向量的数量积之解题技巧探微

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摘 要：向量在代数、三角函数、解析几何、空间几何中应用广泛，尤其是向量数量积可以简捷、规范地处理数学中的许多问题。向量极大地丰富了运算的规律，是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁。向量强有力地充实了数学课程里的元素，使得数学课程焕发出崭新的生命力。

关键词：向量 数量积 向量的加法、减法

目前，对向量运算的考察主要有两个方向：线性运算、向量的数量积。对向量的考察往往会与几何图形结合在一起，尤其是向量的数量积运算可以与两点间距、直线的位置关系、向量夹角的三角函数联系起来。因此，向量的数量积更好体现代数与几何的关系，其运算就显得更重要了。

数量积的运算有两种，即坐标形式和非坐标形式，而非坐标形式下的数量积运算大多与向量的线性分解和合成有密切联系。这种数量积运算往往需要先选择向量的加法或减法，再进行运算。

人们疑惑比较多的就是如何依托向量来提升学习的数形结合能力。只有掌握规律，灵活运用，很多非坐标情形下的数量积运算题会迎刃而解。

一、线性合成

利用转化的思想，将所求转化为已知的或可计算的数量积，灵活运用向量的线性分解和合成，即为上述论断中的向量加减法几何意义的应用，向量的数量积作为向量乘法的一种重要运算，在向量理论中占有重要的位置，用向量的数量积可以解决许多数学问题。

如何发挥向量的工具作用，熟悉向量的线性分解和合成，灵活应用向量解题，培养学生解决实际问题的能力，本文起到了抛砖引玉的作用。当遇到与几何意义有关的数量积运算学生往往感到困难，这里用典型例题和通俗易懂的语言描述计算过程，学生就更容易掌握这种几何背景下的数量积运算，便于在今后学习中计算能力的提升。

参考文献：

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