《幂的乘方与积的乘方》之幂的乘方教学案

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摘 要：幂的乘方是初中数学的一个难点，是在教学实践的基础上的再总结。依纲据本，紧扣学情，化解难点，突破重点，是教学案的主要特点。

关键词：幂；运算；目标；设计

一、教材分析

本节课是苏科版七年级下册第八章第二节。幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。

二、学生分析

幂的运算是学习整式乘（除）法的基础，因此教学中应重视对学生进行语言表述，“以理驭算”的训练，为后续学生学习做必要的铺垫。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用课后的一个练习作为问题情景，设计一系列问题活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主置。

三、学习目标

（一）知识目标

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力目标

1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.学习幂的乘方的运算性质，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

（三）情感目标

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步激发学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

四、教学重点与难点

（一）教学重点

理解并正确运用幂的乘方的运算性质。

（二）教学难点

幂的乘方的运算性质的探究过程及应用。

五、教学过程

（一）创设情境

一个正方体的棱长是100 mm，即102 mm，它的体积是多少？

设计意图：用练习作为情境，感受乘方的意义，体会进行幂的乘方运算的必要性。

（二）探索新知

1.做一做

先说出下列各式的意义，再计算下列各式。

设计意图：在学生熟练掌握了幂的乘方的运算性质的基础上，让学生口答，体会幂的乘方公式的逆用，逐步培养学生逆向思维的习惯。

7.试一试

（1）若a2n=5求a6n的值。

（2）请你比较340与430的大小。

设计意图：让学生熟练运用幂的乘方的运算性质解决问题，同时加强幂的乘方公式的逆用的训练。

（三）小结与思考

1.说说幂的乘方的运算性质。

2.通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？

3.举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

设计意图：课堂小结不仅使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在“做”中学数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生获得成功学习数学的体验与喜悦。

（四）课堂自测

1.填空题：

（1）（x2）4= （2）（am）3=

（3）（-a3）2= （4）（-a2）3=

2.计算题：

设计意图：当堂测试，及时了解学生课堂内容的掌握情况。

（五）作业

1.书上第46页的内容。

2.评价手册第1课时的内容。

设计意图：让学生在课后的练习中再次感受幂的乘方运算的性质。

六、教学反思

《义务教育数学课程标准》明确指出：数学课程要促进学生全面、持续、和谐地发展，数学过程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做数学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

（作者单位 江苏省南京市人民中学）