利用·类比·提升

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每一个学生在学习数学知识的时候都会从他们的现实世界出发，与学习内容发生交互作用，从而建构属于自己的数学基本活动经验。如何发展学生的数学基本活动经验，可以从以下几个方面入手：

一、直接利用第一类生活经验

可以直接拿来促进学生数学学习的生活经验是很多的，我们应该充分地加以挖掘和利用，这部分经验可以帮助我们更好地把握住学生认知的起点。

如在教学“长方形和正方形”时，一位老师是这样引入的：先出示一个长方形和正方形，问：你们认识这两个图形吗？学生说出名称后，问：在我们日常生活中，在哪些地方可以找到长方形和正方形？学生找到后交流：黑板的面是长方形，课桌的面是长方形，展示板的面是正方形，地砖的面是正方形……老师接着问：你对长方形和正方形有哪些了解？学生纷纷发言：长方形和正方形都有四条边；都有四个角。有的学生说到：长方形有两条长的边，两条短的边，正方形的四条边都相等；它们的四个角都是直角。老师在此基础上顺势给出问题：长方形和正方形的边与边之间到底有什么关系？它们的四个角到底是不是直角？引导学生进行猜测和验证。

这一环节让学生借助已有的生活经验，找出生活中熟悉的长方形和正方形图形，引发学生探究和学习有关长方形和正方形的知识的欲望和进一步学习的动机，从而找准认知起点，为下面的教学活动作好铺垫。

二、间接类比第二类生活经验

这样的生活经验，从表面上看，似乎不能与数学知识产生什么直接的联系，但却可以通过类比来促进学生的数学学习。我想用以下几个例子来说明：

1.在听一节认识“时、分、秒”的课时，学生通过在钟面上演示发现时针走一大格，分针转一圈，因此得出“1时=60分”的结论。为了帮助学生更好的理解和记忆时针和分针转动速度的关系，上课老师是这样说的：分针的腿长，时针的腿短，所以分针跑的快，时针跑的慢，时针刚刚跑了一站路，分针已经跑了一圈又回到起点了。通过这样形象的比喻，学生联系生活中有关跑步比赛的经验马上就记住了时和分的关系。

2.在教学“乘法分配律”的时候，在总结出运算律后，为了帮助学生更好的理解（a+b）×c=a×c+b×c，我把这个运算律，编成一个学生生活中常见的场景：a和b是一家人，他们生活在一起，c是他们的朋友，中国是个礼仪之邦，朋友见面要握手，于是c先和a握握手，c再和b握握手。自从用了这种方法以后，学生作业中就很少出现像（25+30）×4=25×4+30这种错误，一旦出现，我就会问学生：谁还没有和朋友握手？学生就能立刻找到错误，并改正过来。很多时候应用这种类比的方式可以使抽象的知识变得更形象、更易于理解。

三、调整提升第三类生活经验

生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的。对于这一类的生活经验我们也必须正视，要让学生在学习过程中逐步加深认识。

下面是一位教师在上“平角和周角的认识”时的教学片段：

教师手拿一个活动角，从两边重合开始，一边不动，另一边转动，逐渐形成锐角、直角和钝角，当两条边成一条直线时：

师：这是角吗？为什么？

生1：我觉得它不是角，因为角是尖尖的，而它是平的。

生2：我觉得它是一条直线。

师：你们同意他们的说法吗？

大部分学生都说“同意”，只有少数几个有不同的声音。

生3：我认为它还是角，因为它也是从一个顶点出发引出两条射线组成的图形。

正是因为学生对生活中的角的认识干扰了他们对数学概念中平角的认识。最后通过学生之间的互相辩论，教师再次演示平角的形成过程，帮助学生理解平角也是一种角。在认识周角的时候同样也出现了这样的情况，不过有了前面的铺垫，大部分学生都很快接受了周角是一种角的事实。

在“三角形的认识”中，不断出现这样的问题：当一个三角形正着放的时候，学生很容易画出它的高；但是当三角形斜着放的时候，画指定底边上的高，往往就容易出错。

为什么让学生理解三角形的高会这么难呢？讲评这个问题时，我格外关注学生的反应。

当我把斜放着的三角形的高的正确图示画在黑板上时，有个学生轻声说：“这条高怎么斜着呀？”

不经意的一句话，引起我的注意——

“高为什么不能斜着？”我走到她的身边，“你为什么觉得老师这样斜着画，就不像‘高’呢？”

“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀！比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着……”

一语惊醒梦中人，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地面为参照，垂直于地面的，这就是学生关于“高”的生活经验。而数学上所讲的“三角形的高”，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长，这里的高是垂直于指定的边的（也就是底），是以底边为参照的。所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。

“数学里的高”并不等同于“生活中的高”。当我给学生讲清楚这个问题以后，他们画三角形的高，就很少出错。

学生生活经验是很丰富的，它们是学生数学学习的重要资源，教师应关注学生生活中的数学经验，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进学生的发展。