直流电路中电阻的U-I特性曲线再探讨

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1 正确的认识与错误的“直觉”：

1.1 正确认识：

如图A所示的U-I曲线的斜率（任一点切线的斜率）表示对应的电阻的阻值。

1.2 错误的“直觉”：

认为B，C两图中曲线上某一点的切线的斜率也表示对应的电阻。

1.3 原因简析：

笔者通过比较右侧5幅图像初步推测，产生这种错误“直觉”的原因是简单的将S-t图像等有类似规律及关系的图形与U-I图像进行了类比。错误的认为适用于S-t图像的规律同样适用于U-I图像。

2 从数学和物理含义两个角度的探讨：

2.1 S-t图像中的平均速度与瞬时速度：

物理学中对速度的定义式V=S/t，若所研究的内容是与一段时间相对应的，则对应的速度为平均速度；若所研究的内容是与某时刻相对应，则对应的速度为瞬时速度。如图（a）所示，表示质点作匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等；而对于图（b），表示质点作变加速（直线）运动，切线表示某时刻的瞬时速度，而对应点与坐标原点连线即割线的斜率则表示平均速度，很显然，图像图像表示的瞬时速度大于平均速度。

由右侧图A可以得知该图所表示的是一个定值电阻的U-I图像，C图所表示的是阻值变化的电阻的U-I图像。显然，A图中U-I线的斜率（切线的斜率）可以表示电阻的阻值；但在C图中根据R=UI表示电阻的是与坐标原点连线的斜率，既割线的斜率。对于弯曲的U-I图像，图像上某点的切线的斜率并不能用来表示导体的电阻值。

2.3 弯曲的U-I图像成因分析：

由R=ρL/S知，决定电阻的因素是材料的电阻率ρ，导体的长度L和导体的横截面积S，而一般情形下，L和S的长度变化可以先不考虑，影响导体电阻变化的最为重要的因素就是材料的电阻率ρ。当电阻接入电路中通电时，由于电流做功，电能转化为内能，使导体的温度升高，通常的材料的ρ值会随温度的升高而变大（个别也有反向变化的），这样会导致导体的电阻值增大，表现在u-i图像上就是一条弯曲的线。

2.4 切线的斜率的奥秘：

3 结论

（1）对于U-I图像，仅在为直线时其切线（直线的切线是其本身）的斜率才表示其电阻值。

（2）对于U-I图像为曲线时，某点与坐标原点的连线（割线）的斜率表示导体的电阻值。而某点切线的斜率K与割线的斜率（电阻值R）的比较时，有明确的物理含义：当K>R时，导体的电阻在增大（电阻率ρ与温度正相关变化）；当K

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