谈数学课堂问题创设的有效性和指向性

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【摘 要】导入式问题情境可以激发学生学习数学的内驱力；探究性问题创设能将学生的数学学习引向深入，能让学生经历学习、探索、发现和建构数学知识的过程；拓展性问题创设既是对获得知识的一种高品质的解释，又是对后续学习的引申，让学生得到必要的发展。文章以《翻转与平移》这节课为例从三方面论述问题创设的要求。

【关键词】导入式 探究式 拓展式 问题创设

“问题是数学的心脏。”导入式问题情境可以激发学生学习数学的内驱力；探究性问题创设能将学生的数学学习一步步引向深入，能让学生经历学习、探索、发现和建构数学知识的过程；拓展性问题创设既是对获得知识的一种高品质的解释，又是对后续学习的引申，让学生得到必要的发展。这是数学教学的本真追求，是数学问题创设的有效性和指向性的具体体现。本文以连云港市“青蓝课程”展示活动中的研讨课《翻折与平移》为例，谈一谈数学课堂“问题创设”的有效性和指向性问题。

一、“导入式”问题创设要有助于课堂的生成

有效的“导入式”问题创设应是“简而不减，富而不浮”，即在激发学生学习数学的兴趣和求知欲的同时，还要聚焦教学的本真——牵出主题，为达成课堂学习目标提供不可或缺的应然帮助。下面我们看一看《翻折与平移》一课中的“导入式情境”。

【教学实录1】（情境导入）

师：剪纸艺术历史悠久，许多剪纸是通过不同的折叠方法使简单图形变化出各种美丽的图案的。下面我们将长方形纸片连续对折3次后画上茄子图案，再剪去多余部分，观察展开后的图案你有什么发现？（学生动手操作、观察思考）

生1：展开后发现有许多个茄子图案，相邻两个茄子翻折后能完全重合。

生2：第一个茄子平移后与第三个能完全重合。

生3：这图形可以看成是最左（右）边的一个，连续翻折七次得到的。

师：回答得真好。同学们还想知道图形的翻折与平移之间有什么联系吗？这节课就让我和大家一起来探究这其中的奥妙吧！（板书课题：翻折与平移）

【思考1】“问题情境”创设的“折、画、剪”激起了学生学习的兴趣；“思”的设计是为了突出本节课的主题，且在观察思考后回答的三名学生都能从图形变换的角度说出自己的想法，为达成学习目标起到了伏笔的作用，执教者由此揭示了课题、导入了新课的学习，笔者认为此时有点操之过急。这时的执教者，如果抓住第三个学生的发言，把茄子分别编上号，让学生充分地思考和表述：分别说说这8个茄子每两个之间的变化、转换的关系，那么这节课的“动态生成”将更加精彩，而教材安排的内容完全可以作为这个“情境”后所形成的认识的“佐证材料”。

二、“探究性”问题创设要彰显知识的本质

《翻折与平移》一课的数学本质就是“（在一定的条件下）两次翻折就是一次平移”，这是本节课必须让学生明白的。

在课后和授课教师交流的过程中，知道在原先的教学设计中，对探究活动1的第4个问题设计是这样的：如图1，直线l0、l1、l2、l3都与直线m垂直，且它们之间的距离都为1个单位长度。请按下列要求画图。

（1）画出ABC关于直线l1对称的A1B1C1；

（2）画出A1B1C1关于直线l2对称的A2B2C2；

（3）画出A2B2C2关于直线l3对称的A3B3C3。

图1

观察你画的图形，在横线上填写“平移”或“翻折”：把ABC经过 ，就能直接得到A1B1C1，把ABC经过 ，就能直接得到A2B2C2，将ABC经过 ，就能直接得到A3B3C3。填一填，并和同组同学交流一下。

