数学问题在课堂操作中的基本策略

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摘 要：教师选择或编写数学问题，是为了让学生在解决问题的过程中落实知识与强化技能及培养感情态度、价值观的形成。但是，实际操作时，问题提出的语言、方式等等都影响着学生对问题的理解，造成各种各样与教学预设相偏离的现象。教师要就问题操作的科学性、梯度性、导向性、启发性、艺术性几个方面进行思考，提出解决这一问题的基本策略。

关键词：数学问题；问题设计；基本策略

笔者发现，各种开课、听课、评课过程中，越来越关注教师是否在进行教学目标分析的基础上，把当前所要学习的知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程设计成为相关类型的问题，以便学生围绕问题展开一系列的学习活动。然而，教师设计的问题在具体课堂操作上却总是与学生互相扯皮，或者出现学生毫无反应的尴尬情况。以下，笔者就这一现象进行思考，提出问题设计中需要关注的一些细节。

一、科学地设计问题，力求准确无误

数学问题的科学性是指叙述上简洁，使用的文字及数学语言规范，问题的条件充分且必要，力求在数学语言上绝不误导学生。如一次公开课，某老师向学生提问“平行四边形有几条对称轴”，然后结论是“平行四边形没有对称轴”的时候，一些老师就提出了不同的看法：菱形、长方形等特殊的平行四边形也没有对称轴吗？显然，问题本身存在不科学性。如果教师说“平行四边形是否是轴对称图形？如果是，请说明理由，不是举出反例”，让学生就问题展开讨论，不但能解决问题，还能让特殊的平行四边形与一般四边形之间的区别有了更深层次上的理解。

二、有梯度地设计问题，保护学生信心

问题设计时要从易到难，有一定的坡度，要符合学生的认知规律。如一节反比例函数的复习课上，某教师给出问题：如图1，点A、C是反比例函数图像上的任意两点，连接并延长AC交x，y轴于N、M点，求证：MC=AM. 教师问题分解成以下几个问题。问题1：如图2，矩形A与矩形B的面积是否相等？问题2：OE是否平行AC？问题3：线段MC与OE、线段MC与AN相等吗？

学生对于原题在证明上是存在困难的，但通过教师的层层设问，层层深入，学生解决了问题。这位老师的方法鼓舞了学生信心的同时，还提高了学生的思维水平，达到复习的效果。

三、导向性地设计问题，指定明确方向

某教师在“全等三角形的判定”复习课上，先简单复习了三角形全等的四个判定定理，然后马上抛出问题：如图3，池子内有座假山，线段AB被假山所隔。请你设计一个可行的测量AB两点间距离的方案，画出设计图并说明理由。从现场反应来看，学生完全没有思考方向，导致教师花费了整整一节课的时间来解决这个问题，复习的效果却不理想。因此，问题设计的过偏或过于笼统，都会造成学生会难以理解，无从入手，启而不发。问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于某一确定的方向，有利于解决当前研究的问题。

四、启发性地设计问题，开发学生思维

数学学科的特点决定了数学内容的掌握和运用，都需经过细致思考和探索。好的数学问题，必须具有“启智”功能，触及问题本质，引导学生深入思考。例如，在一节关于“圆”的复习课上，教师设计了一个问题情境：如图4，因施工需要，必须在O处进行一次爆破，已知爆破影响面的半径为50m。问题1：在离O地60m的P处的公路会受影响吗？问题2：PQ是一条过点P的公路，测得：∠OPQ=300，在公路PQ上行驶的车辆会有危险吗？问题3：如果有危险，那要封闭多长的公路段呢？

这个情境问题有效地激发了学生的学习兴趣，启发学生进行了大胆的思考。比传统教学中，教师设计的问题“什么时候直线与圆只有一个交点”等问题有效得多。数学教育家乔治·波利亚指出：“直接从教师或书本那儿被动地不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难以真正变成自己的东西。”教师应当精心设计问题，启发学生进行积极的思考，引导学生主动参与讨论。

五、艺术性地设计问题，享受视觉美感

教育家卫伯曾说过：“教育家者，即艺术家也，换而言之，即教育上艺术家也。”数学问题的艺术性是要让学生在解决问题的过程中，体验到美的情感，变数学的“苦学”为“乐学”，它体现了数学对“美”的追求。

如某老师在复次函数解析式时，问题的呈现用“经过一点、经过两点、经过三点、经过四点”这样的方式串成一条线。

经过一点：问题1：已知平面直角坐标系中的一个点，经过这个点的抛物线有多少条？问题2：已知平面直角坐标系中的一个点（0，0），请你写出一个经过这个点的抛物线解析式。问题3：经过平面直角坐标系中点（0，3）的抛物线解析式有什么特点？

经过两点：问题1：已知平面直角坐标系中经过点A（2，-1）、B（0，3）的抛物线有多少条？问题2：若点A（2，-1）为抛物线的顶点，经过B（0，3），你能写出抛物线解析式吗？

经过三点：问题1：已知平面上三个点，经过这三个点的抛物线有多少条？问题2：已知二次函数图像经过A（2，-4）、B（0，2）、C（-1，2）这三点，求此函数的解析式。

经过四点：问题1：已知四个点，A（-1，0）、B（1，4）、C（0，3）、D（3，0）这四个点在一条抛物线上吗？问题2：点E（2，3）过抛物线吗？点F（4，3）呢？

该教师整堂课的教学思路清晰简洁，体现了数学的简约美。整节课的问题设计有新意，给人美的享受，体现了教师较高的艺术修养。

当然做到这些，除了教师要有意识地思考这几个方面的问题之外，还需要了解学习学生的认识规律方面的知识，深入挖掘数学的核心知识。只有教师抓住了数学的本质，才能在学生面前揭示数学本质，还原数学核心问题，才能保证课堂不偏离目标。

参考文献：

[1]何海峰.注重数学问题设计展现知识发生过程[J].基础教育研究，2003（11）.

[2]杨红梅，王振中.数学问题设计的基本方法[J].中学数学教育， 2005（3）.