数学教学中数学思维能力的培养策略

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇数学教学中数学思维能力的培养策略范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要: 本文通过对一些主要的数学思维方法进行分析,提出了培养学生的数学思维能力可以采取基于课堂教学、重视习题教学,以及完善教学评价标准等几个主要培养策略。

关键词: 数学教学 数学思维 培养策略

数学在其漫长的发展过程中,不仅建立了严密的知识体系,而且形成了一套行之有效的思维方法。数学思维是数学的核心,它是以数学知识为素材,通过归纳抽象、演绎证明,以及模式构建等手段,对客观世界的空间形式与数量关系进行判断,进而形成理性思维。数学教学实质上就是学生在老师的指导下,通过学习已有的思维活动的成果来培养自己的数学思维能力。因此,如何培养学生的数学思维能力是数学教学的核心。本文在对一些主要的数学思维方法进行分析的基础上,提出了培养学生的数学思维能力的几个主要培养策略。

一、主要的数学思维方法

1.辩证思维。

辩证思维就是有效地运用事物之间对立性和统一性,通过联系和转化从而解决问题的思维方法。数学中有着大量的对立统一的概念、法则、方法,比如从特殊到一般,从局部到整体,从常量到变量,等等。因此,解决数学问题常运用到辩证的思维方法。

例如:证明1005>2009!。

直接证明该问题还是有一定难度的,但是注意到:

1005=,

则原问题就转化为如下不等式的一个特例。

>n!。

而这个不等式易由算术平均数与几何平均数的关系来证明。即:

==>=,

因此有:>n!。

进而当n=2009时,则得到原来不等式的证明。

本题运用了特殊问题一般化的辩证思维方法,将具体问题推广为一般性的问题,由于一般性问题有时更能突出事物的本质,故而比特殊问题更容易解决。

2.联想思维。

联想是由一个事物联想到另一个事物的心理过程,是问题转化的桥梁。解数学题时,由此及彼的联想,对于拓展我们的思维,开发我们的智力有着重要的作用。联想思维的一般过程是:解题前根据题意充分注意命题的结构,条件与结论的特征,然后联想有关定义、定理、公式,以及常用的解题方法和技巧,等等。

例如:已知0

如果只把思维限于不等式的性质及证明方法的小圈子里,缺乏丰富的联想意识,那解决该题就有一定的困难。但是通过观察可知目标式左边三项的共同点是形如式子,于是,我们很容易联想到公式|x+yi|=,x,y∈R。

因此有:

=|a+bi|,

=|(1-a)+bi|,

=|a+(1-b)i|。

再利用不等式

|z|+|z|+|z|+|z|≥|z+z+z+z|,

可得:

++

=|a+bi|+|(1-a)+bi|+|a+(1-b)i|

≥|a+bi+(1-a)+bi+a+(1-b)i|

=|2+2i|=2。

本题的解法很巧妙,实际上只要我们对所学的公式能熟练掌握、融会贯通,解题时展开丰富的联想,就会有意想不到的效果。

3.类比思维。

类比思维就是根据两个(或两类)对象之间某些方面的相似或相同,从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑思维方法。

例如:已知等差数列{a},前n项和S=m,前m项和S=n,求数列{a}的前n+m项的和S。

注意到等差数列的前n项和可以看成关于n的一个二次函数S=An+Bn,其中A,B为系数。则由题意得:

S=An+Bn=m,S=Am+Bm=n。

因此,解上述关于A,B的二元一次方程组可得:A=-,B=。

进而简单计算可得S=-(m+n)。

4.化归思维。

“化归”是转化和归结的简称,其基本思想是:将待解决的问题A通过某种转化手段归结为另一个问题B,再通过对问题B的解决而得到原问题A的答案。

例如:求如下函数的最大值:

y=sinx+cosx+sinxcosx。

直接求解该问题还是有一定难度的,但是令sinx+cosx=t,那么有sinxcosx=0.5(t-1)。

进而可得y=0.5(t+1)-1。另外注意到-≤t≤,所以当t=时,y取最大值为0.5+。

另外还有很多种其它的数学思维方法,这需要我们在数学教学与学习的过程中,慢慢积累,细细口味,才能灵活运用。

二、数学思维的培养策略

从以上分析可以看出数学思维方法在数学解题中有着重要的地位。在进行解决数学问题时,尽管所用的数学思维方法不一定相同,但是有一个共同的规律,那就是在待解决的问题和已解决的问题之间架起一个联系的桥梁。因此,数学教学的价值不仅局限于帮助学生获得书中的知识,而且要有帮助于学生数学思维能力的培养和提高。下面我给出培养学生数学思维能力的一些教学策略。

