梯形面积的计算
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【教学内容】
【教学目的】
1.使学生在理解的基础上掌握梯形面积计算公式，并能运用公式计算梯形面积。
2.通过面积计算公式的推导，发展学生的空间观念，培养学生运用已知探究未知的数学转化思想。
3.让学生在观察、操作、猜想、验证、合作、交流、归纳、推理等活动中，培养学生探索知识的能力、合作能力以及创精神。
【教学重点】
理解梯形的面积计算公式。
【教学难点】
将各种不同的算法整合成梯形面积公式。
【教学准备】
每人准备梯形硬纸片5张（其中两张完全一样）小剪刀1把，透明胶1卷。
【教学过程】
一、创设情境，提出猜想
1.电脑显示水产养殖场（甲鱼池）的图片
师：同学们，还记得上节课我们参观的水产养殖场的甲鱼池吗？
生：记得。
师：我们已经知道一号甲鱼池的形状，是——
生：梯形。
2.电脑显示甲鱼池的图片
师：现在养殖场委托咱们班同学来计算一号甲鱼池的面积，你们能完成这个任务吗？
生：能！
3.电脑演示：一号甲鱼池平面图
师：怎么求这个梯形的面积？
生1：我猜想，是不是像推导三角形的面积公式一样，用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，然后再把平行四边形的面积除以2。
生2：我看好像可以把它分成两个三角形，先分别求出两个三角形的面积，再求它们的面积和。
生3:我认为可以把它分成一个平行四边形和一个与它等高的三角形，先分别求出各自的面积，再求出它们的面积和。
……
二、动手操作，进行验证
师：刚才同学们的想法很好，现在请同学们用已准备好的梯形纸片，对刚才的猜想进行验证。
学生先自己独立思考，再在小组内互相商量，共同探究。
三、合作交流，概括梯形面积公式
学生陆续将自己拼的结果贴在黑板上：
1.讨论第1种拼法
师：（指着第1种拼法）请这种拼法的同学上台来说一说，你是怎样想的。
生：我是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师：这个平行四边形的底是多少，高是多少？
生：底是梯形上底与下底的和，高不变。
师：那它的面积和梯形的面积有什么关系？你能求它的面积吗？
生：平行四边形的面积是梯形面积的2倍，所以梯形的面积就是：上底×高+下底×高，再除以2。
即，通过乘法结合率求出：（上底+下底）×高÷2
2.讨论第2种方法
生：（指着图），我是连接梯形的对角线，将梯形分割成两个等高的三角形。
这两个三角形的面积都可以求。
上底×高÷2+下底×高÷2
（上底+下底）×高÷2
师：你们真能干，把老师想说的都说出来了。
这就是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2
怎么用字母来表示这个公式呢？
S=（a+b）×h÷2
3.讨论第3种方法
师：（指着图）这种拼法很新鲜。你是怎么想的？
生：（指着图）我是把梯形分割成一个平行四边形和一个与它等高的三角形。这个平行四边形和三角形的面积都可以求，再求它们的和就是梯形面积。
上底×高+（下底-上底）×高÷2
其实呀，梯形的面积还可以通过很多种方法推导出来。感兴趣的同学，课后可以再进一步交流，有机会，和大家分享一下。
四、解释应用，拓展提高
师：经过测量，工人师傅绘出1号甲鱼池的平面图，现在你能求出它的实际面积吗？学生计算：（80+100）×60÷2=5400（平方米）
出示直角梯形。
师：同学们能求出这个梯形的面积吗？
（学生独立计算。）
出示没有高的梯形。
师：请同学们帮老师算出这个梯形的面积。
（让学生发现没有高。）
总结：
师：今天同学们的表现都不错，不但自己推导出了梯形面积计算公式，还能运用这个公式解决实际问题。今天的作业就是写一篇数学日记。
（作者单位 山东省烟台市芝罘区黄务小学）