拱肋倾角对蝴蝶拱桥受力的影响
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摘要：以合肥新桥机场高速公路上的一座跨线桥为背景，研究拱肋倾角对典型蝴蝶拱桥受力性能的影响。采用Midas Civil建立空间杆系有限元模型，计算当拱肋倾角为25°~55°时结构的受力情况，并进行了全桥整体稳定分析。计算结果表明：拱肋倾角越大，结构的受力水平越高；拱肋倾角超过45°后，结构受力呈发散性增大；全桥整体稳定性能随拱肋倾角的增加而下降，主要失稳模态为拱肋平面外失稳。
关键词：拱桥；蝴蝶拱桥；拱肋倾角；受力分析
中图分类号：U448.22 文献标识码： A
引言
在20世纪的工程实践中，拱桥演变出多种桥型，如上承式、中承式和下承式拱桥等[1]。而按照拱肋与竖直平面的位置关系，又可以分为非外倾式拱桥、内倾式拱桥和外倾式拱桥。配合风撑的内倾拱可以有效改善拱拱肋的平面外稳定性，具有优异的受力性能。为了能在桥梁美学上有所创新，近年来出现了外倾式拱桥这一新颖的桥型[2]，最初应用在小跨径人行桥上，近年来也逐步推广到中等跨径的车行桥上。拱肋对称外倾的拱桥也称为蝴蝶拱桥，而拱肋不对称外倾的拱桥也称为日月拱桥。本文只研究两片拱肋倾角相同的蝴蝶拱桥。
向外倾斜的拱肋在达到视觉上的美感的同时，必会牺牲一些结构受力的合理性，因此需要在美学与力学之间找到平衡点[3]。蝴蝶拱桥的拱肋倾角一方面影响结构整体外观效果，同时也对结构的受力有较大影响。因此应重点研究拱肋倾角的变化对结构各主要构件受力的影响，分析拱肋倾角的合理取值范围，为此类桥型的设计和施工提供参考。
背景工程
蝴蝶拱桥（对称外倾式拱桥）为合肥新桥国际机场高速公路上的一座跨线桥，结构体系为单跨中承式对称外倾拱桥，计算跨径58m，桥面宽7m，通行两车道二级公路。主拱的拱轴线为二次抛物线，拱肋对称外倾45度，拱肋在自身平面内矢高20.506m，在竖直平面内矢高14.5m。拱肋采用直径1m的圆形钢管，壁厚16~20mm；位于桥面以下的拱脚部分拱肋内灌注C50混凝土。两片拱肋之间不设风撑，仅在近拱脚处设置拱间横向连接系，其中横撑直径0.6m，壁厚16mm；斜撑直径0.4m，壁厚12mm。桥面系为由两片钢纵梁、三片小纵梁、工字型横梁和预制混凝土桥面板组成的梁格体系，两端简支。钢纵梁高1m，宽1.5m，壁厚16mm；混凝土桥面板厚200~300mm。全桥设置11对吊杆，每根吊杆由37根直径7mm的高强钢丝组成平行钢丝索股[4]。该桥横断面见图1。
图1蝴蝶拱桥横断面
计算模型和计算工况
采用桥梁专业有限元分析软件Midas Civil 2011建立空间杆系有限元模型进行受力计算.拱肋、主梁和桥面板都采用一般梁单元，吊杆采用桁架单元。荷载方面只考虑结构的自重和吊杆初张力。模型的边界条件与实际结构保持一致，拱脚固结，梁端简支。有限元模型及其边界约束条件见图2。计算中仅考虑恒载的作用。
图2有限元模型及边界条件
为了模拟拱肋倾角取不同值时结构的受力情况，共设置4个计算工况，拱肋外倾角度从25°变化到55°（见表1）。各工况中，拱肋在竖直平面内的投影高度均按1 : 4的矢跨比取为14.5米，各组拱肋在拱肋平面内的矢高按角度关系换算。有限元模型中除拱肋倾角改变，以及拱间横向连接作相应调整以外，其余设计参数均保持不变。
表1拱肋倾角与矢高对照表
计算工况 1 2 3 4
拱肋倾角 25° 35° 45° 55°
拱肋倾角对蝴蝶拱桥受力的影响
拱肋倾角对拱肋受力的影响
图3显示了在四个计算工况下，主拱肋中轴力的分布情况，图中横坐标为顺桥向的截面位置，横坐标原点为桥端部，下同。
