广义预测控制综述

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摘要： 概括叙述了广义预测控制的发展现状,总结了近年来广义预测控制的各种算法以及理论研究成果,并介绍了基于神经网络误差校正的广义预测控制。概述了广义预测控制的稳定性和鲁棒性分析的结论, 讨论了控制中存在的问题及进一步研究的方向。

关键词：广义预测控制, 非线性系统, 神经网络; 鲁棒性预测控制

1．广义预测控制的发展现状：

广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制方法。GPC基于参数模型,引入了不相等的预测水平和控制水平,系统设计灵活方便,具有预测模型、滚动优化和在线反馈校正等特征,呈现出优良的控制性能和鲁棒性。到现在为止,人们已经对该控制算法作了大量的研究,并且取得了许多研究成果。

2. 基于神经网络误差校正的广义预测控制:

(1)误差校正原理:

对预测控制来说,核心问题是怎样根据对象的已知信息做出较好的预测。由于对象的验前信息的不充分性,基于此类信息集合得到的预测模型,用于在线预测时,其预测值与实测值之间一定存在一个偏差,我们称其为预测误差。预测误差越大,控制效果越差。当前采用的各种预测控制方法,不管是间接算法,还是直接算法,一般其预测输出的预测模型都是建立在数学模型的基础上,都没有考虑建模误差的影响。虽然一般的广义预测控制算法对模型失配有一定的抑制作用,但目前的算法对模型失配的抑制能力是有限的,当建模误差较大时,随着预测长度的增加,预测误差必然也会急剧增加,从而有可能破坏预测控制系统的鲁棒性,只有根据实测信息不断进行反馈校正,才能保证预测趋于准确。为了克服这一缺点,考虑引入预测误差对预测输出进行校正,即:利用预测误差的过去信息建立误差的预测模型,通过对误差的预测修正系统的预测输出,进一步克服模型失配的影响,提高控制系统的鲁棒性。引入预测误差以后,系统的预测输出可以表示为:

y ( t + k / t) = ym ( t + k / t) + ye ( t + k / t) (1)

其中, y ( t + k / t)表示在t时刻对t + K时刻系统输出的预测, ym ( t + k / t)表示系统基于数学模型的输出预测, ye ( t + k / t)是根据预测误差的历史数据对模型预测的修正。

(2) 建立误差预测模型的方法:

为了克服建模误差的影响, 增强预测控制的鲁棒性,许多学者对误差的预测进行了研究。传统方法是用K时刻已知的模型输出误差:

e(k) = y(k) - ym(k)来修正。由于神经网络能够逼近任意复杂的非线性函数关系,采用并行分布式信息处理方法,可同时综合定量和定性信息,既可在线学习也可离线计算,灵活性大,所以用神经网络建立误差预测模型的方法有很大的发展空间。而采用与神经网络相结合的方式,基于BP结构神经网络,对系统的建模误差进行预测,建立误差的预测模型,取得了较好的控制效果。

其中, y(t - k)是t - k时刻系统的输出值, ym( t - k / t - k - d)是在t - k - d时刻基于数学模型对y(t - k)的预测值, d为系统时滞, P为训练样本数。

3．广义预测控制系统的分析:

目前GPC 算法的稳定性和鲁棒性分析大多依赖于计算机仿真和实际控制,其理论分析还相当缺乏,这是由于GPC引入了多步预测和柔化作用以及GPC算法本身的特殊性,使广义预测控制系统的分析相当复杂。目前的分析结果都是在一定的条件下得出的。

(1)稳定性分析:

当预测模型没有建模误差时, Clarke 等人从状态空间的角度对GPC的稳定性进行了分析, 认为当开环系统能稳可测时, 通过选择适当的参数, 可以使闭环系统在有限时域内稳定, 并产生稳定的状态最小拍控制; 当预测长度趋近无穷大时, 闭环系统稳定, 但算法的计算量将随预测长度的增加而呈指数倍增长, 这就要求预测长度在适当的范围之内, 因此在一般情形下, GPC 算法并不一定能保证系统的闭环稳定性. 针对这个问题, 众多学者进行了大量的研究, 有些学者通过对算法的改进来保证系统的闭环稳定性。测控制算法; 还有一些学者则直接从理论上来分析GPC 的稳定性, 这些分析主要有两类: 基于内模控制原理和状态空间分析。

(2)鲁棒性分析:

鲁棒性是系统存在建模误差或摄动时的稳定性, 目前对GPC 的鲁棒性分析成果包括最优性和稳定性的鲁棒性分析, 有离散域和频域的。GPC的强鲁棒性源于对系统建模误差的预测功能, 若预测精度较高, 预测时域长, 则可改善GPC 的最优鲁棒性; 同时GPC 的稳定鲁棒性较经典的最优控制有了提高, 它改善了系统的信噪比。

4. 有待进一步研究的问题及研究方向:

广义预测控制自问世以来, 在复杂的工业过程控制中已显示了其良好的控制性能, 展现了诱人的应用前景, 但它还有许多问题有待进一步解决:

(1) 广义预测自适应间接控制算法涉及到矩阵求逆, 因此需要进一步改进在线算法, 减少计算量; 减少或消除直接算法中的假设条件, 研究更适合实际应用的直接算法, 并保证系统的可辨识性;

(2) 加强各种约束条件下的GPC 算法研究, 使算法更接近于实际对象的特性;

(3)对非线性系统的预测控制还没有很好的解决,由于广义预测控制算法本身的特殊性和非线性系统的复杂多样,这方面的研究成果也较少。目前在非线性预测控制中使用的神经网络大多为静态的网络,限制了神经网络的非线性表达能力,并且网络结构复杂计算量大,快速有效的预测控制方法有待进一步研究。

(4) 由于广义预测控制算法本身的特殊性和非线性系统的复杂多样, 这方面的成果也较少. 与神经网络、多模型控制、微分几何理论和微分代数理论等算法相结合, 是非线性系统的GPC 研究的有效途径之一;

(5) 研究GPC 中参数的选择规律, 将GPC 理论研究成果应用于实际过程控制, 从实际应用中发现问题、分析问题、解决问题, 推动GPC 理论的发展.

参考文献 ：

（1）李东侠张忠禄。基于神经网络的广义预测控制综述。

（2）吕淑萍，马亮。基于径向基神经网络的广义预测控制研究。

（3）罗辑，曹建国。广义预测控制GPC的发展与现状。

（4）张晓东， 武俊峰。广义预测控制系统的扰动抑制性能分析。

（5）李英辉， 侯肖霞。广义预测控制发展与展望。

（6）周德云 陈新海。采用加权控制律的自适应广义预测控制器。

（7）周荔丹，童调生。基于RBF模糊神经网络模型的广义预测控制。

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