落实课标 吐故纳新

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一元一次方程是初中学段方程的开端，它立足小学的方程初步，是有待完善之方程体系的起始，其教学关乎着整个方程体系的构建，方程的通用基础知识在此集中体现，是对方程具有统帅作用的章节.它既有技能性的解方程，也有实践性的用方程，更有统摄性的方程观念的涵养.好的开端是成功的一半，编好本部分教材是对一线教师最权威性的引领，因为教材的变化调适着价值的取向，牵动着我们的教学规划、教学思路.因此，深入研究教材的变化，解读教材的内蕴显得尤为重要.本文通过研读修订版教材，结合2011年版课程标准，形成了一点浅识，不妥之处请指正.

1 章头图、章引言之变，统帅性更强

章头图因31节引例的变化而随之做了调整，变化前是一个难度较大的路程问题，有冲淡主体内容的嫌疑，现在虽然也是一道路程问题，但相对简单，同时在章头图里配合章头图给定了三部分，一是时间、路程、速度关系式，二是一个从主体中挖掘出来的方程，三是给定了一个图示表，非常清晰地展现了引例中的已知量、未知量，其三量关系明确，给人落地生根的感觉，有更强的统领作用.

章引言，也做了微调，改原来的直接界定方程，变现在的开门联通小学、初中，明确了字母x表示未知数后，在第二自然段开始才给出了方程的概念，更具有逻辑性.其他地方没有明显的变动印迹，对整个章节的学习做了提纲挈领的导引，便于学生从总体上把握本章的学习.

2 顺序的调整顺应了学生的认识序列

例题的呈现顺序以及习题、复习题的前后顺序均有所改变，其目的主要是放低了解方程探索历程中应用题的难度，加大了方程应用的分量，有效调整了原实验版前面应用题难度偏大，等到了后程“实际问题与一元一次方程”时例题却偏少的失衡局势，笔者认为调整后的顺序，价值定位更准，针对性更强，使每个例题、习题能更好地“各司其职、各尽其能”，更符合从易到难、从简单到复杂的逻辑联系和思维要求.

2.1 例题顺序的调整

修订版P87的例2是原实验版P91例3的前置，因为本应用题构建起方程模型后，可以不用移项，直接用合并同类项即可完成“ax=b（a，b为常数，a≠0）”的化归，而原来的位置在“移项”环节后，置此没有道理；

修订版P100的例1、例2分别是原实验版P98例3、P101例5的后置，因为这两道应用题典型性很强，难度较大，在构建模型为载体、解方程为重点的章节有“喧宾夺主”之嫌，将其后置于“34”一节，既丰富了本节的内涵，拉长了模型思想的感悟过程，又缓冲了原实验版直接呈现三个探究的突兀，同时把原实验版P93的“归纳”环节转移到了“34”一节两个例题后，使得这种归纳提升成了自然落定，给人“水到渠成”之感，而原来的位置非常不合理，在方程解法的探索过程中实施归纳，给人强拖硬拽、急躁冒进的感觉，实属不当.

另外，探究3也是通过把原实验版P91的例4改造后的后置，它对原例4进行了与时俱进的再创作，更富探索性、挑战性.

2.2 习题顺序的调整

原实验版P85习题31的第11题被移走，跨章前置于修订版P60习题21“拓广探索”的第9题，从方程领域退至整式的领域，更能显其效能；

原实验版P85习题31“综合运用”的第6题后置于新修订版P91习题32“综合运用”的第11题，担负起构建方程模型后巩固“移项、合并同类项”的重任，较之在前只列方程的用场更大，另外，对学生而言，在当时的位置难度稍大；

原实验版P107习题34“复习巩固”的第2题后置于新修订版P107习题34“综合运用”的第8题，原来的位置很不合适，因为这道题目综合性强，升位“综合运用”更能展现题目的职能；

原实验版P103习题33“拓广探索”的第13题后置于新修订版P107习题34“拓广探索”的第11题，服务于P102的探究1，发挥了应有的价值，我们知道百分数对学生有不同程度的冲击力，在原有位置徒增学生的负担，起不到题目的作用，笔者认为调整的得当；

原实验版P102习题33“综合运用”的第8题、第9题后置于新修订版P106习题34“复习巩固”的第4题、第5题，服务于P100的例2，是对工程问题的巩固.

