理想气体状态变化图象及其应用

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图象可以对物理规律进行既直观又形象的描述，而图象法又是应用数学工具处理物理问题的重要手段．所以加强图象教学，不仅对学生理解和掌握物理规律有着很大的帮助，而且对拓宽学生解题思路，提高解题能力也颇有成效．本文就一定质量理想气体状态变化的图象谈几点建议，供大家参考．

1　图象的形状

教材中涉及到的三种状态变化图象，即等温线、等容线和等压线，分别是在P－V图、P－T图、V－T图上的情况．这很容易在学生中形成两个误区：第一，认为只有P－V图才可以表示等温变化，P－T图才可以表示等容变化，V－T图才可以表示等压变化；第二，思维定势，先入为主，只要看到一条反比例曲线，就认为是等温变化，而看到一条正比例直线，又认为是等容变化或等压变化．为此，我们必须让学生全面了解气体状态变化图象的形状．图1就是三种状态变化在不同坐标上的图象形状．

这样，我们不仅可以让学生走出前文提到的两个误区，而且还可以让学生懂得：同一状态变化可以用不同的图象表示，同一坐标图又可以表示不同的状态变化．也就是説，我们将图象的形状与状态变化对应时，必须既要看到图象的形状，更要搞清图象所在的坐标平面．

2　图象的物理意义

我们强调图象的重要性，是通过图象所具有的形状和直观的特点，了解气体状态变化的规律．所以理解图象的物理意义，明确图象参量与气体状态参量之间的对应关系，就显得尤为重要．

(1)图象上的点与气体的某一状态相对应．

(2)图象上的一段线对应着气体的某种状态变化过程．

(3)图象上某点的两个坐标与相应的两个状态参量对应，而坐标的变化则代表着状态参量的变化．

(4)由PV／T=C得，T与PV成正比，V与P／T成反比，P与V／T成反比．即P－V图上某点两个坐标的乘积、P－T图和V－T图上某点纵坐标与横坐标的比值(或者説通过原点和该点直线的斜率)分别表示该状态温度T、体积V和压强P的大小．

3　图象的应用

了解并熟悉图象的形状，理解图象的意义，明确图象参量与状态参量的对应关系，其目的是为了利用图象解决有关问题．下面从四个方面谈谈有关图象应用的问题．

3.1利用图象分析状态参量的变化，或比较两个状态的状态参量的大小关系

解决这类问题，只要清楚图象意义中的第3、4两点就可以了．下面的两个例子就是这类问题．

例1　图2中，AB为一定质量理想气体状态变化的P－T图线，那么，气体由状态A到状态B的过程中，压强、温度和体积将如何变化?

答案　压强增大，温度升高，体积减小．

例2　图3中的A、B两点代表一定质量理想气体的两个状态，则状态A和状态B的压强之比为_________，体积之比为______，热力学温度之比为_______．

(答案：1：2，1：4，1：8)

3.2图象转化

既然状态变化可以用不同的坐标图表示，那么状态变化的图象完全可以由一种图转化到另一种图上．解决这方面的问题，主要是熟悉各种状态变化的图象形状．

例3　图4中的P－T图线abc表示一定质量理想气体的状态变化过程．此过程在P－V图上的图线应为图5中的哪个?

(答案：C)

3.3利用图象，确定状态变化过程中的某一状态

例4　图6中直线AB为一定质量理想气体等容变化的P－t图线，原点O处的压强P＝0，温度t=0℃，现先使该气体从状态A出发，经过一等温膨胀过程，体积变为原来的2倍，然后保持体积不变，缓慢加热气体，使之达到某一状态F，此时其压强等于状态B的压强．试用作图法，在所给的P－t图上画出F的位置．

分析　由于AB为等容线，所以其延长线交横轴于t=－273℃的C点．由A经等温膨胀，体积加倍，则压强减半，所以这一过程的图线应与纵轴重合至图中D处．再由D经等容升温，其图线延长线也应过C点，所以这一过程的图线是一条从D点出发沿CD方向的直线至F处，而F与B则应在同一条与横轴平行的直线上．全过程见图6．

3.4分析由于温度变化引起的液柱移动

例5　图7为一竖直放置、两端封闭的玻璃管，其中有一段水银柱将气体分隔为A和B两部分．平衡时两部分气体温度相同．现使两部分气体升高相同的温度，则水银柱将向哪个方向移动?

这类问题的一般思路是：假设水银柱不动，两部分气体均发生等容变化，然后比较它们压强的增量(或减少)，即可得出结果．具体方法有两种，即公式法和图象法，而用图象则更为直观、简便．下面我们就来解决这个问题．

既然A和B均发生等容变化，我们可以在P－T图上画出它们的等容线．由于初状态的温度相同，但B的压强大，所以B的等容线斜率较大，如图8所示．由图可得，升高相同的温度后，B气体压强增量大，因而水银柱要向上移动．同理，也可以判断出两部分气体降低相同的温度后，水银柱将向下移动．

总之，利用图象既可以形象而直观的反映气体状态变化的规律，也能够简捷、快速、准确地解决相关问题．所以加强图象教学，有意识地让学生应用图象解决问题，是提高学生解题能力的一条有效途径，应予以足够重视．