巧解应用题难题

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在小学应用题练习作业中，在基本题练习之后，编者往往会设计一些有一定难度的拔高题，以“想一想”等形式出现。这种类型的练习题，是基本题的加深和扩展，是学生“跳一跳”就能采摘的果实。引导学生解好这类应用题，既能使学生进一步掌握好某一类型的解题技能，又能培养学生分析问题、解决问题的能力，发展他们的思维能力，往往在老师的指点下，学生经过一番思索和探求，解出了难题，好似登山队员登上了又一个高峰，他们心中无不充满成功的喜悦，学习数学的兴趣也就与日俱增。

如何指导学生解应用题中的难题，从多年的教学实践中体会到：首先要认真指导学生扎实地学好基本题，为解难题做好铺垫；其次是指导得法，既不能由老师包办代替，又不能撒手不管，要在关键的问题上，特别是学生的思路陷入死胡同时，给予适度的指点，把学生的思维引入正确的轨道，让学生通过他们的努力达到胜利的彼岸。

下面拟对如何指导学生巧解难题，从方法上作一些介绍。

一、作图巧解难题

如在教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的内容后，练习中出现这样一道难题：酒厂有东、西两个仓库共有高粱360吨，东仓用去4/5，西仓用去3/4，这时两仓存下的吨数相等。东西两仓原有高粱多少吨？

这题因东、西两仓的分率不同，如何把不同的分率转化为相同的分率，就成为解题的关键。为了使学生弄清分率转化的过程，我建议学生画个图出来研究一番，使他们从图上找到解题的突破口。

学生根据题意画出了下图：

根据题中说明东西两仓存下的部分相等的条件，学生可知两仓存下的分率1/5和1/4所含的量是相等的，也就是两仓原有高粱平均分的份数不同，但平均分后的每份数是相等的。从图中可知这样相等的总份数为（5+4）份，至此，要求两仓原有的存粮可按一般分数应用题的方法解。

即：360 ×[5/（5+4）]=200（吨）（东仓原存粮吨数）

360×[4/（5+4）]=160（吨）（西仓原存粮吨数）

二、列表巧解难题

在学生学习长方形表面积的计算后，我从《小学生数学报》上选取下题作为扩展训练内容。

一个有盖的长方体小木箱，底面积是90平方分米，底面周长42分米，高4分米，做这个木箱至少要用多少平方分米木板？

通过审题，学生知道计算长方体的表面积必须知道长、宽、高各是多少，从题中所给条件看，长和宽的长度是个未知数，应该先求出。而如果把底面周长除以2，可得长和宽的和是21分米，推测出长和宽的长度有哪些可能，用列表的形式表示出来：

列表后，进一步启发学生从题中所给的另一个条件，底面积是90平方分米，找出和底面积有对应关系的一组长和宽的长度，学生不费力气就找出这个木箱的长应该是15分米，宽6分米。这样计算长方体表面积的条件已全部具备，学生都能按学过的计算公式解出这道难题。

在整个解题过程中，充分让学生动手动脑，并渗透了有关数列、对应等函数思想。

三、变通巧解难题

小学数学第八册有这样一道思考题：

百货商店运来300双球鞋，分别装在6个纸箱和2个木箱里，如果2个纸箱同一个木箱装得一样多，想一想，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

在指导解题时，学生都感到因为每个木箱和纸箱装鞋的双数不同，所以不能用常规方法解，必须另想其他方法解。这时教师因势利导，提出设想如果装鞋时纸箱刚用完，把所有的鞋装在木箱内，这样装箱会不会有剩余，再进一步问，通过这样变通能不能算出每个木箱能装多少双鞋？变通的思路解开了学生疑团，他们清楚地告诉老师，6个纸箱的鞋，3个木箱刚好能装完，300双鞋（2+3）个木箱可以装完，所以每个木箱能装300÷（2+3）=60（双），每个纸箱能装（300-60×2）÷6=30（双）。