研究了在一般需求函数下的报童模型。因此本文在建立模型中，同时考虑需求随着时间和价格两个因素的影响。
根据荣朝和提出的产品的需求随时间变化的特点，我们可以做出畅销书产品呈现如图2特征。
畅销书在最初推出到未来的一段时间内，随着时间的改变呈现出递增的状态，我们设这段时间为t1；超过最优的需求时间后，需求量将呈现递减的趋势，直至需求趋近于0，我们设这段时间为t2。且我们假设，畅销书的生命周期为T，当畅销书超过时间T将不会有需求量。
当t
下面我们运用数学模型来对此情景进行描述：
D=βt（T-t） （1）
符号说明：D为t时刻的市场需求率，T为产品生命周期，β时间需求系数，在实际生活中会随时间的变化而变化。
在此基础上，由于购物中畅销书具有一定的需求弹性，那么在这样的情况下，价格的变动将会使需求产生一定的变化。我们设定不存在时间延迟，同时假设商家在产品需求不断增长阶段不会对选择降价。那么价格对需求的影响将会如图3所示。
因此，我们设定需求同价格变动的函数如下所示：
D=βt（T-t）-α（p-p0） （2）
即商家可以根据市场信息，将原本定价p0调至p，从而使需求曲线下移，最终的需求量降低，从而降低缺货率。
4 基于时空的畅销书多阶段销售模型
在订货过程中，我们将产品生命周期分为两个阶段，即[0，t1]、[t1，t2]、[t3，t4]……[tn-1，tn]，n个阶段。产品处于[0，t1]即产品的采用较高的价格，且价格不变为p0。在[t1，t2]、[t3，t4]……[tn-1，tn]阶段，商家为了提高产品需求量，将会在时间对产品的价格进行变化，变化为p1p2p3…pn。
符号说明：DA为总需求；Q1……Qn为各阶段的订货量；C为产品订购价格；S为一次订货成本；h为库存成本率；
第一阶段，产品的需求率为：D=βt（T-t），总需求DA1=■βt（T-t）dt，也就是说在[0，t1]我们的订货量Q1=DA1=■βt（T-t）dt。
第二阶段，产品的需求率为：D=βt（T-t）-α（p1-p0），总需求：DA2=■βt（T-t）-α（p1-p0）dt，Q2=DA2=■βt（T-t）-α（p1-p0）dt，此时订货量随着改变后的价格变化而变化。因此，要确定第二阶段订货量就需要首先确定改变后的价格。
第三阶段，产品的需求率为：D=βt（T-t）-α（p2-p0），总需求：DA3=■βt（T-t）-α（p3-p0）dt，Q3=DA3=■βt（T-t）-α（p3-p0）dt，此时订货量随着改变后的价格变化而变化。因此，要确定第三阶段订货量就需要首先确定改变后的价格。
从以上可以计算得出总订货量如下：
因此总订货量：
Q=■βt（T-t）dt+∑■■■α（pn-p0）dt
订货总成本
=S+C*■βt（T-t）dt+∑■■■α（pn-p0）dt
平均库存=■
库存成本=■■βt（T-t）dt+∑■■■α（pn-p0）dt
TC=总成本
=S+C*■βt（T-t）dt+∑■■■α（pn-p0）dt+
■■βt（T-t）dt+∑■■■α（pn-p0）dt
TR=总收入=p0*■βt（T-t）dt+∑■■pn*■（βt（T-t）-α（pn-p0））dt
π=总利润=TR-TC
5 结论
本文通过分析了畅销图书的特点以及流通模式，发现畅销书在流通时的牛鞭效应更加严重。并根据时空的非匀质性构建了畅销书两阶段销售模型，从根本上杜绝了由于需求预测不准、或销售书店盲目进货所导致的库存积压。销售书店可以据此得到最佳的订货数量以及最佳的销售利润，使得图书供应链上的牛鞭效应得到充分的消除。对图书供应链具有重要意义。
参考文献：
[1]沈钦文.图书供应链管理的分析与改进浅析[J].科技资讯，2011，（33）：65-71.
[2]洪璇.浅析图书供应链中的“牛鞭效应”[J].中国储运，2010，（7）：15-21.
[3]白晓伟.当当网上书店——变革传统图书零售方式[J].信息与电脑，2002，（11）：11-15.
[4]刘婷，鲍观明.从供应链角度看中国图书流通产业现代化的发展[J].中小企业管理与科技，2011，（13）：5-8.
[5]师洁，牛继舜.供应链牛鞭效应的成因及治理研究[J].商场现代化，2009，（3）：27-28.
[6]Mills ES.Uncertainty andpricetheory[J]. Quartly Journal of Economics，1959，73：116- 130.
[7]Mills ES. Price，Output andInventory Policy[M]. JohnWiley，NewYork，1962.
[8]张菊亮，章祥荪，王耀球.一般需求函数下报童模型的定价与库存控制[J].系统工程理论与实践，2008，（9）：20-28.
[9]Whitin T M.Inventory control and price theory[J].Management Science，1955，2：61-80.