两种方法 谁能称雄

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我国数学家张广厚小时候曾经解答过下面这道有趣的“和尚吃馒头”问题：

百个和尚吃百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，问大、小和尚各有多少个?

1.算术法解

(1)若100个人全是大和尚，需要多少馒头?

3x100=300(个)，

(2)实际上比这个数目少多少个馒头?

300-100=200(个)，

(3)把一个大和尚换成一个小和尚，可省下几个馒头?

3-1/3=3/8_(个)，

(4)为了少吃这200个馒头，要把多少个大和尚换成小和尚?

200÷3/8=75(个)，

因此，有25个大和尚，75个小和尚，

评注：这样解答，步骤烦琐，而用代数方法解就直截了当，省事多了，

2.代数法解

设有x个大和尚，则有小和尚(100-x)个，根据题意，大和尚每人吃3个，小和尚每人吃1/3个，所以，大和尚与小和尚共吃：3x+1/3(100-x)个馒头，也就是100个馒头，于是得方程：

3x+1/3(100-x)=100，解这个方程得x=25，

所以。有25个大和尚，100-25=75个小和尚，

对于下面的问题，同学们自己先试着用算术方法和代数方法来解，再看后面的答案和比较两种方法的优劣，

题目：七年级1班有50名同学，集体去观看文艺演出，甲种票价每张3元，乙种票价每张2元，买票共用去124元，问两种票各买了多少张?

1.算术法解

如果50张票全是乙票，那么总钱数应是：2x50=100(元)，

可现在共用去了124元，超出了：124-100=24(元)

为什么会超出了24元钱呢?这是因为实际买的票不完全是2元的，有一部分是3元的票，

如果把一张2元的票换成3元的票，需多付：3-2=1元的票

现在一共多付了24元，这正是3元的票多出了的，

因此，3元的票的张数为：24÷1=24(张)，

从而求得2元钱的票的张数为：50-24=26(张)，

2.代数法解

设2元的票买了x张，则3元的票买了(50-x)张，根据总钱数，可得如下含未知数的等式(方程)：

2x+3(50-x)=124，

解这个方程，得x=26……　(2元钱票的张数)

50-x=50-26=24……　(3元钱票的张数)

显然，上面两种解法中，代数解法要比算术解法简便得多，一般而言，用代数方法解应用题，要比算术方法优越，这是什么原因呢?

因为算术解法始终使未知数处于一种特殊的地位，在解题的过程中，一般由已知数作向导，一步步地向前探索，直到解题结束时，才建立起所要求的那个未知数与已知数之间的联系，这样做比较费时费力，

而代数解法首先用字母代替未知数，从而使未知数与已知数存在于题中所有的数量关系中，始终处于平等的地位，比较容易找到反映等量的关系，从而得到解答，所以算术方法思路比较狭窄，代数方法思路比较开阔，

还需说明的是：初中和小学数学中所遇到的应用题一般都是比较简单的，虽然用算术方法解，比代数方法较繁，但毕竟还是能解的。在科学技术和工农业生产中提出的许多数学问题很复杂，这些复杂的数学问题用算术方法几乎是无法解答的，这时，方程的优越性就更加显示了出来。