富人购买了更多的彩票?
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【摘 要】彩票消费的研究随着我国彩票市场的快速增长越来越多引起学界的关注，而在强调彩票的公益性与转移支付功能时，彩票消费收入弹性的大小是首先需要关注的问题。本文指出利用总量数据对彩票收入弹性的估计掩盖了彩票购买者的特征，然后利用中国省级彩票销售额的面板数据估计了中国彩票的收入弹性，指出大于1的一个收入弹性似乎说明富人相对穷人有更高的边际消费倾向，发现这与相关心理学的理论矛盾的。进一步，通过一个外生事件――春节――识别了一个彩票主要的消费群体――流动人口，从而对前面估计得到的收入弹性提出了新的解释：高的彩票收入弹性很可能是因为经济发达地区集中了更多的类似于流动人口的低收入，高生活压力的人群，他们才是彩票的主要消费者。
【关键词】彩票；收入弹性；春节效应
一、引言
自从1987年第一批福利彩票开始发行，继而1995年体育彩票也开始发行，彩票行业逐渐发展完善，成为政府筹措公益慈善资金的重要来源。2011年，我国彩票销售额就达到2215亿元，创下历史新高，共筹集彩票公益金634亿元，为我国的公益事业提供了强大的资金助力。彩票行业的另一个重要贡献在于提供了大量的就业岗位，特别为很多个体经营者带来了一个不错的就业选择。彩票营业税也成为服务业营业税较快增长主因。同时，对普通大众来说彩票也逐渐的进入了他们的消费生活，其中不乏一夜暴富的故事，也有为博头奖倾家荡产的反面例子。随着彩票影响力的不断增强，国内学界也更多的关注彩票相关的研究。哪些因素影响了彩票销售就是一个研究的热点。而在众多的影响因素中，收入无疑是最关注的焦点。原因是，在中国，彩票公益金的主要用途是政府的福利救济和中低收入群体的体育健身设施的建设，理想的模式是通过彩票将一部分中高收入人群的收入转移支付到中低收入人群中，来提高整个社会的福利水平。但是，如果购买彩票的绝大部分都是低收入者，绝大部分的买彩票者都是为了追求一夜暴富，而彩票并没有想其他娱乐品，例如电影，给购买者休闲的效用，那可能上述理想的情况不但不能出现，有可能还会更糟。如果真的那样彩票管理者就应该检查彩票发行机制来改善情形了。
本文利用中国2007-2010年来省级彩票销售量的面板数据，从总量分析上来研究人均收入对人均彩票销售量的弹性，同时，指出总量分析在这种关系识别上存在的问题，通过一个特殊外生事件（春节效应）的研究来对两者的关系进行修正。
二、文献综述
在研究收入与彩票销量关系的文献中，按数据类型的不同，主要分为微观分析和总量分析。前者是基于对彩票潜在购买者调查的微观数据，通过一些例如Tobit一类的微观计量模型，来研究包括收入、性别、年龄、种族、宗教等个体变量对彩票购买意愿以及购买量的影响。后者是基于地区，国家的宏观总量统计数据，例如人均收入、人均GDP、教育水平、贫困程度等变量，来研究对该国家或者地区总体彩票销售量的影响。
微观分析代表文献中，Farrell和Walker（1999）利用基于英国微观个体的面板数据，通过Tobit模型研究了收入、年龄等一些人口统计学特征对彩票购买者购买概率和购买量的影响，他们主要关注了价格弹性以及“二次反转”（double rollover）对购买的影响。他们发现高的价格弹性和低的收入弹性。Rubenstein和Scafidi（2002）等通过美国Georgia洲1998年的微观家庭抽样调查数据对该州教育彩票的购买偏好和最终用途进行了研究，发现低收入和非白人家庭的购买量更高，但是高收入家庭在教育彩票的收益上更大。同类的研究还有Grotea和Mathesonb（2007）等。
总量分析的代表性文献中，Mikesell（1994）研究了1983年倒1991年美国33个州的人均季度彩票销售量与各州各种经济指标间的关系，主要发现人均收入对人均彩票销售量的平均收入弹性达到了3.9，失业率相对与人均彩票销售量的弹性要低得多，只有0.054。但彩票的销售量对失业率的变化是敏感的，失业率增加1%彩票销售量增加0.17%。Mikesell同时指出研究结果也证实了在经济的衰退期，更多的人会感受更沉重的生活压力，增加彩票的购买的假设。