从图3中可以看出，随着拱肋外倾角度的增大，拱肋中的轴力也不断增大，且轴力越大的位置（靠近拱脚）增加的越多，本身轴力较小的拱顶位置，其轴力则基本不随拱肋倾角的变化而变化。当倾角由25°增加到35°时，拱脚处轴力由2018kN增至2112kN，增加了4.7%；当倾角由35°增加到45°时，拱脚处轴力增至2322kN，增加了9.9%；当倾角由45°增加到55°时，拱脚处轴力增至2594kN，增加了11.7%。可见，拱肋倾角越大，拱肋中的轴力随倾角的增大而增大的速度就越快。
图3拱肋轴力分布
从图4中可以看出，当拱肋倾角在25°到45°之间时，拱肋各处的平面外弯矩变化幅度不大；当拱肋倾角由45°增加到55°时，拱肋平面外弯矩由1126kNm大幅增加至1836kNm，增大了63.1%。根据该现象，可以推测拱肋倾角超过45度以后，由于外倾过大，平面外弯矩将迅速增加。相应的，拱肋的受力也将迅速恶化。
图4拱肋平面外弯矩分布
拱肋倾角对主梁受力的影响
该桥梁格体系主梁中，纵向主要受力构件为两侧的钢纵梁，因此主梁受力分析以钢纵梁的受力分析为主。
从图5中可以看出，随着拱肋倾角的增大，主梁中的弯矩也不断增大。当拱肋倾角在25°到45°之间时，主梁弯矩的增幅并不大；当拱肋倾角由45°增加到55°时，主梁最大弯矩（位于近梁端无吊杆区）由331kNm大幅增加至920kNm，增大了178%。
图5拱肋平面外弯矩分布
拱肋倾角对拱间横向连接系受力的影响
蝴蝶拱桥拱间没有风撑，仅在靠近拱脚位置设置简单的横向连接，本桥中为一根横撑和两根斜撑。表2显示了随着拱肋倾角的变化，横撑和斜撑中最大应力的变化情况。分析表中结果可知，当拱肋倾角在25°到45°之间时，横撑中的最大应力在34~37MPa之间，斜撑中的最大应力在15~23MPa之间，变化幅度都不大。当拱肋倾角由45°增加到55°时，横撑最大应力增至90MPa，增大了165%；斜撑最大应力增至60.7MPa，增大了164%。
表2拱间横向连接最大应力
拱肋倾角 25° 35° 45° 55°
横撑应力/MPa 36.5 35.5 33.9 90
斜撑应力/MPa 15.2 18.9 23 60.7
以上分析表明，蝴蝶拱桥主要构件的受力水平随拱肋倾角的增加而增加。在拱肋倾角小于45°时，拱肋倾角对结构受力的影响较为有限；但当拱肋倾角超过45°时，拱肋、主梁、拱间连接系的受力状态均迅速恶化。
拱肋倾角对蝴蝶拱桥稳定的影响
在拱肋倾角取不同值时对蝴蝶拱桥进行全桥弹性稳定计算，结果表明，各工况下结构的一阶失稳模态均为拱肋平面外屈曲失稳，原因是两片拱肋之间缺乏有效的横向联系，因此平面外稳定性较差。各工况下全桥一阶弹性稳定系数见表3，可以看出，不论是在恒载单独作用下，还是在恒活载共同作用下，全桥一阶弹性稳定系数均随拱肋倾角的增加而减小，倾角为55°时的稳定系数是倾角为25°时的60%左右。
表3全桥一阶弹性稳定系数
拱肋倾角 25° 35° 45° 55°
稳定系数（恒载） 23.72 21.68 19.01 13.83
稳定系数（恒载+活载） 18.08 16.42 14.50 10.87
结论
本文分析了典型蝴蝶拱桥（对称外倾式拱桥）的受力性能随拱肋倾角的变化情况，并分析了拱肋倾角对稳定性的影响，得出以下结论：
1．拱肋倾角的变化对主要构件的受力均有较大影响；拱肋倾角的增大，拱肋、主梁、拱间横向连接系的内力水平均随之增加。
2．拱肋倾角超过45°时，随着倾角的增加，结构的受力状恶化的速度也迅速增加；设计中应谨慎采用超过45°的拱肋倾角。
3．蝴蝶拱桥的一阶失稳模态主要是拱肋的平面外失稳，整体稳定性能随拱肋倾角的增加而逐渐下降。
参考文献
[1] 范立础. 桥梁工程(下册)[M]. 北京：人民交通出版社，1988
[2] 苏庆田，杨国涛. 拱肋外倾角对异形空间拱桥受力的影响[J]. 桥梁建设，2011，(1)：14-17.
[3] 张俊平，刘爱荣，李永河，等. 蝴蝶拱桥的模型试验与理论研究[J]. 桥梁建设，2007，(2)：15-17
[4] 安徽省交通规划设计研究院，同济大学. 拱式索辅梁桥设计关键问题[R]. 合肥：2013.