1.注重发展学生的观察力,培养创造性思维。

观察力是人类智力结构的重要组成部分,良好的观察力是培养数学思维的基础。没有观察就没有发现,更谈不上有创造。所以,在数学教学中有目的、有计划、持久地进行观察力的培养,能有效地提高学生的数学创造能力。因此,敏锐的观察力是创造性思维的“起步器”。

2.注重发展学生的想象力,培养联想思维。

通过想象帮助理解问题的实质,揭示某些被掩盖特征,使思想产生联动性,从而沟通命题的结论与条件的逻辑关系。所以教师要珍惜学生的好奇心,采取一切可能的措施,努力把学生的想象激活起来,改善他们的思维空间,实现学生认识能力的飞跃和突破,促进学生想象能力的发展,从而达到培养学生的联想思维能力的目的。

3.加强对学生发散思维能力的训练,培养发散思维。

发散思维能力是指人们解决问题的思维朝着各种可能的方向扩散,使思考者不拘泥于一个途径,一种方法,而是从各种可能的设想出发,求得各种符合条件的答案。加强发散思维能力的培养,是培养和发展学生数学思维的重要环节。

4.加强对学生逆向思维能力的训练,培养辩证思维。

逆向思维是相对于正向思维而言,是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。逆向思维是摆脱思维定势,突破旧有思想框架,产生新思想,发现新知识的重要思维方式。所以,加强对学生逆向思维能力的训练,能激发学生辩证思维的能力。

5.加强对学生转化思维能力的训练,培养化归思维。

转化思维是在解决问题的过程中遇到障碍时,把问题由一种形式转换成另一种形式,使问题变得更简单、更清晰的一种思维方式。即对于某些一般、抽象或复杂的问题,似乎无从下手,但如果对它们进行必要的转化,创造出简单的解题方法,问题就迎刃而解了。这有利于培养学生数学解题的化归思维能力。

6.注重习题教学是培养各种数学思维能力的重要途径。

数学思维方法本质就是在各种知识之间架起一座桥梁。因此,为了培养学生的数学思维能力,在习题教学过程中,教师要做到一题多解,一题多疑,一题多变。教学实践告诉我们,选讲的习题不在量多,而在于质精。对于典型习题,要注意从知识的纵横联系上剖析和寻求解题途径,促使学生的思维向多层次、多方位发散,进而能打破习惯程序,摆脱思维定势的束缚,对所面临的问题能初步地进行去粗取精、去伪求真的剖析。

7.完善教学评价标准是培养学生数学思维能力不可缺少的因素。

传统数学评价偏向以课本知识为唯一的标准,偏重速度和熟练,忽视了对学生思维能力的评价。因此,学生评价要鼓励学生敢于打破习惯思维程序而赋予研拓创新的意识。

三、结语

加强数学思想方法的教学是数学教育现代化的关键,因此,在数学教学过程中培养学生的数学思维能力尤为重要。本文通过常用数学思维方法进行分析,提出了数学思维能力的培养策略。总之,培养学生数学思维能力,就要使他们在生动活泼、饶有兴趣的学习中发展发展提高数学思维能力。我认为这才是数学教学的出发点和归宿点,也是当前数学教学改革的一个核心问题。

参考文献:

[1]杨进.数学思维能力及其培养策略[J].考试周刊,2009,(12):62-63.

[2]韩素芳.数学思维能力培养策略探微[J].考试周刊,2010,(8):77-78.

[3]黎凤妹.中学数学教学中创新思维的培养策略[J].中学教学参考,2010,(8):18.

[4]吴展法.浅论思维能力在初中数学教学中的重要性[J].新课程学习(学术教育),2010,(2):72-73.

[5]曾毓芳.发散思维在数学教学中的运用[J].新课程学习(基础教育),2010,(1):28.

基金项目:本文由广西自然科学基金(2010GXNXSFB013051),河池学院研究生科研启动基金(2008QS-N014),以及河池学院应用数学重点建设项目(院科研[2007]2号)资助。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文