在解数学题中强化思维训练

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在学校里，教师们经常议论某些学生聪明，某些学生迟钝，有些学生想问题得法，有些就不甚得法或不得法，这都是指思维上是有差别的。实践证明，思维训练是数学教学的核心，要培养富于创造性的开拓型建设人才，在教学工作中培养学生的思维能力是教师的一项经常性工作。

在多年的高中数学教学中，我注重培养学生的思维能力，收到了良好的效果。具体做法是：

引导学生多角度地思考问题，培养思维的灵活性。

在日常教学中，为了培养学生思维的灵活性，积累丰富的解题经验，教学中应注意引导学生善于多角度、多思路地灵活处理问题，以排除思维定势的影响，不断拓宽学生的思维广度。

（1）、提供联想的机会，启发学生多角度思考同一个问题。

例如：求证cosa1+sina=1-sinacosa

证法一：从左边证到右边

证法二：从右边证到左边

证法三：从sin2+cos2=1推出

证法四：从左边减右边，差为0

证法五：左右两边的比等于1

（2）、广泛提问，加快学生思维的节奏。

教师通过有计划的一连串的课堂提问，使学生的大脑处于高速运转的状态，加速学生的思维节奏，适应各种变化，使学生做到起点灵活，思维过程灵活，迁移灵活，分散和组合灵活。

2引导学生自觉处理问题，培养思维的独创性

问题是思维的出发点，有问题才会去思考，在课堂教学中，要善于提出问题，并敢于放手让学生亲自探索，启发学生积极思考，把数学知识的形成过程转化为学生的思维认识。如讲授《用二次函数的图象求解一元二次不等式》时，先举出例子：二次函数y=2x2+x-3。①作函数的图象，②求图象与X轴的交点横坐标，③根据函数的图象，指出当X取何值时y>0；当X取何值时y0，②2x2+x-3

3引导学生善于分析问题，培养思维的批判性

在实际教学中，学生往往答非所问，带来很大的盲目性，关键的一点在于学生没有抓住要害，不能正确全面地思考问题。作为教师，应当注意运用辨异对比的手段，帮助学生深刻理解数学概念。

例1：列举下列几个典型例子进行鉴别。

正数和非负数；空集和集合{0}；锐角和第一象限角；若sinA=sinB，则A=B对吗？

例2：已知方程x2+x+p=0的两个虚根为a、b，且|a-b|=3，求实数p的值。

在审题中，有学生由|a-b|=3 （a-b）2=9 （a+b）2-4ab=9，从而造成原则性的错误，其根本原因是不能识别实数的绝对值与虚数的绝对值的本质差异。教师随时因势利导，引导学生仔细分析，得出正确结果。课堂上，应经常设置富有思考性的问题，使学生通过分析，领会要领，从而增强学生分析问题和解决问题的能力。

4引导学生进行迅速解决问题，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指能够迅速地对外界刺激物作出反应，捕捉灵感，迅速地意识到存在的问题以及解决问题的正确途径和方法。

例如：已知f（x）=2x+14x+3（x≠-34），求f-1（2），f-1[f（x）]。

题目给出后，学生纷纷用函数的知识求解，但方法很冗繁，怎样能较快求出f-1（2）呢？这一问激起学生探究欲望，自觉重温互为反函数定义域和值域之间的关系等有关知识，便很快把问题解决。

再经一番点评，更加深了学生对函数与其反函数之间的理解。

5引导学生善于通过现象看本质，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指把握事物的本质，预见事物发展进程和结果的品质。

在立体几何讲授异面直线概念，往往是以正方体为例，在正方体AC1中AB与CC1是一对异面直线，那么与AB是异面直线的还有吗？提出这个问题让学生思考，根据既不平行也不相交的两条下线就是异面直线，引导学生去寻找，确实还有三条。假如引导学生从共面的直线去找，学生会感到共面直线比异面直线好找，除了共面的剩下就是异面直线了。

总之，培养学生思维的优秀品质是一个组合整体，相辅相成，彼此促进与补充。只要我们在解题中强化思维训练，持之以恒，学生的解题能力将逐步提高，这样的教法给学生将是终身受益的无形财富。