对折线统计图中“合理推测”的思考

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一、教学案例

人教版四年级下册“统计”单元中的折线统计图的主要教学目的是让学生了解折线统计图的特点，并根据折线的起伏变化对数据进行简单分析。其中在例2的教学过程中，学生在描点、连线的过程中体会到了数据的增减变化，经历了数据整理、描述、分析的全过程，使学生对折线统计图有了更深入的认识，同时完成了折线统计图的绘制，如下图：

同时教材设计了3个问题，让学生进一步对数据进行分析。第3个问题，“陈东5岁半时身高大约是多少”，教材编写的意图是让学生根据数据变化特点对陈东5岁半时的身高进行合理推测。

在一次听课中，笔者发现学生在思考这个问题时，产生了下面两种不同结论：

学生甲认为：5岁半处于5岁和6岁的中间，身高也应处于108厘米和115厘米的中间，应该是108和115的平均数，于是教师帮他算出了平均数：111.5厘米。

学生乙认为：更接近115厘米，也许是113或114厘米。他是依据自己的身高的增长情况作出判断的，因为他平时经常测量自己的身高，发现自己上半年长得快，下半年长得很慢。

绝大多数的学生赞同学生甲的观点，执教教师也更倾向于这种答案，于是教师在折线统计图上通过作图（如下图），似乎进一步证明了学生甲的观点更有道理，于是全班同学达成了一致意见：陈东5岁半时的身高是111.5厘米。

二、思考分析

学生甲的观点真的正确吗？学生乙的想法真的错了吗？课后笔者深思了一番，觉得这位教师的做法确有不妥，用连线上点所对应的数来推测结果的做法，事实上折射出了这位教师对折线统计图理解不够深入，不能正确区分折线统计图与函数图像这两者的本质，从而造成概念上的混淆。

函数图像是函数的一种表达方式，函数图像上的任意一个点都有其确定的意义，它相应地有一对函数的自变量和因变量的值与之相对应。而折线统计图则不同，折线统计图上的点，只有那些根据调查而来的数据描出来的点才是真正有意义的点，才能表示真实的统计数据，而点与点之间连线上的点并不一定表示统计对象的真实数据，只能表示一种可能的数据。

上述案例中的统计量――身高，虽然在一定年龄阶段内作为变量是连续的，但统计的身高数据往往不是连续不断测量出来的结果，而是每隔一段时间（题中为每隔一年）测量的结果，因此这些每隔一段时间测量出来的身高数据还是离散的量。可以说所有折线统计图统计的量虽然表面上看上去是连续的，但实际上一般都是离散的，只能表示的是一种趋势。可见学生乙的观点不无道理，对于身高这个特殊的统计量（在一定年龄阶段内只会增长不会下降，且增长幅度不是匀速的）而言，也许更有现实意义，更能区分折线统计图与函数图像的不同。

下面两个折线统计图的例子或许也能帮助说明一些问题：

5月21日白天室外气温情况统计图

温度

从13：00到15：00的气温变化情况来看，这2个小时的气温呈现下降趋势，但实际上除了13：00和15：00这两个时间点外，13：00到15：00之间的时间并没有测量真实的室外气温，因而折线上的点所对应的气温并不表示该点所对应时间的真实气温，并不表示从13：00到15：00气温越来越低，所以说从13：00到15：00的连线只能表示这两个时间点气温变化的总体变化趋势，并不表示真实气温。熟悉地理的人都知道，往往下午2点左右的气温是一天最高的气温，因为此时地面吸收太阳辐射的热量与辐射出去的热量大致相等，因此，此时的温度最高。

某地区1997-2003年每百户家庭彩电平均拥有量统计图

从上图看，从1997年到2003年每百户家庭彩电平均拥有量呈快速上升的趋势，上图中每一个点都表示某一年份彩电数量，如1997年是30台，1998年是34台。这两个点的连线上的任意一点确实横向对应着彩电的台数，但纵向却没有对应的年份，所以就没有了统计的意义。

因此，折线统计图中两点间的连线表示的是两点之间总体变化趋势，但这两点间的点所表示的量并非是真实的，甚至是无意义的，所以切不可以此作为推测的依据。

三、教学建议

在教学中教师应让学生通过对数据的解读、折线的变化，体会数据中蕴含的信息，以促使学生对折线统计图的认识更为深刻，从而更好地培养学生的数据分析观念。比如下面这位教师的教学处理得比较灵活、生动，学生学习体会也非常深刻。

第24届～第30届奥运会中国获金牌数统计图

图1

教师先出示24届至29届的数据（见图1），让学生对第30届中国获得金牌数进行预测，由于学生的年龄较小、平时不太关注等各种原因，第30届中国获多少枚金牌已无记忆，几乎所有的学生认为第30届会高于51枚，就在学生爱国热情高涨并大胆预测的同时。教师出示了第30届的金牌数，并把统计图补充完整，此时学生豁然开朗。

教师择机给学生提了三个问题：

（1）从图上看，从第24届到29届，金牌数在不断地增加，第30届为什么会少了呢？

（2）第30届的金牌数是不是说明中国的体育水平下降了？

（3）第31届你预测会得多少枚？

通过这两个问题的讨论与交流，使学生渐渐明白了：

第一，数据的变化会受多种因素的影响，不是一成不变地增加或减少，如题中因为第29届奥运会在北京举行，运动员们占据了天时、地利、人和等一切有利条件。

第二，数据的变化趋势不能只看两个相邻数据的变化，而应整体看所有的数据变化情况，如题中虽然第30届比29届少了13枚，但相对于前几届来说，同样处于上升的趋势。

第三，对于没有发生的事件进行预测，可以根据整体的变化趋势进行判断，但这种判断并不是肯定的，这只是一种可能，只不过在这种趋势下可能性大一些。

（浙江省湖州市吴兴区教学研究与培训中心 313000）