Garrett（2001）研究了1997年全球82个国家和地区的人均彩票销售量和该国家地区的主要经济指标间的关系，发现平均来看全球人均收入对人均彩票销售量的收入弹性为1.347，比较各个大洲的情况，非洲为0.71，亚洲为1.31，北美为1.182，欧洲为1.681，南美最高为2.065。Garrett还研究了彩票销售量占国家GDP的比重和各个国家或地区收入水平之间的关系，发现中低收入国家或地区彩票销售量占国家GDP的比重较高，而低收入和高收入国家的比重较低，近似存在一种倒U型的模式。Coughlin和Garrett（2009）使用2005年美国七个州彩票数据，通过把收入分为名义收入、财富和转移支付三类，分别考虑了它们对彩票收入的弹性，发现转移支付的弹性最强，也暗示得到政府转移支付更多的低收入人群购买了更多的彩票。
分析文献我们发现，丰富的微观数据能够对潜在彩票购买者的购买意愿和购买数量进行精确的计量分析，而且大多数的结果和微观经济学以及心理学的理论相吻合，即对乐透型的彩票，低收入人群，高生活压力的人群是它的主要购买人群，彩票随收入增加的边际消费倾向是递减的，甚至从理论和现实中都存在低收入者购买彩票的绝对数量也会高于高收入者，比尔盖茨很难为了中个五百万而购买一张彩票。但是，对中国国内的研究来说，由于我们还没有完善的微观数据收集系统，数据的缺失使这样的研究很难严谨的展开。所以，本文也采用的是总量分析的方法。但特别需要注意的是，总量分析却存在一个严重的问题。仅仅估计到一个正的收入弹性，是无法说明单个个体会随着收入的增加而增加彩票的消费量。这是因为，针对人均收入对人均彩票销售量的弹性，总量分析得到的是一个地区一个个体平均意义下收入变化对彩票消费的影响，但是如果该地区本身人均收入的差异很大，高的人均收入的地区伴随着更多的低收入群体，总量分析的结果就可能有问题。极端的来讲，一个高的弹性可能是大量的低收入者巨额的购买和少量的高收入者的零购买形成的，这样平均意义下的弹性就没有多少的实际意义。本文后面的工作就是不仅仅估计出人均收入对人均彩票销售的弹性，还有通过总量数据来分析到底是流动人口是否是彩票的主要消费者。
三、研究设计与数据来源
首先，为了得到中国各个省、直辖市彩票的收入弹性，本文在Garrett（2001）的模型上构建了彩票人均销量与人均收入的计量模型。相对与Garrett（2001）的横截面模型，本文通过中国2007年至2010年，中国大陆地区31个省、直辖市年度的彩票销售数据和相应的收入数据建立了面板模型。
…………（1）
（1）式中，表示指定省市i年份t的人均彩票销售量，表示i省市年份t的人均GDP，表示i省市的截距，表示i省市的斜率，表示误差项。
本文选择的面板模型是参数满足时间一致性的固定效应模型，以为本文使用的数据是横截面较长，时间维度较短的面板数据，从估计的角度参数容易满足时间一致性；同时，本文使用的是全国所有省、直辖市的数据，本身就是总体，并且变量都是汇总后的总量数据，使用固定效应模型建模更为自然。
在变量选择上，本文用人均GDP来代表收入水平，是因为国家统计局给出的收入指标，分为了农村人口的年度总收入和城镇人口的年度可支配收入，并没有一个统一的个人年度可支配收入，考虑到不同省市间城乡差异较大，参考先前关于彩票收入弹性的研究（如Garrett（2001）），本文选择了人均GDP来衡量各省市的收入水平。实际上，在研究中我们也尝试选择了上述两个变量来进行分析，估计结果并不改变本文的主要结论。
第二步，为了分析各个地区实际购买彩票人群的特征是否符合心理学及其相关研究的特征，本文关注了两个问题，一个是一类特殊的人群，流动人口。众所周知，我国是一个流动人口的大国，特别是改革开放后，中西部富余劳动力大量的向东部移动，加之我国特有的户籍管理制度，东部经济发达地区常年积聚了大量的流动人口。这一部分社会群体是比较符合前面所谈到的低收入，高生活压力的特征，也就是说，他们按照理论分析应该会有更高的彩票购买倾向。存在这样的可能，在彩票收入弹性更高的地区，很可能是因为有更多的流动人口，他们购买了更多的彩票，才产生了虚假的更高的收入弹性。或者说，高的弹性的一个重要原因之一是以为，在高收入的经济发达地区聚集了更多的彩票潜在消费者――流动人口。但在，彩票销售的总量统计数据中，却并没有购买者的统计信息，也就无法证明哪一部分彩票是这些流动人员购买的。为了克服这个困难，本文又从时间维度上考虑，在一个特定的时间，大量的流动人口会离开自己的暂居地――春节，具体的说主要是春节到元宵这一个时间段。一年一度的春运高峰，正是这个现象的最好体现。如果前面的逻辑是正确的，那么在流动人口集中度更大的地区，在除夕到元宵所在月份的人均彩票销量会下降得更多，为了证实这个假设，本文建立了第二个模型：
