传送带的两类基本问题

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传送带问题一直是教师和学生关注的热点问题，不同的放置方式，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同。但不管传送带如何运动，只要我们分析出物体的受力情况，就可以掌握物体运动状态的变化。笔者在平时的教学中把传送带模型分为两大类基本问题，与广大读者共同探讨。

一、关于传送带的动力学问题

此类问题较为普遍，是牛顿运动定律的具体应用，与研究对象的受力情况密切联系，处理此类问题时有以下具体步骤：①确定研究对象，对其受力分析；②根据受力特点确定运动状态；③写出速度和位移的关系式，列方程求解。

当然，看似简单的步骤，实际上对于初次接触传送带问题的学生有一定的难度，主要体现在受力分析上，尤其是对摩擦力的分析，必须搞清楚物体受静摩擦力还是滑动摩擦力，力的大小和方向如何。又因为牵涉到物体与传送带间的相对运动，所以摩擦力的大小和方向是可以发生突变的。当传送带水平放置时比较容易掌握，但当传送带倾斜放置时，摩擦力如何突变还与动摩擦因素及倾角有关，往往是同学们难以掌握的地方。但任何复杂的过程都有一定的规律：物体所受摩擦力的突变都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。在分析的时候只要抓住这一规律，再结合受力分析，问题往往会很好地解决。

例：如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一质量为1 kg小物块轻轻放在正在以速度v=10 m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L=29 m。

求：将物块从顶部传到底部所需的时间为多少？

解析：根据以上所提到的步骤，先受力分析：重力、支持力、物块放到传送带上后，相对斜面向上运动，受到的摩擦力沿斜面向下，所以开始向下做匀加速直线运动，设加速度为a1，速度达到v经历t1时间，匀加速的位移为x1。

则：a1=gsinθ+μgcosθ=10 m/s2；t1=■=1 s；x1=■a1t12=5 m。

物块加速到与传送带同速后，由于μ

则：a2=gsinθ+μgcosθ=2 m/s2；所以：L-x1=vt2+■a2 t22，得：t2=2 s

所以总时间为：t=t1+t2=3s。

变式：上题中若μ=0.8，物块下滑时间为多少？

解析：若μ=0.8，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即t1=1 s，当物块与传送带同速后，由于μ>tanθ，所以接下来物块与传送带一起做匀速运动，物体受静摩擦力大小为f=mgsinθ，则t2=■=2.4 s，因此总时间为：t=t1+t2=3.4 s。

点评：通过倾斜放置的传送带充分领悟摩擦力突变的时刻就发生在速度相等的时候，并且摩擦力的大小，方向，种类都有可能发生变化，需要学生综合考虑各种因素，比较的大小关系，才能分析出物体的运动性质。至于水平放置的传送带学生容易掌握，在这里不再赘述。

二、关于传送带的能量问题

高中阶段的传送带问题有时也会涉及能量的转化问题，解决此类问题也离不开受力分析，搞清运动性质，但要从能量转化的观点来分析物体的运动过程。首先要搞清楚物体及整个系统牵涉到哪些能量，一定要考虑全面列举完整，否则就会出现能量转化不守恒的错误结果。

上面例题中，求：摩擦力对物体做的功以及产生的热量。

解析：分两个阶段求解，第一阶段：Wf1=x1 μmgcosθ=20 J，

第二阶段：Wf2=-x2 μmgcosθ=-96 J，所以：Wf总=-76 J。

又第一阶段传送带的位移x带1=vt1=10 m，

则：x相对1=5 m，Q1=x相对1 μmgcosθ=20 J，

第二阶段：x带2=vt2=20 m，

则：x相对2=（L-x1）-x带2=4m，Q2=x相对2 μmgcosθ=16 J

所以：Q总=Q1+Q2=36 J

点评：解答该题的关键在于分析清楚物理过程，应分成两段来处理，正确分析物体的受力情况，求出物体和传送带的位移以及物体相对于传送带的位移。

总之，传送带是高中阶段的一种典型的模型，通过对以上问题的讲解使学生意识到要在平时的学习中不断提高自己分析和解决问题的能力，注重方法的积累，以至于形成一种处理物理问题的思维习惯，唯有这样才能学好物理。

（作者单位 安徽省肥东第一中学）