模糊数学视角下的高校绩效审计评价研究
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【摘要】 高校绩效审计评价的实际操作中有很多难以界定的模糊性因素，包括指标内涵，评价标准以及评价过程中的主观性等等，运用模糊数学方法对高校绩效审计评价中存在的模糊问题进行精确化处理，可以增强绩效评价的有效性和准确性，较好地实现高校教育投入绩效审计的目标。
【关键词】 模糊数学； 绩效审计； 评价指标
一、引言
高校绩效审计作为评价与考核高校经济决策科学性和经济活动效益性的有效手段，通过对高校教育资源利用的经济性、效率性和效果性作出评价，并提出建设性意见，可以促进教育资源的合理配置和有效利用。根据评价指标的属性的不同，绩效审计评价方法大致可以分为两类：定量评价和定性评价。定量评价是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。定性评价是由评价主体对系统的输出作出主观的分析，直接给考核对象进行打分或作出模糊的判定，如很好、好、一般、不太好或不好。定量评价虽然具有客观性和可靠性强的优点，但有许多对高校绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如校园安全，特色与创新能力等是无法作出准确定量的描述，只能采用定性评价的方法，而定性评价其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，从而使绩效评价结果缺乏客观性。怎样才能结合两种评价方法的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们减少定性考核主观性提供了有效的方法。
二、高校绩效审计评价指标框架的构建
高校绩效审计的内容包括三个部分，一是经济性，主要审计各类资金的投入和使用是否经济合理；二是效率性，主要审计在一定的条件下，为取得同样的教育成果，高校资源的占用和消耗程度；三是效果性，主要审计高校发展目标的实现程度。高等教育承担着人才培养、科学研究和社会服务的三大职能，同时由于高校在履行这三大职能时取得的成果效益具有“模糊性”、“长远性”和“间接性”特点，因此高校绩效审计评价指标构建应紧紧围绕三大职能，充分体现三大特点，遵循科学性、系统性、可行性原则。根据高校绩效审计内容及指标设置原则，笔者以2008江苏省财政支出绩效评价指标为依据，采用“德尔菲”法，从高等教育投入、高等教育产出与效果、高等教育发展能力、社会效果评价四个方面，构建了高校绩效审计评价指标体系，包括3大类12项指标，具体指标见表1。
建立高校绩效审计评价指标体系之后，就可以针对这些指标收集有关资料并分别对高校投入产出的经济性、效率性、效果性进行评价。但是，由于每一个指标都只能涵盖和反映某一方面的内容，要对高校投入产出绩效总体情况进行概括评价，还需要在建立评价指标体系的基础上建立评价模型，以进行综合评价。本文利用模糊数学的方法建立模糊综合评价模型，并将其应用于高校绩效审计评价中。
（一）建立因素集和评语集
根据表1列示的12个内部控制评价指标，建立评价因素集合：U={U1，U2，U3}，其中U1={U11，U12，U13}，代表经济性指标；U2={U21，U22}，代表效率性指标；U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}，代表效果性指标。为了评价所评价对象的优劣程度，还需要建评语集，本模型取n=3，并将V1，V2，V3分别定义为好、中、差3个档次，则评语集可表示为：V={V1，V2，V3}。
（二）确定评价指标权重集
为了考察不同指标在整个评价体系中的重要的程度，需要将所有评价指标进行权重赋值处理。权重的设立具有很强的导向性作用，在指标体系一定的情况下，权重的变化会直接影响评价结果。在高校的绩效审计评价中，各指标的权重同样对评价具有导向性，因此指标权重设置应反映高校绩效审计评价的价值取向。高校绩效审计评价的价值取向在于促进高校合理利用资金，提高资金使用效益，优化资源配置，促进高校可持续发展，因此在指标权重设置的时候，要侧重业务指标和发展能力指标。
根据上述原则，笔者采用T.L.saaty层次分析法（AHP法）确定指标权重，按照已经确定的绩效审计评价指标结构模型（表1），用成对因素比较矩阵和1-9标度，给江苏5所高校的审计和财务人员发了调查表，根据专家们主观的两两指标比较意见，对评价指标结构模型中的各个指标进行比较判断，按指标排列顺序排列判断的结果，形成一个一级和三个二级绩效评价指标的评判矩阵。通过对评判矩阵的计算，得到一级和二级评价指标评判矩阵最大特征值及其对应的特征向量，通过对评判矩阵的一致性检验，计算其归一化的特征向量，确定出一级和二级评价指标的权重，见表2。
根据表2，构建评价指标权重集W={W1，W2，W3}={0.1，0.4，0.5}，经费来源结构、经费应用结构、生均经常性支出对经济性的权重W1={W11，W12，W13}={0.3，0.3，0.4}；毕业生、科研获奖对效率性的权重W2={W21，W22}={0.7，0.3}；办学条件、发展能力、师资队伍、财务能力、特色与创新、满意度、校园安全，对效果性的权重W3={W31，W32，W33，W34，W35，W36，W37}={0.1，0.1，0.2，0.1，0.1，0.3，0.1}。
（三）构建模糊评价矩阵R
通过专家打分等方法获得3个模糊评价矩阵R1，R2，R3。
（四）建立评价模型
（五）得出结论
将评价结果进行最终处理，得出结论，发现绩效评价中存在的问题，并在审计报告中给出改进建议。
四、对X高校2009年绩效审计评价实例分析