这样的设计有两个不足：一是只从ABC入手，困住了学生的思维；二是问题设计不能更好地彰显本节课的本质所在。为此，执教教师又作了设计调整，观察你画的图形并填空：ABC翻折1次，就能得到 ，翻折2次就能得到 ，翻折3次就能得到 。这时，ABC与A1B1C1的位置变换关系是 ；ABC和A2B2C2的位置变换关系是 ；ABC与A3B3C3的位置变换关系是 。你有何猜想？举例验证你的猜想？

【教学实录2】（探究活动1第4题教学）

师：哪组同学愿意和我们分享你们的成果？

生4：ABC翻折1次，能得到A1B1C1；翻折2次就得到A2B2C2；翻折3次能得到A3B3C3。

生5：ABC与A1B1C1的位置变换关系是成轴对称；ABC和A2B2C2的位置变换关系是平移；ABC与A3B3C3的位置变换关系是成轴对称。

……

师：刚才生4说ABC翻折2次能得到A2B2C2，根据他的发现你们想到了什么？

生5：把一个图形翻折两次所得到的图形与原来的图形成平移关系。

师：你能再用这个图上的图形举例验证你的猜想是正确的吗？

生5：A1B1C1以直线l2为对称轴翻折1次得到A2B2C2，这两个图形成轴对称；再以直线l3为对称轴翻折2次得到A3B3C3，它们就是平移关系。

【思考2】通过教学，我们不难发现：修改后的问题设计和原先的问题设计效果相比是不言而喻的。其一是在思考和讨论问题的过程中，有效地彰显了本节课的知识本质，指向性很明确；其二是发展了学生的求异思维，在以ABC为主轴思考问题、发现本质后，再通过非ABC的两个图形间的位置变换关系进行验证，发展了学生的学习能力。

三、“拓展性”问题创设要有助于学生的发展

“拓展性”问题设计，对授课者而言，彰显了其高度凝练的设问艺术和简明的思维视角，同时让学生在经历中通过思考获得发展。

【教学实录3】（拓展教学）

第1题：（学案）在图2中，直线l0、l1、l2、l3、…、ln都与直线m垂直，垂足分别是P0、P1、P2、P3、…、Pn，但它们之间的距离不相等，依次画出ABC关于直线l1对称的A1B1C1，A1B1C1关于直线l2对称的A2B2C2，A2B2C2关于直线l3对称的A3B3C3；…；An-1Bn-1Cn-1关于直线ln对称的AnBnCn。你能由ABC经过运动变化得到AnBnCn吗？说一说，与小组同学交流一下。

第2题：（学案）如图3，射线k0∥k1∥k2∥k3∥k4∥…，且P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=…，且它们之间的距离都为1个单位长度。请按下列要求画图。

图3

（1）画出ABC关于直线k1对称的A1B1C1；

（2）画出A1B1C1关于直线k2对称的A2B2C2；

（3）画出A2B2C2关于直线k3对称的A3B3C3。

你能由ABC经过运动变化得到AnBnCn吗？说一说，与小组同学交流一下（小组合作完成）。

通过小组交流总结结论。

师：由活动1、活动2到创新题1和2，请同学从题目到结论再仔细想一想，你能发现什么共性的地方吗？

【思考3】拓展性问题设计，既是前面活动中感性思维的延续，是对前面操作活动中所获得知识的合理性的一种高品质的解释，又是对后续问题展开猜想的依托。但是，它又不能简单地看作是前面问题的“变式训练”，因为这里隐藏着由特殊到一般的归纳、加工与提炼，实现经历问题解决、积淀活动知识经验的目标，进而培养学生抽象、概括等方面的能力。“翻折与平移”的拓展性问题创设，让学生通过讨论、归纳，得出了本节课所学知识的真正本质所在——“依次以一组平行的线为对称轴”（至于是否是等间距，我们无须考虑），这样的问题设计不仅给学生提供了主动思考的问题，又在设问的牵引下激发了学生的思维，使其获得了“去芜存菁”的数学知识，培养了学生的数学思想，使学生在活动中得到了必要的发展，这样的问题设计是有效的，指向性是明确的。

（作者单位：江苏省连云港市海州区教育局教科室）