钻研教材 提炼方法 升华思维
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根据认识过程的普遍规律和教学过程中学生的认知特点，学生掌握知识一般是从对教材的感知开始的. 教材是学生获得系统化、规范化知识体系的主要依据，是教师传授知识和学生自学、复习、作业的主要凭借. 目前，受应试教育影响，普遍存在对教材的轻视和使用教材不科学的现象，严重影响教学工作的正常进行，影响了学生能力的培养和素质的提高. 下面结合本人工作中的一些体会谈谈对教材使用的一些看法.
一、领会意图，适度改造，增强运用
教材凝聚着编写者的智慧，蕴涵着丰富的内涵，给教师提供了广阔、开放的研究舞台. 对教师来说，只有教出了教材中的意图、思想，才真正教好新教材. 教师要善于在形式化的数学背后，挖掘出生动活泼的问题、思想让学生去领会，汲取更多的“养分”，有效地实现教学的“再创造”过程. 选修2-1《圆锥曲线》第一课时对平面截圆锥面的第一种情况进行探究，引入椭圆的定义可以有不同的方法，各有自己的特点. 老教材是用一根长度大于F1F2的细绳，将其两端分别固定在点F1和F2，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上移动来画一个椭圆. 现行教材用平面截圆锥面时，设圆锥曲线的母线与轴所成的角为θ（0
（1）球在桌面上的投影是什么曲线？
（2）球与桌面的接触点是椭圆的什么？
（3）能求出椭圆的离心率吗？
二、由浅入深，悟出精髓，迁移应用
在新授课中，离不开概念的教学，概念的形成过程是概念教学的基础和重点，有时也成为一个难点. 构建主义教学观认为，数学知识不是简单地通过教师灌输到学生头脑中，必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构. 因此，在教学中，通过对设计的具体问题的探究，让学生在解决问题中构建概念的内涵与外延，培养运用概念的意识和能力.
《数学》必修3中的“最小平方法”是教材新增的一个概念，教材只根据一个具体的问题给出了形式化的定义，较为抽象，学生不易理解，更谈不上运用. 2009届江苏苏北四市的第一次联考我们就编拟一个题目：已知x，y之间的一组数据如下表：
（1）从中各取一个数，求x+y≥10的概率；
（2）现有两个直线方程： y=x-1与 y=x+.试利用最小平方法计算哪个方程拟合程度更好. 用这题来考察这个概念学生掌握的情况，提醒学生重视课本. 统计结果像我们这样一个四星级学校也只有30多人做出第二问，有的学生根本就不知道这个概念. 我们老师在课堂教学中也是一带而过，没有和学生一同去探究这个概念的产生过程，实际选修教材2-3回归分析这一节又专门对这一概念进行推理，如果教师能认真钻研教材，有效地把这两部分整合在一起，给学生一定的时间去探究、交流，往往能获得比较理想的效果.
教材中的习题、例题是教材专家们精心选择和设计出来的，其典型性、权威性毋容置疑，但我们不能因此而“照本宣科”. 因为这些例题、习题只是为我们进行科学合理的例题教学提供相应的范例. 有必要在此基础上进行进一步地加工和设计（改编、变式、拓展、深化），常常可以获得形式新颖、综合性强和具有探索性的问题，进而有效地训练学生思维的灵活性和深刻性. 长此以往，学生就能进行数学推广、数学猜想，就会有发明创造. 如选修2-2P99第14题：试比较nn+1与（n+1）n（n∈N*）的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明. 题目得出的是一个与自然数有关的一个不等式，当n≥3，n∈N*时，有nn+1>（n+1）n. 本题是用不完全归纳—猜想—证明的思路来解决问题的，最后的证明只要用常见不等式n·（n+2）. 构造函数f（x）=，将问题转化为比较f（a）与f（b）的大小，当x∈（0，+∞）时，有lnf（x）=，两边求导有=. 所以f′（x）=
f（x）·=·，显然，当x∈（e，+∞）时，f′（x）0，从而函数f（x）=在（0，e）区间上是单调递增函数，故当0ba. 思想从特殊到一般，方法从数学归纳法到构造函数法，收获是得出证明不等式的两种方法：数学归纳法和构造函数法. 正如波利亚所说的：与其穷于应付复杂而烦琐的教学内容和过量的题目，还不如选择一道有意义但又不太复杂的题目帮助学生深入挖掘题目的各个侧面，使学生通过这道题，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地.
四、举一反三，触类旁通，提升能力
数学教学中我们辛辛苦苦讲过的题目，隔一段时间再做或再考，学生的错误率仍然很高. 多数老师把这一现象完全归咎于学生，认为学生学习态度不认真或笨造成的. 实际上作为教师应该反思自己的教学行为，反思自己的教学过程是否科学有效，是否符合学生的认知规律，学生的参与程度有多高？学生自己体验出什么？能悟出那些思想方法、规律或更一般的结论？所以教学过程绝不是单纯的解题活动或解题过程，更应该在解题之后反思解题的探索过程，概括提炼出规律性的东西，并能将所解之题进行类比联想，从而达到举一反三、触类旁通的目的. 长期坚持，必能促进学生实现知识的正迁移和探究能力的提高，上述的问题也就不复存在. 如选修2-3P18 探究=x（x-1）（x-2）…（x-m+1），拓展：规定，其中x∈R，m∈N*，且=1，这是组合数（n，m∈N*，m≤n）的一个推广.
（1）求
（2）排列数的两个等式：①=+m，②=n是否都能推广到（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，写出推广形式，并给予证明；若不能，请说明理由.
1. 如果将上述结论中的“排列”换成“组合”，结果会怎样？让学生讨论、思考、类比、联想后可得结论.
规定=，其中（x∈R，m∈N*），且=1，这是组合数（n，m∈N*，m≤n）的一个推广.
（1）求.
（2）组合数的两个性质：①=，②=+是否都能推广到（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，写出推广形式，并给予证明，若不能，请说明理由.
2. 若x∈Z，m∈N*，则∈Z；对应的若x∈R，m∈N*时，∈Z成立吗？若是，怎么证明？
先从学生熟悉的地方开始，因为组合数（n，m∈N*，且m≤n）是正整数，联想这一学过的知识，生成解决问题的思路，分类讨论：①当x≥m时，组合数∈Z；当0≤x
在教育部新颁布的普通高中课程标准中指出：“教材应当有较大的开放性和可塑性，尽量避免以绝对权威的面孔出现. 应当让学生认识到教科书内容不是让他们被动地不加思考地全盘接受，而是提供一些供他们分析和思考的素材，提出一些供他们活动参考的建议. 学生对教科书中某个观点提出不同看法，不仅是允许的，而且是值得鼓励的. ” 有了这种课程意识，我们教师就能站在教材之上，把教材看做一种可以改造的客观存在，积极审视教材，科学地处理加工教材，准确地选用教材.