估算意识和估算能力的培养
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估算，是人们在日常生活、工作和学习中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似或粗略的估计，对数量关系做合理的推断。估算通常要判断结果在哪个数或量的附近，或在某个范围内。它是对事物的整体把握，是一把非常有用的“尺子”。和精算相比，它能更简洁、迅速地解决生活中的问题，对发展学生的数感很有意义。
华罗庚曾经说过：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”所以应该从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使学生体会到估算就在身边，感受到估算的实用性，从而对估算产生亲切感。如对低年级小朋友，就要创设常识情境，让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点，比爸爸妈妈矮得多。知道99页书大约多厚，1分钟大约多久，1米大约多长等。又如学生看完电影后，引导学生估算电影院的座位数，培养学生的数感和观察能力。让他们考虑，春游时，大家坐游船，如果每条船限乘5人，38人要租几条船？每条船租金9元，带100元够不够？使学生明白消费。还可以把估算与一些社会问题联系起来。例如：我们每个家庭要计划自己家庭的收入和支出，这就需要估计；一个商场，它的营业额是多少，它的利润如何，这要进行大致的预测，这也是估计；再比如，现在大城市流动人口很多，到底流动人口是多少，我们在做统计时也要做一些估计，一般来讲尾数就省略不计了。让学生清楚地认识到在日常生活当中精确计算和粗略估计算相比，后者运用的机会多得多。我们的生活离不开估算。
估算教学，不是单纯地教给学生记住一种估算的方法，应当是通过估算的教学来培养学生的近似意识，让学生逐步地去理解估算的意义，不断地丰富估算的经验。
第一，教师要重视估算，并把估算意识、估算能力作为教学目标。
为了培养学生的估算意识，教师首先要重视估算教学，将估算意识的培养作为一个重要的教学目标。在教学设计时，首先要考虑教学目标，如果把目标定位在做机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。我们要把培养学生的估算意识、近似意识，作为重要的教学目标来实施。
第二，选好题目，提好问题，让学生体会估算的必要性。
数学虽然与我们的生活息息相关，小学生每天会接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，教师一直很重视学生笔算的正确率和熟练度，学生主动估算的意识极为薄弱。作为教师，应在教学设计中提出有估算价值的问题。如选择题：今年春天，植物园种了188棵树，成活率是98%，成活的大约有多少棵（94棵，198棵， 184棵）？先让学生估算出成活的棵数，然后与三个供选数据比较后确定答案。因为成活率98%，活的棵数一定不会只有一半94棵，而且比188棵少，所以排除前两个，只能选184棵。这样，学生便能从中体验到估算的优越性，从而乐于估算。或者创设一个或几个不确定的量，这有利于改变学生处处都得精确计算的观念，从而体会估算的必要性。如：在设计练习题时我们可以出这样的题目：衣服每件62.00元，裤子每条4.00元，妈妈带了110元钱想买这样的一套衣服，够吗？这里由于题目中“裤子的价格”这个条件不是一个具体的数字，在40元到49元之间的范围，所以不能精确计算，只能进行估算。经常训练他们选择适当的方法去解决问题，并对结果的合理性进行判断，学生慢慢就会根据具体情况，改变每逢计算都要精确的做法，把估算意识装进心中，慢慢养成估算的习惯。
第三，让学生掌握估算的方法，增强估算的能力。
小学生最常使用的估算方法主要有三种：简约、转换和补偿。所谓“简约”，是指学生在估算时先把数简化成比较简单的形式。例如估算“403+598”，把403看作400，把598看作600，这样估算时只要想比较简单的形式“400+600”，即可。所谓“转换”，是指学生在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考。例如，加法“487+512+495”的估算，把加法问题转换为乘法问题：“500乘3是1500，所以答案差不多是1500左右”。而所谓“补偿”，则是学生在进行简约或转换时，进行一些调整，以补偿前面运算中的不足，使估算比较准确。例如，“487+512+495”这一问题，学生在转换时可能会进一步想：“答案大约是1500，而且会稍小于1500，因为我在将每一个数都简化成500时，用加的部分比用减的更多一些。”我们应让学生养成及时估算检查的习惯，每做完一道题目，可以先估计一下数值，然后与实际计算所得的答案比较，及时觉察出错误并加以更正。
除了以上常用的估算方法以外，我们做教师的要在估算教学中不断地鼓励每个学生解释估算的思路和理由，适时让学生总结出估算的策略，灵活地使用，合理的都应肯定。引导学生在对估算与精确计算结果的比较中，学会交流反思，加强体验，积累经验，提高估算能力。
人教版四年级上册出现的例题：四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共需要104套票。不计算，你能估计出一共准备带多少钱吗？在解决的时候可以设置这样的环节：
1.求一共准备要花多少钱就是求什么？（学生回答就是求104个49是多少）；
2.你会列式吗？（学生回答49×104=）；
3.探寻估算的方法，学生自主去探究。
①104≈100，49×100=4900，小估。
②49≈50，104≈100，50×100=5000，大小估。
③49≈50，104≈110，50×110=5500，大估。
④49≈50，50×104=5200，大估。
⑤……
此时教师可以提了一个很有价值的问题：“在你们估算时，老师已经悄悄地把准确结果地计算出来了。看到这个准确结果，你们有什么想法？”这样必定会引起热烈的讨论分析，使学生开始了反思，自觉地进行二次估算方法的选择。第①种其中1个数估小，所以实际准备的钱肯定比4900多，与精确值相比估小了4×49=196，所以不采用这种策略。第②种的估算方法在这具体的情境中是存在问题的，因为它把其中一个数估大，另一个数估小，估算的结果虽然与实际的结果更接近，但学生就很难判断到底估算的结果比实际结果是大还是小呢？也许聪明的学生会得出估算结果小于实际结果，但这违背了估算的意义与价值。第③④种的估算方法是一样的，都是估大了的，一种是两个数都估大，一种是只有一个数估大，但第④种的估算值更接近实际的结果，与精确值相比估大了1×104=104。针对这道题目教师要指导学生选择第④种的估算策略，这样才能符合实际，准备的钱一定要足够多，所以选择大估。这个过程有助于学生积累经验，不断地提高判断能力、选择能力和估算能力。
估算的策略很多，学生可以根据不同的情况采取不同的估算策略。教师在教学设计中要注意渗透不同估算方法的教学。让学生变“不愿估算”为“喜欢估算”；变“可有可无”为“无处不在”；变“单一估算”为“多样估算”，使估算教学融于数学教学的全过程，渗透到平时的点点滴滴。此外，估算和学生的数感是分不开的，这种感觉是依靠意识来支撑的，培养数感是打好估算的基础。数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在估算中数感主要表现为能在具体情境中把握数的相对大小关系，能为解决问题而选择适当的算法，能对结果的合理性作出解释。估算可以发展学生对数的认识，培养数感；同时，良好的数感又是学生进行估算的必要基础。
因此，不能把估算教学作为单纯的概念教学，而应该有意识地挖掘教材中隐含的估算因素、捕捉生活中存在的估算素材，在日常教学中积极为学生创造估算的条件。■
（作者单位：重庆市渝中区两路口小学）