何亩文:站在数学的地平线上

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一个优秀的数学教师，似乎总是带着鲜明的数学思维，无论是看事物，看问题，还是搞教研，搞教学，总会有意无意地移植数学的冷静、简洁和单纯。在株洲市白鹤小学，何亩文是单纯的，她做人的态度、教学教研的态度，都很单纯。这和数学是一致的。数学本身的意境，数学中说一不二的严密逻辑，其实也是单纯的。

和何亩文对话，她对课堂，对教学，对数学学科的深思，就像所有数学符号一样简明，但因了它丰富的内涵，又总是把你带入思维的深凉处。

地平线上的思维

何亩文曾花了一年的时间，通读全部小学数学教材。为什么要读？她的道理很简单――掌握小学数学学科体系。没有这个整体把握，就不可能提升学科教学水平。在一年的时间里，她细细翻阅了全部12册教材，仔细比对、分析每本教材的编排特点。虽然不是专家，但她对教材读得透彻，她说：现行教材都有缺陷和不足。

事实上，何亩文读教材远不止于此，她还读过初中数学教材，读过不同版本的小学教材，甚至过去时代的已经不用的教材，她也读过。她说，读不同的教材，读不同时代的教材，有很强的互补性。过去的教材为什么是那样写的？今天的教材为什么要改？别地的教材和本地的教材有什么不同？这些问题，她都拷问过。在读了很多教材以后，她发现，不同的教材有不同的资源。这个看法当然高出了对不同编排目的和不同编辑意图的理解。

比如，不同的教材，例题、习题都有不同。何亩文就要在这里打个问号，这样的不同，是要培养学生什么样的思维和方法呢？这又可以给学生什么样的启蒙呢？

何亩文是教小学数学的，她的眼光和思路却从来没有停留在小学阶段。她这样想：我教小学数学，最多教到小学六年级就打住了，我的教学到这里戛然而止，但学生的学习还远未结束，我的教学应该怎样帮助孩子们思维的发展呢？所以她经常会在教学中抓住中小学数学关联和衔接的蛛丝马迹，此时的“关切”，也许学生暂时还感受不到，但肯定有用。

在“读”的问题上，历来的看法是，文科比如语文、外语，要多读，至于数学，不读也没有什么关系。这当然是偏见。何亩文说，不仅老师要读教材，学生也要学着读。而现在的问题，恰恰是关注学生数学阅读的人太少。

读重要，怎么读尤其是关键。

何亩文读得多，当然有心得。她的看法是：一是要结合与教材配套的东西来读，比如“课标”，不结合“课标”读就不能站得更高；二是要系统地读，读深读透，既要有横向目标的融通，也要有纵向目标的递进，蜻蜓点水，浅尝辄止是不行的，有的老师也读，但读得简单，读得少，所以没有体会；三是创造性地读，善于挖掘。一些看似简单的东西，并不能简单对待。二年级教材上有一个习题：儿子5岁，父亲35岁，问父亲的年龄是小孩的几倍？表面看非常容易，想一想，就可以把这个问题上得有点“厚度”――如果再问，明年父亲的年龄是小孩的几倍？还是这个答案吗？

何亩文说，一本教材，不同的人教，方法肯定不同。如果仅仅当习题来教，像一二年级的教材，还不几天就教完了。其实，内容越简单，所蕴含的数学思想越容易被人忽视。一年级有一组习题：9+2，9+3，9+4，9+5，……孩子们很直观地发现了规律，是仅停留于这个层次，还是让学生进一步思考呢？孩子知道了是什么，这很重要，但更重要的是，老师要告诉他为什么。

阅读的视野当然不能仅限于教材，一个教师，眼界还要更开阔。何亩文的数学阅读，有《数学史》《古今数学思想》《小学数学创新备课》，她还常年关注《小学数学教育》《人民教育》《湖南教育》等。何亩文读了大量的书，获益定然不菲，不论读什么，何亩文的习惯是，一定要结合自己的实际，汲取其精华，并试图朝前多走几步。

不着痕迹的渗透

数学的思维很特别，非常复杂的东西，在数学的思维方式中，异常简明。

何亩文举了一个例子。和1比较，哪个大？凭直觉，似乎总比1要小那么一点点。数学告诉你，它们一样大。证明的过程很简单：

设=X

那么，×10=显然，10X-X=－=9

解得，X=1

真是匪夷所思！在恍然大悟，豁然开朗的同时，你不得不惊叹数学的神奇和美妙。这就是删繁就简三秋树，这就是举重若轻的境界。在这里，我们领略了数学思维的精髓：转化――把复杂转化为简单，把未知转化为已知。

何亩文说：“我喜欢换一种思路去思考问题。”

就说数数，这是一年级小朋友数学的启蒙知识，可能上学前在家里就会了。但何亩文仍然要别开生面。她以一篮鸡蛋为例。“小朋友，我们来数一数。一个，两个，三个……”“可是外婆不这么数。她两个两个地数：一双，两双，三双……”“妈妈的方法又不同。她五个五个地数：一五，二五，三五……”你看，多有趣。这不只是数数的方法的不同，也为“按群计数”打下了基础。

数学思维的渗透不是“贴标签”，不能牵强附会，而要不着痕迹。所以她的课总是那么有魅力。

一个数学结论的产生，是非常艰难的，这个过程也许要经历几百年，是很多数学家思维的接力。现在我们看到的结论看起来已经很简单了。教学中，当然不能重复这个过程，但不重复不意味着不要探索，不要分析。