这些调整，关注了学生的已有经验与认知，较好地顺应了学生的心理，符合学生的认知规律.

3 难度的调整助于学生对观念的理解

本章中有些例题或习题等在特定的环境下超出了学生的已有经验和认知基础，给学生学习带来沉重的外部认知负荷，一定程度地阻滞了学生对核心知识、思想观念的领会，久之，也易形成心理障碍，因此，适当调整、删减实乃应然之举.

我们知道，通过简单的问题，便于消除学生的畏难情绪，心情爽朗、愉悦，容易打通学生的心理屏障，帮助学生接纳，同化、顺应较易形成，便利方程意识的植入、方程观念的树立，从而学会用方程的工具灵活处理问题，而不是在某一个点上深挖洞，让很多学生止步于洞外，那将无益于观念的渗透.基于此，修订版教材在某些点上削减了难度，减少了无谓的干扰，更便于学生集中精力夯实基础、熟练技能、触摸思想，体悟观念.

如“32”移走了原来的例4（图表信息问题），换成了新的例4（比例问题），难度下降了，本节的主要任务是解方程，实际问题仅是个载体，不宜难，难了会冲淡解方程的主题，而原来的例4难度较大，因此将其移走合理.

另如，原实验版习题32的第11题通过改造后移到了修订版习题33成为“拓广探索”栏目的11题，这个应用题在原来的位置不合适，除了难度大外，列出的方程一般含有分母，而本节尚未学习去分母解一元一次方程，故而，把题目拉长，设置成问题串后移至习题33，难度降低了，同时内容也吻合了.

再如，原实验版“34”一节的探究2——油菜种植的计算，关系复杂、表达冗长、术语繁多，让学生望而生畏，鉴于此，新修订版把此探究2锤炼语言，消减难度后后移为本章复习题3的最后一题，笔者认为较为合理.

总之，从教材的变化中我们感应到了“模型思想”，可以说修订版教材较好地通过文本的形式把这一新的核心概念析出并加强.

6 适当添补垫脚题助力

题目的突兀呈现，给某些学生造成较大的知识和心理落差，不便于学生的学习，本次修订，适当地设置垫脚题，缓推慢进，减缓了学生理解的坡度，帮助理解滞后的学生或学困生领会、感悟，折射出人性化的光辉.

主要体现在例题与对应练习上：

如修订版P87的例1较之相对应的原实验版，增补了（1）题：2x-52x=6-8，原来仅是7x-25x+3x-15x=-15×4-6×3一个解方程，显然增设的（1）较之原来的方程简单的多，起到了铺垫的作用；

修订版P94的例1较之相对应的原实验版，也增补了（1）题：2x-（x+10）=5x+2（x-1），原来也仅是3x-7（x-1）=3-2（x+3）一个解方程，比较可知，新增方程要么系数简单，要么括号前为正号，去括号相对简单，外部认知负荷较之原来的方程低，在丰盈内容的同时起到了垫脚的功用；

修订版P95的练习增加的（1）题：2（x+3）=5x，式子精短，操作简单，但回应了去括号的基本步骤，为其他题目做了一个缓冲，也为学困生提供了成功的机会；

同样，修订版P98的练习增加了（1）、（2）两题，它们分别为：19100x=21100（x-2），x+12-2=x4，可见一个是同分母的、一个是分母成倍数关系的，相对原来实验版的两个解方程（5x-14=3x+12-2-x3；3x+22-1=2x-14-2x+15）简单得多，由简到繁，形成了层次，符合学生的认知.