（一）基本情况
X高校是一所国有公办的全日制普通高等院校。该高校为同类学院中的示范性建设院校，至2009年底，学校占地853亩，建筑面积25万平方米，运动场馆面积30 547平方米，图书馆藏书65万册，现有教职工566人，专任教师446人，全日制专科在校生12 780名。2009年学院总资产近6亿，2009年学院总收入18 505.39万元，其中财政收入17 340万元。总支出17 871.11万元。专业设置主要面向省内支柱产业――制造业，建有与制造业核心产业、相关产业和附加产业的“产业链”及经济发展相适应的专业44个，其中国家重点建设专业5个，国家教改试点专业2个，省品牌（特色）专业6个。
（二）绩效审计评价的具体过程
利用前面所建立的高校绩效审计评价指标和模糊评价模型，对X高校2009年的教育支出绩效情况进行综合评价。
1.建立模糊综合评判因素集U和评语集V
建立评价因素集合：U={U1，U2，U3}，代表评价教育支出绩效的三个影响因素，其中U1={U11，U12，U13}，代表经济性指标；U2={U21，U22}，代表效率性指标；U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}，代表效果性指标。建评语集V={V1，V2，V3}并将V1，V2，V3分别定义为好、中、差3个档次。
2.确立评价权重集W
根据表2构建评价指标权重集W={W1，W2，W3}为{0.1，0.4，0.5}，经费来源结构、经费应用结构、生均经常性支出对经济性的权重W1={W11，W12，W13}为{0.3，0.3，0.4}；毕业生、科研获奖对效率性的权重W2={W21，W22}为{07，0.3}；办学条件、教学发展能力、师资队伍、财务能力、特色与创新、满意度、校园安全对效果性的权重W3={W31，W32，W33，W34，W35，W36，W37}为{0.1，0，1，0.2，0.1，0.1，03，0.1}。
3.通过专家打分等方法获得模糊评价矩阵R
笔者请对该高校进行审计的注册会计师和财务部门、审计部门、相关高校管理人员共15人对该高校绩效评价指标进行了评价打分，打分的整理计算情况见表3。
由专家打分得出3个模糊矩阵：
4.进行模糊综合评价
根据模糊数学中的运算方法，先对第三层各指标（具体指标）的评判矩阵进行运算，得到关于U1 U2 U3的综合评语分别为：
B1=W1oR1={0.4，0.4，0.3}
B2=W2oR2={0.5，0.3，0.3}
B3=W3oR3={0.3，0.3，0.3}
对三个评价结果进行归一化处理后得到：
B1={0.36，0.36，0.28}
B2={0.46，0.27，0.27}
B3={0.33，0.33，0.34}
根据以上B1、B2、B3，可得评判隶属矩阵R={B1，B2，B3}，再利用评价指标权重集W，可得到综合评价结果：
B=WoR={0.4，0.33，0.34}
对综合评价结果B进行归一化处理后得到：B={0.37，0.31，0.32}。X高校的绩效评价为“好”的程度最大，为37%，根据最大隶属原则，该高校绩效评价为好，而该高校当年的建设为全国同类高校中的示范性院校，利用该模型评价的结果和该高校建设的实际成果是很接近的。
5.对评价结果进行分析
本文以最大隶属评判法的结果B={0.37，0.31，0.32}为例，对X高校的绩效评价结果进行分析，找出X高校存在的问题，提出相关建设建议。
从总评结果来看，隶属于“好”的度为37%，隶属于“中”和“差”的度分别为31%和32%。从权重设置上，U3效果性指标和U2效率性指标的权重分别为0.5和0.4，主要决定了绩效评价的结果B。U3效果性指标的评价结果B3={0.33，0.33，0.34}，即认为建设效果“好”“中”“差”基本均衡，因为在影响效果性指标的7项因素中合计占了0.5的权重的U36满意度（0.3）和U33师资队伍（0.2）评价结果分别为（0.5，0.3，0.2）和（0.4，0.5，0.1），此两项指标认为“好”和“中”的比例未有明显差距，故整个评价结果均衡。U2效率性指标的评价结果为B2{0.46，0.27，0.27}，即认为“好”为46%，因为在影响效率性指标的2项因素中，U21毕业生占了0.7的权重，其评价结果为（0.5，0.3，0.2），即认为“好”的占了50%，这个指标直接影响了效率性的评价结果B2，也影响了总结果B。
根据每个指标对绩效评价结果的影响程度，从X高校的审计分析结果看，该高校要提高教育投入的使用绩效，建议从以下几个方面采取措施：
第一，加强教师队伍建设。在学院建设过程中师资引进与培训项目应按计划实施，完善师资队伍建设过程的管理，进一步发挥师资队伍建设的考核机制，打造优良的教师团队。
第二，提升高校的教学发展能力、财务能力、办学条件、特色与创新能力。该高校在财务管理，资金的筹资、使用方面应注重长远规划，加强学院的教学基本条件建设，为专业建设提供保障，实现资源共享，并根据教学目标，进一步推进人才培养模式、课程体系改革，凸显该类型高校特色。
第三，加强科研能力的培养。鉴于科研水平的限制，专家普遍认为X高校科研水平不高，该校应该提高科研的质量，加强高校科研服务社会的能力。
总之，通过实例，根据构建的高校绩效审计评价指标体系，把模糊数学应用到高校绩效审计评价当中去可以精确绩效管理过程中的一些模糊因素，运用多种模糊数学方法从定量指标与定性指标两方面来进行精确计算，最后运用模糊综合评判求出高等教育投入的最终分值并对结果进行评价分析，能够实现对高校教育投入进行绩效审计的目标。
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