《三角函数公式拟人化记忆》巧设计

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）01-0161-02

高中三角函数这章节的公式很多，学生刚学完时对公式的应用及其变化特征很容易混淆，三角符号与正负号经常写错，将三角函数公式拟人化记忆，只需记住两个人物特征，就可以分辨出公式中细节特征，将有助于解决学生的学习难题，势必能提高了学生学习的热情与学习数学的兴趣，激发他们的求知欲和创新能力，体会数学的美！

这里依据三角函数的公式特征，将三角函数公式拟人化记忆，与大家共勉，以期在实际教学中有所用途。

设计如下：

正弦依其名字认作为“正人君子”，为人忠厚老实，品行端正

余弦依其名字没有“正”字，以正弦相反认作为“势力小人”，为人心胸狭窄，自私自利。

一、三角函数的定义

设角α是一个任意角，在角α的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y），点P与原点的距离为r（r=≠0），

则sinα=；cosα=；tanα=（x≠0）；

设计及意图：点P（x，y）坐标中x为先y为后，小人cosα自私自利，先把x要去，所以它的定义就是cosα=；君子sinα老实忠厚，小人cosα已把x要去，它不计较，但只能要y，所以它就为sinα=，这样设计主要是让学生开始认识到正弦与余弦的个性特征，从源头起就已经决定三角函数公式与它们的品行相关，一下子调动学生的学习欲望与兴趣，为接下来的学习，作好铺垫.

二、同角三角函数基本关系

设计及意图：刚开始，君子sinα与小人cosα虽个性人品不一样，但在一些领域里面，两个还是可以合的来，分别有平方关系与商数关系，在这里的关系式，学生比较容易掌握，因此没必要在这里作过多的拟人化处理.

三、两角和差的正弦、余弦和正切公式

两角和差的正弦、余弦公式展开时，学生对角的正弦与余弦符号的书写位置经常搞混，同时号常写反，影响解题质量，将正弦余弦拟人化设计，通过君子与小人个性品行记忆公式特征，将使学生迅速记住公式，提高解体速度，同时也将极大的提高学生的学习热情！

1、sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

设计及意图：君子正弦sin（α±β）没有私心，两角和展开时，按角的顺序，前一组是一个正弦与余弦的积，后一组轮换为一个余弦与正弦的积，很公平，而且很是老实，两角和"+"展开时还是和"+"，两角差"-"展开时还是差"-"。

2、cos（α±β）=cosαcosβ±sinαsinβ

设计及意图：小人余弦cos（α±β）自私自利，诡计多端，很会算计人，两角和、差展开时，按角的顺序，前一组是一个余弦与余弦的积，后一组为一个正弦与正弦的积，小人余弦cos（α±β）很是自私，欺负人，把自己人都排在前面，而把老实人正弦都排后面去，而且它坏的够狠，两角和"+"展开时它偏不跟着和"+"，而非得要差"-"，两角差"-"展开时它偏不跟着写差"-"，而非得要写和"+"，就是要唱反调。

设计及意图：正切两角和差展开时，三角符号书写比较好记，但分子分母中的"±"号，学生很容易记错，因此遵循tanα=，根据遗传性，，分子可看作是君子正弦的后代，分母是小人余弦的传人，两角和时，分子是正弦后代，也是老实人，所以跟着写和"+"号，分母是小人的传人，唱反调，偏要写差"-"号，两角差时，分子分母同样展现它们各自的品行，正所谓，江山易改，本性难易，上一代人的品行，后代人还在延续，。

四、二倍角的正弦、余弦和正切公式（上一节两角和差的延续）

1、sin2α=2sinαcosα

设计及意图：君子正弦sin2α没有私心，很公平，而且很是老实，一个正弦与余弦的积的两倍。

设计及意图：小人余弦自私自利，把自己人都排在前面，而把老实人正弦排后面去.

设计及意图：cos2α、sin2α的升角降幂公式三角符号与数值书写学生容易记忆，但分子中写"+"号或是写"-"号，学生经常混淆，因此，照样与三角函数定义一样，"+"号与"-"号阅读的顺序是正负号，正号为先，负号为后，小人cos2α自私自利，先把"+"抢去，所以它的公式就是cos2α=；君子sin2α老实忠厚，小人cos2α已把"+"号抢去，sin2α只有要"-"号，所以它就为sin2α=

3、tan2α=

此公式较易记忆，所以不用作设计。