…………（2）
（2）式中，表示各省市春节春节到元宵所在月份与上一月份的人均彩票销售量的差，表示各省市流动人口占总人口的比例。
各省市年度的彩票销售数据来源于中国财政部网站，其余数据都来源于中国国家统计局网站。中国财政部网站上提供了2007年8月至今的省市各月度的以及当年累计的彩票销售数据，国家统计局网站提供的是各省市年度人口、收入、GDP数据。因为，全国第六次人口普查的详细数据还没有公布，各省市流动人口占总人口的比例是通过2005年全国1%人口抽查数据中统计的“全国按现住地分的户口登记地在外省的人口”数据计算得到。人均彩票销售量、人均GDP。
四、实证分析
首先，需要确定（1）式的具体形式。是相同截距，相同斜率；相同斜率，不同截距；还是不同斜率，不同截距的模型。本文先进行了模型选择的F检验，F（60，62）=1.528，F（30，62）=1.634，所以，最后确定的（1）式的具体形式为，固定效应变截距模型。考虑到省级面板分析时，一般认为存在异方差，所以在估计参数时我们选择了截面加权的广义最小二乘。
（1）式的最后估计结果为：
R2=0.96，DW=2.15，F=75.57，是每个省市截距对平均截距的偏离。整体的回归效果比较理想。同时，对模型固定效应进行似然比检验，LR=17.14，P
我们得到的彩票的收入弹性为1.06，同Garrett（2001）研究中得到的亚洲1.31的结果还是比较接近，考虑到Garrett提出的倒U型的收入弹性模式，以及其他大洲的数据，我们预计短期内，收入弹性还有增加的可能，这对整个彩票市场都是一个利好的消息。但是，一个大于1的收入弹性似乎指出，随着收入的不断增加，购买彩票的量也会增加得更快，富人比穷人有更强的购买彩票的意愿，这显然同我们平常的逻辑和心理学的相关研究相悖。正如我们前面分析的，一个平均意义下通过总量分析得到的收入弹性可能会掩盖社会不同阶层对彩票的不同需求。为了分析彩票购买者的人群结构特点，接下来，我们又对（2）式进行了估计。估计时，我们选择了White异方差修正。
（2）式的最后估计结果为：
R2=0.38，DW=1.54，F=17.69。整个模型的R2偏低，原因很大在于流动人口比例数据偏度较大达到了2.07，有不少省市的流动人口占该省人口比例都很小，总体样本的容量只有31个，一个较低的R2也比较自然。同时考虑到，在95%的置信度下DW值和总体线性的检验都通过，（2）式的估计也是可以接受的。
最后得到流动人口比例的系数为3.69，说明在春节期间，的确有大量的彩票销量的下降是由于流动人口的暂时离开造成的。也就是说，在平时流动人口是彩票的一个非常重要的消费群体。
结合上述实证结果，我们可以看到经济发达地区，人均GDP，人均收入都较高，同时也有较高的人均彩票消费量，但是，这种平均意义下的高的人均彩票消费量掩盖的是不同人群结构下的彩票消费，改革开放后，我国经济发达地区吸引了大量的外来人员，积累了大量的流动人口，这些人群往往是相对收入较低，生活压力较大的群体，他们实际上是这些经济发达地区彩票消费的主体之一，也暗示真正的高收入群体的人均彩票购买量比总量数据分析得到的平均值要低。进一步，如果要获得准确的彩票收入弹性或者是收入消费曲线，基于微观个体的数据就是必不可少的。
五、结论与启示
本文利用中国省级面板数据估计了彩票的收入弹性，并且通过总量数据部分的分析了彩票消费者的结构。通过前面的分析发现，可以把彩票销售看做一个社会问题的监视器，一个大于1的彩票收入弹性掩盖了彩票消费的结构性问题，通过总量数据分析得到的结论只是建立在平均意义下，代表性个体的分析，在做微观推广时需要审慎。我国彩票主要还是以乐透型彩票为主，消费者还是主要集中于中低收入人群，国家彩票的转移支付功能还是没有很好体现。以足彩为代表的新型彩票的份额还是很低，增加彩票品种和彩票的趣味性必须提上日程。鉴于彩票消费人群的特点，如何合理引导彩票消费，这是彩票管理者需要特别注意的问题。因为，我国彩票都是国家彩票，经济效益绝不是管理的唯一目标。为了更好的研究彩票消费，即从一个特别的角度来研究社会问题，正式的、严谨的和科学的微观调查机制应该建立起来。