例谈条件分式的求值
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇例谈条件分式的求值范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
根据已知条件求分式的值，是有关分式的重要题型.由于题目的多样性，解题时要结合题目特点，采用适当方法进而求出分式的值.本文结合中考题和竞赛题加以说明.
一、整体代入
例1 （2008年苏州市中考题）若 x2-x-2=0，则x2-x+23（x2-x）2-1+3的值等于（ ）
（A） 233 （B） 33
（C） 3（D） 3或33
解：因为 x2-x-2=0，
所以 x2-x=2，
所以原式=2+234-1+3
=2（1+3）3（1+3）
=233，
故选（A）.
二、变形已知条件
例2 （2008年芜湖市中考题）已知1x-1y=3，则代数式2x-14xy-2yx-2xy-y的值为.
解：因为1x-1y=3，
所以 y-x=3xy，
所以原式=2（x-y）-14xy（x-y）-2xy
=-6xy-14xy-3xy-2xy
=-20xy-5xy
=4.
例3 （2007年全国初中数学竞赛浙江省预赛题）已知 b-a=18，2a2+a=14，求ba-a 的值.
解：b-a=18，①
2a2+a=14.②
①×2-②，得 2b-2a2=3a.
由题意知 a≠0，
两边同时除以2a，得
ba-a=32.
三、常数换元
例4 （2008年全国初中数学竞赛海南省预赛题）已知 a、b 为实数，且 ab=1，a≠1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1.求M-N的值.
解：因为 ab=1，a≠1.
所以M=aa+1+bb+1
=aa+ab+bb+ab
=11+b+11+a
=N，
所以M-N=0.
四、同时变形已知条件和待求分式
例5 已知 a、b、c 均不为零，且 a+b+c=0.求 a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值.
解：因为 a、b、c 均不为零，且 a+b+c=0.所以
a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.
所以原式=ab+ac+bc+ba+ca+cb
=a+cb+a+bc+b+ca
=-bb+-cc+-aa
=-3.
五、主元法
例6 （2007年全国初中数学联赛试题）已知 x、y、z 满足2x=3y-z=5z+x，则5x-yy+2z的值为（ ）
（A） 1 （B） 13 （C） -13 （D） 12
解：由2x=3y-z=5z+x，
得 y=3x，z=32x.
所以原式=5x-3x3x+3x=13，
故选（B）.
六、待定系数法
例7 若4xx2-4=ax+2-bx-2，求a3+b3a2+b2的值.
解：因为 4xx2-4
=ax+2-bx-2
=a（x-2）-b（x+2）x2-4
=（a-b）x+（-2a-2b）x2-4
所以 a-b=4，且 -2a-2b=0.
解得：a=2，b=-2，
所以a3+b3a2+b2=8-84+4=0.
七、特殊值法
例8 （2006年芜湖市初中数学竞赛题）已知不论 x 取何数值，分式ax+3bx+5的值都为同一个定值，求a+bb的值.
解：因为不论 x 可取任何数值，所以取 x=0时，分式ax+3bx+5=35；
所以取 x=1时，分式a+3b+5=35.
解得 ab=35，所以 a+bb=85.
八、取倒数
例9 （四川省初中数学竞赛题）已知 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值.
分析：可先求出x4+x2+1x2的值，然后取其倒数即可.
解：因为 x+1x=3，
所以（x+1x）2=9，
即 x2+1x2=7.
又因为x4+x2+1x2=x2+1+1x2=8，
所以x2x4+x2+1=18.
九、配对法
例10 （2007年全国初中数学联赛试题）当 x 分别取12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2006，2007时，计算代数式1-x21+x2的值，将所得结果相加，它们的和等于（ ）
（A） -1 （B） 1 （C） 0 （D） 2007
解：因为1-（1n）21+（1n）2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0.即当 x 分别取值为1n，1n（n 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0，而当 x=1时，1-121+12=0.故所得结果相加之和为0，故选（C）.
十、构造方程变形求值
例11 （2008年广东省初中数学竞赛试题）若实数 a≠b，且满足等式 a2=7-3a，b2=7-3b.求代数式ba+ab的值.
解：据已知得 a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，a≠b，所以 a、b 可看作方程 x2+3x-7=0的两个不等实根.
所以 a+b=-3，ab=-7，
所以ba+ab=b2+a2ab
=（b+a）2-2abab
=9+14-7=-237.
（初二）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文