基于小波收缩和正逆扩散结合的优质中值先验图像重建算法

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摘 要：针对最大后验（MAP）法对重建图像造成的过度平滑或出现阶梯状边缘伪影等问题，提出了一种基于混合模型的中值先验图像重建算法。首先在中值先验分布的MAP重建的基础上，在每次中值滤波之前引入结合小波收缩和正逆各向异性扩散的滤波器。另外，对于背景区域仍残留有少量噪声的情况下，可以在迭代间的最后，选择加入只针对图像较小梯度阈值区域进行非线性扩散平滑的优良滤波器，从而进一步优化图像。仿真结果表明，该算法在抑制噪声和保持边缘效果方面具有很好的表现，与其他经典传统算法相比，信噪比（SNR）可提高0.9dB～3.8dB。

关键词：最大后验；中值先验；图像重建；小波收缩；各向异性扩散

中图分类号： TP391.41

文献标志码：A

High quality median prior image reconstruction algorithm based on

wavelet shrinkage and forward-and-backward diffusion

LI Xiao-hong，ZHANG Quan，LIU Yi，GUI Zhi-guo*

National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology， North University of China， Taiyuan Shanxi 030051，China

Abstract：

A median priori image reconstruction algorithm based on mixed model was put forward to solve the problems of over-smoothness and stepladder edge of reconstructed image by Maximum A Posterior （MAP）. First，in the median priori distribution of MAP reconstruction method，the combination of wavelet shrinkage and forward-and-backward anisotropic diffusion filter was introduced before each of median filtering. In addition， if the background area still kept a small amount of noise， the fine filter with a nonlinear diffusion that smoothed the smaller image gradient threshold region could be chosen to join in the last of iteration，so as to optimize the image.The simulation results show that the algorithm has good performance in both lowering noise effect and preserving edges. Compared with other classical algorithms，the Signal-to-Noise Ratio （SNR） can be improved by 0.9dB to 3.8dB.

英文关键词　Key words：

Maximum A Posterior （MAP）；median priori；image reconstruction；wavelet shrinkage；anisotropic diffusion

0 引言

正电子发射断层成像（Positron Emission Tomography，PET）作为如今核医学领域最先进的探测技术，一直是医学影像领域中的研究热点。PET重建方法大致分为解析法和迭代法两大类。经典的解析法是滤波反投影（Filter Back Projection，FBP）算法[1]，具有计算量小和成像速度快的优点，但是却无法有效地抑制噪声。统计迭代法一直是PET重建算法研究的重点之一，其中应用较多的是最大似然估计（Maximum Likelihood，ML），它具有全局收敛性、计数保持和非负性的特点[2]，然而在迭代过程中会产生棋盘效应，从而导致非收敛的迭代过程[3]，使得图像逐步退化。基于Bayesian理论的最大后验（Maximum A Posterior， MAP）方法，通过对随机场的先验分布的选择，加入先验信息，已成为解决病态PET重建问题的有效方法[4]。MAP由于引入图像的先验分布信息，将重建结果约束在正则空间中，提高了重建图像的抗噪声性能，同时在一定程度上保持了图像的边缘信息[5]，但是基于传统的Bayesian方法只能提供有限的局部先验信息，则有可能造成重建图像过平滑或产生阶梯状边缘伪影。本文也将从Bayesian理论出发，进一步研究 MAP方法的PET重建问题。

近年来， 各向异性扩散（Anisotropic Diffusion， AD）和小波变换是图像处理领域中两种重要的去噪方法。基于偏微分方程（Partial Differential Equation， PDE）的各向异性扩散方法优点在于它可以在去除噪声的同时， 保留甚至增强图像的边缘信息[6] ；小波收缩方法由于其良好的时频局部特性能有效地抑制噪声，且较好地保持图像细节信息[7]。由于小波收缩和各向异性扩散具有各自的优势，文献[8]对二维小波收缩和非线性扩散进行了等价性证明，为了实现优势互补，一些学者相继对这两种方法的结合做了深入研究[9-10]。这些实验结果表明，混合去噪算法在计算复杂性与滤波效果上具有更好的综合性。

基于上述思想，本文将一种新的各向异性扩散与小波软阈值收缩相结合运用于PET图像重建中，形成一种基于新的混合算法的MAP重建，其目的是为了提高图像的信噪比，改善图像质量。在重建过程中，一般在每次迭代后再引入一种优良的滤波器可以使得重建过程向着有利的方向进行，最后重建出更优质的图像，实验结果表明了本文算法的优越性。

1 MP重建算法

1997年，Alenius等[11]根据PET成像的特点，提出了经典的边缘保持算法——MRP（Mdedian Root Prior）算法。MRP在迭代过程中使用中值滤波器，使得图像的像素值在迭代过程中逐渐接近于邻域像素值的中值[11-12]。MRP算法具有很好的边缘保持能力，但它只是一个经验公式，不是通过相应的目标函数优化而得到的，因此不是一种真正意义上的MAP算法。在 MRP 的基础上，Hsicao等[13]通过构造一个辅助矢量得到一种新的MRP算法——中值先验（Median Prior，MP）算法，它具有相应的目标函数，是一种真正的MAP算法，且同样有优秀的边缘保持能力。