算法与程序框图的基本结构

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算法与程序框图的三种基本结构的共同点：（1）只有一个入口；（2）只有一个出口,请注意一个判断框有两个出口,而一个条件结构只有一个出口,不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈；（3）结构内的每一部分都有机会被执行到,也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；（4）结构内的循环都不存在死循环. 上述共同点是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法.

1．经典算法类

例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请设计算法.

解析 任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势，具体算法如下：

第一步，人带两只狼过河，自己返回.

第二步，人带一只狼过河，自己返回.

第三步，人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.

第四步，人带一只羊过河，自己返回.

第五步，人带两只狼过河.

点拨 算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性.

2．顺序结构类

例2 画出从5个不同的数中找出最大数的算法的程序框图.

解析 记这五个数是[a1,a2,a3,a4,a5,]框图如下.

点拨 （1）各步中的[b]可能在每一步中都不变,也可能在每一步中都变,但最后输出的[b]是这5个不同的数中最大的数.（2）设计算法的目的是将它作为指令交给计算机去完成,当解决一类问题的算法一旦确定,那么它的执行顺序也就确定了.因而,各步只能一步接一步地执行,不能跳跃,也不能交换.

3．条件结构类

例3 设计算法判断一元二次方程[ax2+bx+][c=0]是否有实数根，并画出相应的程序框图.

解析 算法步骤：

第一步，输入一元二次方程的系数：[a，b，c].

第二步，计算[=b2-4ac]的值.

第三步，判断≥0是否成立. 若成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”.

结束算法.

程序框图：

点拨 根据一元二次方程的意义，需要计算判别式[=b2-4ac]的值.再分成两种情况处理：（1）当≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当

例4 设计算法，求[ax+b=0]的解，并画出程序框图.

解析 对于方程[ax+b=0]，应该分情况讨论方程的解. 对一次项系数[a]和常数项[b]的取值情况进行分类，分类如下：

（1）当[a≠0]时，方程有惟一的实数解[-ba]；

（2）当[a=0，b=0]时，方程的解为全体实数；

（3）当[a=0，b≠0]时，方程无解.

联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：

第一步，判断[a]是否不为零.若成立，输出结果“解为[-ba]”.

第二步，判断[a=0，b=0]是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R”.

第三步，判断[a=0，b≠0]是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”.

点拨 条件结构嵌套与条件结构叠加的区别是：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.

4．循环结构类

例5 设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.

解析 算法步骤：

第一步，[sum=0].

第二步，[i=0].

第三步，[sum=sum+2i].

第四步，[i=i+1].

第五步：判断[i]是否大于49，若成立，则输出[sum]，结束；否则返回第三步重新执行.

程序框图：

点拨 如果算法涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.

1．在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开处画上（ ）

A．流程线 B．注释框

C．判断框 D．连接点

2．下图给出的是计算[12+14+16+???+1100]的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．[i]>100 B．[i]

C．[i]>50 D．[i]

3．设[y]为年份，按照历法的规定，如果[y]为闰年，那么或者[y]能被4整除不能被100整除，或者[y]能被400整除. 对于给定的年份[y]，要确定索是否为闰年，如何设计算法，画出其流程图.

4．若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.

4．应该先两两比较，算法和流程图如下：

[S1]输入[A，B，C]；

[S2]如果[A>B]，那么转[S3]，否则转[S4]；

[S3]如果[A>C]，那么输出[A]，转[S5]，否则输出[C]，转[S5]；

[S4]如果[B>C]，那么输出[B]，转[S5]，否则输出[C]；

[S5]结束.