让结论自然成

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奥苏伯尔说：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么。”一堂数学课，如何才能把握好教学的起点和突破口呢？教学《圆的面积》一课时，学生发言热烈，大胆探究，共同推导出圆的面积公式，然而在课后却出现了部分学生用圆的周长公式来计算圆的面积的现象。我通过多次尝试，得到了一些启示。下面让我来追寻一下学生学习的轨迹。

实践一

【教学预设】先让学生自学，弄清圆的面积推导过程，然后让学生运用公式进行计算。

【过程描述】学生自学课本，老师引导：“还有其他的方法吗？”学生却只认准书上把圆通过等分后拼合成长方形的方法。在老师的再三“启发”下，学生才被动地动手操作，把圆通过等分拼合成三角形、梯形……

【课后反思】学生在课前的预习或家长的辅导下已经初步掌握了圆面积计算公式的推导方法，思维形成了定势，而老师要求学生把圆拼合成其他图形时，有个别学生已经在下边悄悄地运用面积公式进行计算了，可见这种动手操作只是让学生在课堂上扮演“操作工”的角色。看来应当从学生的认知起点入手进行教学，于是我进行了第二次的实践。

实践二

【教学预设】先了解学生的认知基础，提问：能用什么方法推导圆的面积公式？引导学生拓展思维，得出圆的面积计算公式。

【过程描述】教师提问：圆的面积可能和什么有关系？学生开始了大胆的猜想：圆的面积可能与直径有关；圆的面积与周长有关……由于课堂时间有限，匆忙中，我只好搜集一小部分学生的猜想，“圆的面积与半径有关”，草草收场……

【课后反思】学生的大胆猜想不无道理，而这些猜想与圆的面积公式推导还要费一番周折，由于课堂时间有限，老师显得手忙脚乱。对学生不同的猜想，又应该从哪一方面入手呢？在这节课的反思下，我又进行了新的尝试。

实践三

【教学预设】根据学生已有的知识进行教学――会用公式的学生动手拼合推导公式；掌握课本的推导方法的学生尝试把圆拼合成其他的几何图形，从而正确理解公式的含义。

【过程描述】教师提问：你对圆的面积已经知道了什么？反馈结果同上。于是老师又问：你能用什么方法验证这个公式呢？学生都说是从书上看来的，此时老师顺藤摸瓜：你还能通过什么办法证明这个公式？学生在讨论后动手拼合，推导出圆的面积计算公式……

【课后反思】这节课，老师教得轻松，学生学有所获。学生通过预习或“道听途说”得来的结论而呈现出来的一种“会”是一种假象，只有经过深层次探究，深入理解，共同验证得来的结论才是经得起考验的。通过对《圆的面积》这节课多次的实践，我对课堂教学有了更深的认识：结论应当让它自然成。

（作者单位 福建省南平市延平区塔前中心小学）