用u-v图线研究透镜成像规律

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几何光学的中心问题是成像问题，即研究物体经过光学元件后的成像规律。在中学阶段遇到的主要的光学元件是薄凸透镜、薄凹透镜和面镜，而在初中阶段遇到的光学元件主要是薄透镜，特别是凸透镜。凸透镜在日常的生产生活中应用广泛，如照相机、电影、放大镜、望远镜等都是利用凸透镜成像规律来制造的，同时由于凸透镜成像这部分知识容量大且比较抽象，学生理解难度较大，因此，凸透镜成像一直是初中科学教学的重点和难点。突破这个难点，对树立学生的自信心、培养学生学习科学的兴趣、提高科学教学的整体质量有着积极的意义。笔者结合自己的教学经验，尝试运用u-v图线研究凸透镜成像，试着克服传统教学方法的弊端，以突破这一难点，并帮助学生梳理知识、理解和掌握凸透镜成像的规律。

一、 突破凸透镜成像的传统教学方法

目前在七年级光学的教学中，比较常用的凸透镜成像的教学方法主要有两种：一是作光路图法,通过画出光路图分析成像的规律；二是顺口溜法，将凸透镜成像的内容编成顺口溜的形式帮助学生记忆。但由于凸透镜成像这部分知识容量大且比较抽象，学生的认知水平也比较有限，用这两种方法来突破凸透镜成像的教学难点效果不太理想，学生很难真正理解和掌握凸透镜成像的规律。教学实践证明，运用u-v图线研究凸透镜成像，可以很好地解决一些实际问题。

二、 u-v图线的建立

在空气中透镜的物像方焦距相等，且凸透镜的焦距为正，则在以u为横坐标、v为纵坐标的平面直角坐标系上的第一象限先确立一点M（f，f）（f为凸透镜焦距），如图1，然后过M点作一直线L，此直线交u轴于点B（u，0），交v轴于点A（0，v），则该直线AB在横、纵坐标上的两相交点就是符合成像关系的物距和像距，证明如下：

因为AOB∽MfB，所以 =，

即：=，整理即得：+= （1）

这一结果符合透镜成像规律。在这里应用了对物、像距的符号规定，即实正虚负，设光线从左方入射于透镜，从透镜光心向左量取的物距为正，从透镜光心向右量取的像距为正。

三、 u-v图线的应用

（一） 运用u-v图线研究透镜成像规律，结合放大率公式得出成像的性质

透镜成像的规律在u-v图线上可以非常直观、简明地看出，只要根据不同的物距，作一条过该物点且过M点的直线，在纵轴上的交点就是经过该透镜后的像距，由v值的正负就可以知道所成像的虚实；再由放大率公式|k|=||，由|k|＞1或者|k|＜1就可以知道所成像是放大还是缩小。实际上放大率公式的完整表示是：

k=＝- （2）

由k的绝对值是大于或者小于1，可以判断像是放大还是缩小，由k值大于还是小于0，可以判断出像的正、倒：当k＞0，表示物、像在光轴的同一侧，称成正立像；若k＜0，则意味着物、像在光轴的异侧，称成倒立像。图2表示了不同物距对应的几种成像情况。

（1） 在图2中的直线①，表示的是u>2f的情况，由图可知：v>0，可知为实像，像在透镜的另一侧；当物距由无穷远向2f移动的时候，有f

（2） 当u=2f时，由图2中的直线②可知：v=2f，且v>0，k＜0，可知像在透镜的另一侧成一等大、倒立的实像。

（3） 在f

（4） 在图2中的直线④表示的是u

（5） 虚物成像的情况，如图2中的直线⑤所示。 由图可见，u

综合上述，通过观察图线中的u和v的位置变化和大小比较，学生不难掌握凸透镜成像的规律和像的性质、大小、位置.

（二） 运用u-v图线测凸透镜焦距

教科书中是利用平行光过透镜，测量出凸透镜和光线汇聚点的方法得出焦距的，但是在初中的实验室中，不易获得平行光，因此实验结果并不理想。

根据上面所述可知，凸透镜成像实验中的u和v一定满足+=，所以凡是过对应点（u，0）和点（0，v）所作的直线L，也一定要经过点M（f，f）。因此，我们可以利用实验测得的两组u和v的值，在该平面直角坐标系中作出两条满足上述条件的直线L1和L2，如图4所示，L1和L2的交点为M（f，f），这时我们只需在图中测得M点的横坐标或纵坐标，即可得该凸透镜的焦距f了。

（三） 运用u-v图线研究透镜成像中物、像移动方向问题

（1） 当物体从无穷远处不断向透镜焦点处移动时，由图5可知物体越靠近透镜，像就越远离透镜，即物体移动方向和像的移动方向相同.

（2） 当物体离开透镜向焦点处不断移动时，即物距增大时，由图6可知物体离开透镜，像也离开透镜，由于物像都在透镜的同一侧，即物体移动方向和像的移动方向仍然相同。

（四） 运用u-v图线研究透镜成像中物、像移动速度问题

（1） 当物体从无穷远处不断向透镜2f处移动时，由图7可知，Δu>Δv，说明物体从无穷远处向2f靠近时，物体向透镜靠近速度大于像远离透镜速度。

（2） 当物体从2f处不断向透镜f处移动时，由图8可知，Δu

（3） 当物体从f处不断向透镜移动时，由图9可知，Δu

此外，运用u-v图像，可以在已知u、v、f三个量中的任两个量时，求出第三个量，并得出放大率.

以上介绍了u-v图线法在凸透镜成像研究中的应用，我们可以看到，与传统的方法相比，u-v图线法极大地简化了几何光学成像问题的分析，可以帮助学生迅速有效地掌握透镜成像中错综复杂的物像对应关系，从而进一步加深对图象法在科学学习中地位的认识。另外，u-v图线法不仅可以应用于凸透镜成像规律的研究，还可以应用于凹透镜、球面镜成像规律的研究，因此在初中阶段学习u-v图线法不仅解决了初中教学中的难点，且为学生的后续学习打下了良好的基础。