找寻模式化的度

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相遇问题是一个经典的行程问题。而行程问题一直是小学数学应用题教学的难点：行程问题变化多端、数量关系复杂。从这个意义上说，研究相遇问题的教学对于研究应用题教学有着典型意义。

仔细了解丁丽名师工作室对相遇问题所做的研究，不难发现，他们主要通过对两种不同价值取向的教学设计进行实践与分析来展开研究。

这两种思路区别很大。

一种思路（文章中的片段一）强调相遇问题的独特性：有独特的情境，独特的数量关系。基于这样的认识，这种设计就强调把相遇问题当成一种独立性很强的数学问题来研究。在具体教学过程中，教师带领学生理解问题结构，分析数量关系，得出“速度和×时间=总路程”这样的数量关系式，并利用这样的关系解决问题。

另一种思路（文章中的片段二）恰好相反，企图消解相遇问题的独立性，即把相遇问题当成某类有着共同数量关系结构的问题的一个特例来处理。在具体的教学实施过程中，强调分析问题、解决问题的一般思路。具体来说，教师试图引导学生按着波利亚“怎样解题表”来分析和解决问题。

比较这两种思路，可以看出，工作室的老师们触到了一个很重要的问题，那就是：在教学生解决数学问题时，我们应该将数学问题模式化到什么程度。没有模式化是不行的。简单地说，我们总要在解决问题的过程中积累经验，而这种经验往往就是以“碰到这类问题就会分析和解决”为形式而存在的。事实上，我们让学生了解基本数量关系，就是一种模式化。《数学课程标准（实验稿）》并没有对基本数量关系作明确的要求，但《数学课程标准》（2011版）明确提出要让学生在具体的情境中了解常见的数量关系。这也可以看做是对一定程度模式化的认可。但过度模式化也是不行的。这方面我们有过教训。把问题分成很多小类，每个小类一个求解模式，学生只需记住和套用。这是不好的倾向。

于是，问题就出现了：模式化的度在哪里？具体就相遇问题而言，我们可以把相遇问题当成一种独立的模式的问题，也可以当成是速度、时间和路程的基本数量关系的应用（即不把相遇问题当成专门的模式，而看成是另一基本模式的应用），甚至可以进一步把速度、时间和路程之间的数量关系看成是更基本的乘法的意义的应用（此时“速度、时间、路程”之间的关系和“单价、数量、总价”的关系是一样的，而相遇问题也和购买相同数量的两种商品算总价的问题是一样的了）。这些在逻辑上都是行得通的，但教学实践中应该如何把握这种度？丁丽名师工作室的老师们就是在这方面开展了探索。尽管由于研究设计本身的局限性和这个问题本身的高难度，他们的研究还处在初级阶段，甚至还没有得到太多有说服力的结论，但他们提出的问题和针对问题所进行的探索是非常有价值的。在现有研究的基础上，我们还可以通过进一步完善研究方法，比如增加对学生的调查（包括访谈）等进行更加深入的研究。

（作者单位：长沙市教育科学研究院）