高层框架侧移简化计算方法-合并梁法

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收稿日期：2006－11－08

作者简介：冯晔晨(1974－)，男(汉族)，浙江宁波人，工程师，主要从事建筑结构设计工作。

摘要：当仅需要了解框架结构的侧移时，可采用一种高层框架侧移简化计算方法－合并梁法。本文以4跨22层框架为例，分别采用两种不同等效框架简化计算，结果表明：简化计算框架结构侧移是可行的，且简化程度对计算精度影响不大，该法可为框架结构侧移的快速估算提供参考。

关键词：框架；简化方法；合并梁

中图分类号：TU311．4

文献标识码：B

文章编号：1008－0422(2007)02－0070－03

1　引言

水平荷载作用下，框架侧移的计算有三种手算方法：反弯点法、D值法。前者计算较为简单，但计算精度不够：后者较为精确，当工作量较大，碰到层数较多的高层框架结构时，计算工作量更大。初步设计阶段，往往需要工程设计人员能对结构的受力性能不仅有个定性的把握，最好能对一些受力指标有个定量的估算。因此，当仅需要了解框架结构的侧移时，可采用一种高层框架侧移简化计算方法一合并梁法。所谓合并梁法就是根据位移相同的原则，将若干小层梁合并为一大层，得到相应部位的等效梁柱的惯性距，得到较为简单的等效框架，能够大幅度减少计算的工作量。

2　合并梁法

2．1框架侧移计算

Smith＆Coull认为，水平荷载作用下的框架层间侧移由三部分组成：第一部分是由于梁的双曲率弯曲变形引起的节点转动产生的侧移δb；第二部分是由柱的双曲率弯曲变形引起的侧移δc；第三部分是由于柱子轴向变形使结构整体弯曲而引起的侧移δN，即层间总侧移δ=δc+δb+δN，当框架高宽比小于4时，可忽略最后一项，即δ=δc+δb。

除底层外的其余各层，假定反弯点在柱高的一半及梁的跨中，梁弯曲变形引起的层间位移

柱弯曲变形引起的层间位移

式中，Vi为第层的总剪力；E为混凝土弹性模量；lb、lc分别为框架梁、柱截面惯性距；l为框架梁、柱的跨度、hi，为第i层层高。

2．2合并梁计算

当各楼层相同时，可以将各层梁依次合并起来形成一个层数较少的模型。为表述方便，以图1框架结构为例，有三根各由三根梁合并成的单梁，首层和顶层梁不能合并，因为在顶部和基底附近框架的受力性能明显地与中间部分不同。在图1(b)中，第二层和顶层下面一层的梁保持原样，以便能够更接近于真实的边界条件。

对等效合并梁框架的要求是在水平荷载作用下节点的平移与原始结构相同。对于梁受弯引起的平移，式(1)表明只要每根等效梁的惯性矩等于原框架被合并的n根梁的惯性矩之和，该条件即能满足，即

等效合并梁框架的柱子特征值的确定可参考式(2)。对等效框架层高为nh处的层间柱由于双率弯曲引起的位移分量应等于原始框架中n层的相应水平位移。

根据上式可得出等效柱的惯性矩为

在图1(a)所示的结构中，三根等高柱Ic8,Ic9及c10可以由等效合并梁模型中一个三层高的等效柱取代，该等效的惯性矩为

在梁被合并的各区段内如果相继每层柱的惯性矩都相同。那么高度为3h的等效柱惯性矩将是原来单层柱的9倍(图1)，如果高度为2h的中间区段其等效柱的惯性矩为原来单层柱的4倍。

3　算例

某22层高层框架(如图2所示)，底层层高5．0m：其余层层高3．2m。混凝土强度C40。截面尺寸如下：框架柱b×h=0．8m×0．8m；框架梁：b×h=0．25m×0．6m。

将原框架结构(图1－a)简化等效框架1(图1－b)和等效框架2(图1－c)，以便探讨简化程度对计算精度的影响。

①等效框架1

等效梁惯性矩(3根小梁合为1根大梁)

等效柱惯性矩(3根短柱合为1根长柱)

②等效框架2

等效梁惯性矩(9根小梁合为1根大梁)

等效柱惯性矩(5根短柱合为1根长柱)

等效柱惯性矩(9根短柱合为1根长柱)

结构侧移比较如图3所示。

从图中可以看出：(1)等效后的结构侧移与原结构的侧移非常相近，说明采用简化计算框架结构侧移是可行的。(2)简化结构1与简化结构2的侧移相差也不大，说明框架结构的侧移计算误差不会因为简化程度加大而显著增加，因此实际工程中，为最大限度的简化，可将原来比较复杂的框架结构按合并梁法做最大程度的简化。

图2 结构计算简图

4　结论

合并梁法是一种高层框架侧移简化计算方法，它计算精度高且可最大限度的简化原来较为复杂的框架结构，在高层框架结构侧移估算中尤为适用。

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