数学思维能力对提高数学教学效率的作用

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数学思维能力的培养是数学教学的目的所在。何谓“数学思维”?数学思维是人们经过大脑对数学的本质认识而进行的思考,它是有一定规律的,并需要经过长期的探索。通俗地说,数学思维就是根据已知的数学知识和事实,通过对数学的本质问题和研究的对象进行认真的思考、仔细的研究、正确的归纳、科学的类比后,对数学本质及其一系列关系作出的一种判断,它是一种科学合理的思维。数学发展的原动力是数学思维,解决数学问题的先行军也是数学思维,数学是在不断地证明与否定的思维过程中发展和丰富起来的。因此,教师将数学思维引入数学教学中,对于开发和活跃学生思维、开阔视野、提高学习效率、促进创新能力的提高具有积极的作用。

教育心理学研究表明,培养学生的数学思维能力,切合初中学生的心理特征。因此,教师应该鼓励和指导学生在教学活动中积极思维,为他们创造思维的机会和条件,让他们的思维生出翅膀,在思维的天空中去翱翔。与此同时,教师还应对学生进行引导,教给他们一些思维的规律和方法,使他们的思维能有“理”有“据”,这将有助于他们去全面掌握数学知识,有助于活跃其思维,还有助于促进其智力的发展和提高。

然而,长期以来,数学教学过于强调严谨性和科学性,而轻视了对学生思维能力的培养,造成了学生在解题中思路狭窄、创造力低的现象,严重影响了教学质量。因此,在平时的教学实践中,教师应重视培养和调动学生的思维。笔者就此结合自己的教学实践,谈谈数学思维能力对提升数学教学效率的作用。

一、在运用类比思维中实现知识触类旁通

类比思维是运用类比的方法,在类比中联想,从而升华思维,得出数学新知识或新方法的思维,它既有模仿又有创新。“新”是相对于学生的思维过程而言的,这种方法多用于导入新课这一环节。例如,笔者在教学“相似三角形的判定”时,先让学生回顾全等三角形的几种判定方法,再让学生通过类比思维判定两个三角形相似可能有哪些方法。有的学生说,可通过两边对应成比例且夹角相等(SAS)、三边对应成比例(SSS)、两角对应相等且夹边对应成比例(ASA)、两角对应相等且其中一角的对边对应成比例(AAS)来判定两个三角形相似。但马上就有学生提出反对意见:不可能有“AAS”与“ASA”这两种判定方法,因为一边不可能“对应成比例”。还有学生在此基础上提出“平行于三角形一边的直线截原三角形所得的三角形与原三角形相似。”这种积极思维的精神极为可贵,这毕竟是学生在知识探索的征程中迈出的第一步。从这个例子我们可以看出:类比思维在导入新课中的运用,既可以充分调动学生的思维,使思维很快进入亢奋状态,又可以使学生在思维的过程中从整体上了解了所学的内容。

二、在运用归纳思维中激起深入探究的火花

数学思维中的数学归纳法是指研究对象或问题时,以一定数量对象的个例与特例进行观察、分析,从而得出相关正确的原理、结论或方法的思维。这种方法多用于探究新知中的性质、定理等规律性的知识。例如,在教学多边形内角和计算公式这个内容时,笔者是这样引导学生探究的:首先让学生通过画图发现三角形、四边形、五边形、六边形的对角线分别是0、1、2、3条;再引导学生观察图形,总结出规律:“过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线”,然后引导学生继续研究(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,最后学生很轻松地证明了n边形内角和定理。

又如,在教学平方差公式时,笔者先让学生运用多项式乘法法则计算:①(1+2x)(1-2x),②(3m+2n)(3m-2n),③(4a+2b)(4a-2b);再引导学生观察题目特点、结果和题目中项的关系,提出思考问题:“两数和与两数差的积等于这两数的平方差”;最后让学生通过计算(a+h)(a-h)。有的很快得到了结果,有的却没有理出思路,此时进行交流与讨论,学生的热情顿时高涨:已得到结果的学生将成功的结果表露给他人,没有得到结果的学生在别人的启发下产生顿悟。这比将结论硬“塞”给学生效果好得多。

三、在运用数学实验中触发学生思维思维

数学实验能给课堂注入活力,使课堂不再是从理论到理论的抽象说教,实验、思维、证明,是发现与解决数学问题的一把利器。例如,笔者在教学“三角形三边关系”时,先让学生准备3cm、4cm,10cm长的三根木捧,然后让学生动手实验:将自备的三根木棒拼成一个三角形。学生屡试屡败,这时笔者提出:“你能想出一个什么办法可以使得它们能拼成一个三角形呢?”学生想到将短边加长或者将长边减短,于是发现“三角形两边之和大于第三边”。最后笔者启发学生从理论上证明这个发现,学生由于亲身参与了定理的发现与证明,因此对这个定理印象特别深刻。学生在解题的过程中触发思维,又在解题的过程中验证思维,使动手解题与创造性思维有机融合在同一个教学过程中,既调动了学生多种器官参与学习活动,又让学生亲身经历了新知识的产生与形成过程,大大提高了课堂教学效果。

四、在积极探索中发展学生创造性思维

在数学教学中,教师鼓励学生积极探索发展学生创造性思维,是促进教学质量提高的有效方法。教师要引导学生根据自己已经掌握的知识和经验,在教学过程中进行创造性思维。例如,在教学“三角形内角和定理”时,笔者让学生折叠与剪拼三角形的三内角,学生在此过程中很容易就发现:“三角形的内角和等于180°”。然而三角形内角和为什么等于180°呢?这激起学生去探索、去思维、去验证,从而得到定理的多种证法。学生在探究新知的过程中,总会产生种种思维。这些思维或对或错,在教学中教师都应引导学生检验,并保护好学生的这种创造性思维发展的表现。教师要指导学生进行合理思维,摒弃盲目思维,以使学生的创造性思维健康发展。

综上所述,思维是人类最美的思想火花。在数学教学中教师应让学生“自己引导思维”,培养他们的数学思维能力,发展他们的创造性思维,从而全面提升学生的素质和数学教学质量。

参考文献:

[1]田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社,1992.

[2]任樟辉.数学思维论[M].广西教育出版社,1996.

[3]罗增儒,钟湘湖.直觉探索方法[M].大象出版社,1999.