游戏中的一元一次方程

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一元一次方程在我们生活中的应用随处可见，即使在平时的游戏中也能看到它的身影．

一、一元一次方程与足球

例1有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形．设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）．

A．3x＝32－x B．3x＝5(32－x )C．5x＝3(32－x)D．6x＝32－x

解：从白皮的角度来考虑黑边有3x条，从黑皮入手黑边有5(32－x )条．故选B．

二、一元一次方程与足球比赛

例2 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得一分，负一场得0分．在某校举办的足球比赛中，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？

解：设此队胜x场，平（12－x－2）场．

由题意得：3x+12－x－2）+2＝22.

解得：x＝6，12－6－2＝4．

答：此队胜6场，平4场．

三、一元一次方程与卡片

例3有一些分别标有数6，12，18，24……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.

⑴小明拿到了哪3张卡片？

⑵你能从中拿到相邻的3张卡片，使得卡片上的数字和为86吗？若能，指出3张卡片上的数，若不能，说明理由．

解：（1）设小明拿到的卡片中居中的一张上的数为x，则前面一张上的数为x－6，后面一张上的数为x +6．

根据题意，得（x－6） + x +（x +6）＝342．

解得：x＝114．

所以x－6＝108，x +6＝120．

答：三张卡片分别是108，114，120.

（2）不能．

理由：设小明拿到的卡片中居中的一张上的数为y，则前面一张上的数为y－6，后面一张上的数为y +6．

根据题意，得（y－6）+y+（y+6）＝86．

解得：y＝28.6．

卡片中的数不可能为小数，所以三张卡片的和不能为86.

四、一元一次方程与诗谜

例4先读懂古诗，然后列出方程求解：

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，

三百六十四只碗，看看用尽不差争，

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

解：设寺内有x个僧人，三人共吃一碗饭，则吃饭用碗个；四人共喝一碗汤，则喝汤用碗个．

根据题意得： + ＝364．

解得：x＝624．

答：寺内有624个僧人．

五、一元一次方程与天平

例5 如图，“”“”“”各代表一种物质，其质量关系由下面两个天平给出，如果“”的质量是2千克．求“”和“”的质量．

解：设“”的质量为x千克．

由上图可得3x＝x+3．

x＝3．

设“”的质量为y千克．

由下图可得：3y＝3+y．

y＝4.5．

答：“”和“”的质量分别为4.5千克和3千克．

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