何亩文讲“三角形的内角和”，就很有意思。

三角形的内角和是180°。怎样证明呢？中学有中学的方法，小学的方法比较简单：量一量、拼一拼。用量角器去量是学生最容易想到的，但往往有“误差”。拼的方法比较直观，把三个角剪下来，拼在一起，就成了一个“平角”。何亩文不满足于让学生停留在这种似懂非懂的状态，剪拼时，她提醒学生：将三个角拼在一起，非得将三个角都剪下来吗？学生不难想到，只需把任意两个角剪下来，与第三个角拼在一起就行了（如下图）。为了避免学生的定势思维，何亩文把三种情况都板书出来，让学生认真观察，谈自己的发现。就像她自己说的，她不喜欢按常规出牌，教学中也要出一点偏锋。这偏锋大有深意在焉。就像这个剪、拼、摆的过程，实际是一个伏笔，为初中的几何学习埋下的。

前人评《红楼梦》的小说笔法，有所谓“草蛇灰线，伏笔在千里之外”。原来，这样的妙笔，不仅仅是小说家的专利。

如今的教材大都是教案式的，情境、案例都设计好了。如果没有一点创造性，只是照本宣科，学生听起来就没有多大兴味。创造性地教，就不是教教材，而是用教材教，教师应该有主动性，有思维的张力和弹力，有视界的广度和深度。

有学生曾问过何亩文，为什么要学数学。何亩文这样回答：首先，学数学有用。数学告诉你一种不一样的思维方式，数学给你打开了观察世界的另一扇窗口，当我们的眼光、视野、思路已经习惯了某一种固定的模式时，数学会给你吹来一股清新的风。比如，我们先学了加法，然后学乘法，知道乘法比加法简便，但你也许忽略了所有的乘法其实都可以转化为加法。比如，我们都知道1＋1=2，你是否想过2=1+1呢？还有，如果数学家告诉你自然数和偶数一样多，你有什么感觉呢？用数学思维方式思考一些问题，往往别有洞天。其次，在数学的探究中可以给人以乐趣。这是一种美的探究，也是一种美的享受。只有钻进去了以后，才能获得这种情感体验。

你是否只比学生高明一课时

何亩文写过一篇《向新基础教育学什么》的论文。在这篇文章中何亩文提出：要学新基础教育的“超前意识”和“开放意识”，“超前”和“开放”的定位是，教学目标的整体把握，教学过程的开放互动，教学长程的结构关联；要学新基础教育教师的“研究行为”与“常规行为”，教师当然要搞研究，但绝不能忽视常规教学；要从新基础教育中寻找“扎根点”和“发展点”，就是说要在成熟的经验中寻找扎根点，在未知领域寻找发展点。这可以看作是何亩文对新课改以来教师成长和发展的全面思考。

她喜欢在观察中思考。一次，听一位老师上“圆锥的体积”。老师和学生一起用实验的方法推导圆锥体积的计算公式。学生的学具是两个等底等高的圆柱和圆锥，外加一些细沙。实验后，大多数学生得出：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。有一个同学较真，说：老师，我刚才量过了，用圆锥装3杯沙子倒进圆柱体，并没有装满。老师似乎早有准备：这是实验器材不精确所造成的误差。乍听上去，好像没问题，仔细一想不对劲。既然有误差，怎么能对结论深信不疑呢？

老师是否只比学生高明一课时？这样的疑问在她的脑海中闪现。

她觉得，一些老师总是站在台阶上，并没有引导学生上楼梯，他们的分析、探究，总是“滑过”地面，而不是深深地“犁入”深层。正是这种得过且过的态度，使教学在浅层次上复述教材。看起来是开放的，实际上是松弛的；看起来有研究，实际连常规也没做好；看起来有发展，实际上它的根根本没有扎下去。

如果一个老师仅仅比学生高明一个课时，岂不太可笑，甚至可悲呢！也许是有感于这种状况，何亩文坚持在学习和反思中提高自己。

她有解剖自己和批判自己的勇气，她曾如此反思：“我总是那么平平淡淡工作着，任务式地干着自己份内的活，从来不敢也不愿意从宏观的角度去思考自己工作的全局，总是跟在校长、教研员的屁股后头，有时十天半个月也不会看一页专业书，这样的态度最多让我完成任务，不可能给我带来任何兴奋点，更不会有什么出人意料的惊喜。于是，我的工作就像一杯白开水，努力地维持着一丁点原来的热度。这么一想，原来，我缺少的是激情。”

带着激情解剖自己，也解剖别人，何亩文的观察和思考不仅有了逻辑的力量，同样也有感性的温暖。在参观杜郎口中学时，她站在个人观察的视角作理性的深刻思考，从“看山是山，看水是水”，到“看山不是山，看水不是水”，再回到“看山还是山，看水还是水”。这是哲学上的否定之否定，其实也是一个思想者攀登的心路历程。

对自己的教学成长，何亩文也是这么说：也许我还停留在“看山是山，看水是水”的阶段，至多发现了目前的山、水稍有异状。她追求的是第三个境界，在突破了“看山不是山，看水不是水”以后，达到“看山还是山，看水还是水”的境界。到那时，青绿山水一定是别样的风景，别具迷人的魅力。