7 小结的变身精到

修订版的小结仍分为两部分，其中第一部分“本章知识结构图”没有变化，但第二部分“回顾与思考”却进行了较大调整，它在原来几个单纯、直白问题的基础上，变身为先对整个章节的主体内容，用精炼的语言宏观梳理、归纳提炼、贯通纵横，同时揭示出蕴涵于字里行间的数学思想——（方程）模型思想、化归思想，使思想方法由幕后（内隐状态）走向前台（显性状态），明确了思想的地位.然后对原来的问题做了较大的调整，使其“引桥”的作用发挥得更好.

变化如下：

（1）原实验版的4个问题变成现在修订版的5个问题；

（2）顺序做了调整，原来的问题（1）、（2）分别对准的是列方程、用方程解决实际问题，（3）才归到解方程上去，（4）是依托生活实例体会方程的魅力，立足情感的体验；修订版首先把对方程的认识、解方程置于首位，遵循“概念——解法——应用——实践活动”的序列通过5个问题引领学生思考，较之原来的按学习顺序提出问题更具有系统性.

（3）最后一个问题较之原实验版的最后一个问题更具有思维力度、问题向度，变体会过程的情感体验为发展“四能”，较好地回应了2011版课标新增的“两能（发现问题，提出问题）”，如此修改具有很强的导向性.

笔者认为本章小结的变身，言简意赅、精到剔透，使得小结味道浓了，思想性强了，更有利于学生的回顾、思考.

8 定位更准，概念愈清

8.1 主题明确，定位合理

如“32”一节的开篇，原实验版的表述：

本节结合一些实际问题讨论：（1）如何根据实际问题列一元一次方程？（2）如何解一元一次方程？

修订版的表述：

我们已经知道，直接利用等式的基本性质可以解简单的方程，本节重点讨论如何利用“合并同类项”和“移项”解一元一次方程.

比较后不难发现，原实验版的定位有点偏离主题，把两个目标平行列出，且解方程非常笼统，而修订版既注意了与上一节的衔接，又明确了主体目标解方程，且具体化为本节的主题（“合并同类项”和“移项”），用“重点讨论”的说辞，定位较为合理.

在 “33”一节中也有类似的比较，限于篇幅，不再列出.

8.2 概念清晰，避嫌祛疑

在原实验版中，一元一次方程的概念，纵然借助了前面的实例使用的描述性的说法，但表述起来仍逃脱不了引起歧义的干系，现在的修订版补了一句“等号两边都是整式”，如此一来，概念的表达更加明确，更便于学生的认识，给初学者识别减少了纠结.

9 开好头，收好官，前后照应浑然一体

章引言、章前图的先行组织者作用，非同一般，它具有统摄作用，将本章的内容拿捏在一起，成为稳固的整体，最后再通过小结的“收官”，凝练、提升，画龙点睛，构筑成稳固的知识结构体系，再把思想的血脉融入到这个整体框架中去，使得框架结构体系成为血肉丰满的数学“美人”，以赢得学生的挚爱数学之心，从而打通学生对数学情感阻滞的通道！

结语

现行教材的方程体系打破了“概念、解法、应用”传统三部曲的认知序列，设实际应用为主线，充分体现了“从实践中来，到实践中去”的哲学观点.不过，原实验教材在此设置稍有偏颇，在解方程的探索中实际应用题的难度过大，分散了学生攻关解方程的精力，加重了学生的认知负担，效果不佳.本次修订，显然注意到了这一点，进行了部分调整，比较合理.总体观之，修订版教材承袭了原实验版合理的成分，较好地落实了2011版课标的要求，尤其关注了新的核心概念，纠偏调顺，可谓吐故纳新.

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.人教版《义务教育教科书·数学》（7～9年级）总体介绍（续）[J].中学数学教学参考（中旬），2012（8）：5-8.

[2] 李海东.承上启下 注重基础 做好算术到代数的过渡——人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册介绍[J].中学数学教学参考（中旬），2012（8）：8-12.