谈数学课堂学生发散性思维的培养

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【摘 要】素质教育体现在数学教学中就是要提高学生的观察能力、动手能力、分析问题、解决问题的能力及创造思维能力，其核心是培养学生的创新精神。数学思维中层次最高、最可贵的是创造性思维，而发散思维是创造性思维的重要组成部分。本文就数学教学中学生发散思维能力的培养做简单地探讨。

【关键词】数学课堂；发散思维；培养

数学课堂教学中，教师要善于设疑，创造思维情境，培养学生的思维能力，尤为重要的是对学生发散思维能力的培养。发散思维是依据研究对象所提供的信息，使思维打破常规，寻求变异，广开思路，充分想象，探索多种解决方案或新途径的思维形式，使学生产生一种自发的好奇心，增加学生学习的主动性，有利于学生全方位、多角度的观察问题，理解问题，提出解决问题的各种设想和方法，有利于发展学生的创造性思维能力。因此，教师应有目的、有计划地培养学生的发散思维，拓宽其思维领域，使学生思维的流畅性、变通性和独特性得到发展。在实践教学中我尝试着通过以下方法培养学生的发散思维能力。

1 通过开放性问题设计培养学生的发散思维能力

开放性问题的背景是同一个条件可推出很多个结论，或同一个结论可由多个条件推出，或同一问题的解题方法具有多样性。开放性数学问题容易激发学生的探求欲望，诱导学生离弃原有的思维轨道，从不同的角度、不同的途径解决问题。因此，巧设开放性问题，是培养发散思维能力的有效策略。

1.1 设计方法开放性问题

设计方法开放性问题，旨在引导学生从不同的角度观察、思考问题，运用不同的方法解决问题，更好地激发学生的好奇心和求知欲，使之在一题多解的过程中体验成功的愉悦，引起学习兴趣，培养思维能力。对于一个数学问题，往往由于审视的方向不同而得到不同的解题方法。在练习中，搜索所学的知识，在知识范围内，尽可能的提出不同的新构想，追求更好、更巧、更简捷的解法，反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的最有效办法。这不仅有利于对基础知识的横向联系和沟通，而且有利于培养发散思维和创新能力。

证法1：如果我们的视野只局限于一个纯代数不等式的证明，割裂代数与几何的联系，那可是非常棘手的问题。当我们用代数方法难以入手时，不妨考虑试用几何方法。注意到表达式中每个根号内都是关于x的二次代数式，如果配方，每个根式就与两点间的距离公式一致。沿着这个思路走，再结合三角形不等式，问题自然迎刃而解。

证法2：本题可结合复数知识进行证明

一题多解模式不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识之间的联系，拓展解题思路，而且有利于培养学生的探索精神和学习数学的兴趣，更重要的是，有效的解题思路能体现丰富的数学思想内涵，从而不断迸发出学生思维的火花，开阔视野，有效地培养学生发散思维的能力。

1.2 设计结论开放性问题

所谓结论开放性问题，即问题的结论不确定或不唯一，在探求结论的过程中，此类问题有利于培养学生的发散思维的能力。存在性问题是结论开放性的一种，解决存在性问题往往先假设存在，再综合题中所给的条件，要么推出存在的范围，要么得出矛盾。若得出矛盾则说明不存在。结论开放性问题的设计，给学生提供了充分的想象空间，教师同时努力挖掘教材的教育因素，积极稳妥地进行发散思维训练，课堂教学将会“熠熠生辉”，学生的发散思维能力就会大大提高。对培养学生发散思维的能力有很好的价值。

1.3 设计探究开放性问题

合理地设计探究问题可以给学生提供一个有利于沟通与合作的良好空间，使学生在研究探索的过程中获得亲身参与的体验，产生运用所学知识解决实际问题，并且有所发现、有所发明、甚至有所创造的积极欲望。例如，（人教版高中数学选修2-1）已知坐标平面内两定点A、B的坐标分别为（-a，0），（a，0），其中a >0，直线AM、BM相交于点M。若直线AM、BM的斜率之积是一个常数k（k≠0），试探索点M的轨迹。

分析：在平面解析几何中学习椭圆、双曲线的定义时，我们研究了在平面上到两个定点的距离之和或差的绝对值等于定长的点的轨迹问题。本题设计巧妙地将椭圆、双曲线结合起来探究，使学生在探究发现的过程中实现对知识的深层次理解，进而掌握基本的探究方法。

2 通过变式教学设计培养学生的发散思维能力

变式教学是指从知识的本质属性出发，通过变更问题情境、改变思维习惯或角度，促使学生形成知识的教学方式。教学研究和实践表明，进行恰当的变式教学，可以优化学生的知识结构，培养学生的发散思维能力。

2.1 培养发散思维的深刻性

对同一题设条件，引导观察和思考，由此导出各种结果进行探索分析和论证，从而构造出在同一题设下的多个命题。引导学生探索能使该结论或该概念成立的充分条件或充要条件。例如，在讲解“双曲线的概念”时，可以利用前面学习过的椭圆的定义来展开变式教学。发散思维与集中思维在解决问题过程中往往交替出现，但在探索解题方案时发散思维显得更为突出，而在解题方案确定以后的实施解题方案时，则集中思维相对更加突出。因此强调发散思维的重要性并不是在削弱集中思维的地位，相反，发散思维的“散”要最终趋于集中，而不能随意漫无边际地发散，注重发散思维的培养，目的就是要让学生形成解题经验，否则思维“发散”毫无意义。

2.2 培养发散思维的广阔性

对一个问题由特殊到一般或由特殊到特殊地推广，一般是把条件或结论进行相似变换，即在条件元素的基础上进行推广。例如：在几何方面，常表现为线段或边数的增加或从平面到空间进行推广；在代数方面常表现为变量的递增；在三角方面常表现为角度或含角的三角函数的研究。通过研究可推出不同方面的命题，有时也是一种类比性质的推广，往往会得到一些形式相似的结论。在日常课堂教学中，教师要充分发挥主导作用，善于创设培养学生思维能力的情境，拓宽课堂教学思路，引导学生积极参与、大胆猜想、主动探索，使他们能广泛、灵活地思考问题，增强他们的想象力和应变力，激发他们的创造欲望，培养他们的创新意识和创新能力，努力提高教学效果和教学质量。

总之，中学生富于幻想，求新求异意识强，创造意识活跃，这给施教提供了有利条件，我们要充分利用一切教育教学契机，培养学生的发散思维能力，为造就创造性人才奠定基础。