特征保留的稀疏表示图像去噪

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摘要：

稀疏表示理论认为在合适的冗余字典下，图像存在最为稀疏的表示，字典的过完备性，使得通过提取很少量的大系数便能捕获到图像中的重要信息，而且对噪声更加鲁棒。针对图像去噪，为了更好地保留图像特征信息，考虑人眼视觉特性，研究过完备字典对噪声图像特征和边缘信息的有效表示，提出以结构相似为信息保真度的特征保留的稀疏表示去噪算法。实验结果表明，该算法能更好地对图像去噪，对特征和边缘等信息的保留能力更强，得到的图像视觉效果更佳。

关键词：

稀疏表示；图像去噪；特征保留；结构相似

0引言

图像是信息获取的一种重要来源，传输过程中常受到成像设备以及外部环境的影响，产生了噪声图像，给图像的分析带来不利影响。为此，去噪成为图像处理中一个重要应用，它作为图像处理中经典的逆问题，给图像处理领域带来很多新思路。去噪的目的是为了尽可能地将实际图像与噪声信号分离开，进而剔除噪声信号，保留真实图像，带来更好的视觉效果。

很多图像去噪方法根据图像频谱分布规律，从频率上将图像中的有用信息与噪声分开，例如小波去噪，它认为噪声能量集中于高频，图像有用信息的频谱则分布于一个有限区间。然而，很多图像中，高频也存在有用信息，像边缘、纹理特征等，在去噪的同时，这种方法也丢失了部分有用信息；另外，噪声在低频也有一定分量，简单地滤除高频成分无法去除这部分噪声分量。而且， 对于含更高维奇异性的图像，小波去噪并不能达到最优的稀疏分解。

图像是一种多结构的复杂信号，正交基系统很难对其稀疏表示。相对于小波变换，超完备图像稀疏表示[1]采用过完备字典对图像自适应地表示，能够得到更为稀疏的表示。将稀疏表示用于图像去噪[2]，主要是基于稀疏的自适应性、不相关性以及原子化等特征。图像在过完备字典上分解，自适应地根据图像信号本身特点选取原子，利用正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[3]进行稀疏分解，根据数据是否在字典上具有稀疏表示，即可以将原始图像与噪声区分开，达到去噪目的。

在稀疏表示研究[4]中，字典设计是研究重点，1993年Mallat等[5]首次提出超完备字典的概念，随后，产生了多尺度Gabor字典、多尺度脊波字典[6]等研究成果。2006年，Aharon等[7]将K均值聚类方法推广为K奇异值分解（KSingular Value Decomposition，KSVD）算法，用于字典更新，在图像去噪领域取得了很好的效果。2009年，邓承志[8]对多尺度脊波字典的构造进行研究，用于图像去噪，取得不错的效果。

对过完备稀疏表示的研究了解到，基于KSVD算法进行稀疏去噪是用重构误差最小化作为保真度，它能够使重构误差最小，但是在特征信息等几何结构的恢复上存在不足。为了能有效去噪，同时能最大限度地恢复图像几何特征，本文结合对人眼视觉系统（Human Visual System，HVS）[9-10]与结构相似（Structural SIMilarity，SSIM）[11-12]的图像质量评价的研究，以结构相似作为信息保真度，提出特征保留的稀疏表示图像去噪算法。实验结果表明算法能够更好地保持图像的特征，同时获得更高的峰值信噪比，得到的图像具有更好的视觉效果。

4结语

基于稀疏表示的图像去噪，结合KSVD和结构相似的特性，本文提出了一种特征保留的稀疏表示图像去噪方法，得到了较高的PSNR和SSIM值，以及较好的视觉效果。实验中，对加入标准差σ=25的Barbara图像去噪时，本文算法得到的PSNR和SSIM比KSVD算法分别要高0.5986dB和0.0263；在对其他图像分别加入不同噪声也是如此，本文算法得到的PSNR、SSIM也都高于原始KSVD算法，说明在误差控制和特征信息保持方面，本文算法较KSVD算法都有较好的改善。如何将构造的字典利用图像压缩以及图像超分辨率重建的问题上将是下一步研究的重点。

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