专题五 解析几何(4)

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知点[P（3，2）]与点[Q（1，4）]关于直线[l]对称，则直线[l]的方程为（ ）

A. [x-y+1=0] B. [x-y=0]

C. [x+y+1=0] D. [x+y=0]

2. “[a=3]”是“直线[ax+2y+2a=0]和直线[3x+（a-1）y-a+7=0]平行”的（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 若直线[y=kx（k≠0）]与圆[x2+y2=1]相交于[A，B]两点，且点[C（3，0）]. 若点[M（a，b）]满足[MA]+[MB]+[MC]=0，则[a+b=]（ ）

A. [23] B. [43] C. 2 D. 1

4. 已知双曲线[x29-y216=1]上一点[M]到[A（5，0）]的距离为3，则[M]到左焦点的距离等于（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5. 若双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的渐近线与抛物线[y=x2+2]有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A. [[3，+∞）] B. [（3，+∞）]

C. [（1，3]] D. [（1，3）]

6. 过抛物线[y2=4x]焦点的直线交抛物线于[A]，[B]两点，若[AB=10]，则[AB]的中点到[y]轴的距离等于（ ）

A. [1] B. [2] C. [3] D. [4]

7. 若双曲线[x2a2-y2b2=1]与椭圆[x2m2+y2b2=1][（m>b>0）]的离心率之积小于1，则以[a，b，m]为边长的三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

8. 双曲线[x22-2y2=1]的渐近线与圆[x2+（y+a）2=1]相切，则正实数[a]的值为（ ）

A. [174] B. [17] C. [52] D. [5]

9. 若椭圆[y2a2+x2b2=1（a>0，b>0）]的离心率为[32]，则双曲线[y2a2-x2b2=1]的渐近线方程为（ ）

A. [y=±12x ] B. [y=±2x]

C. [y=±4x] D. [y=±14x]

10. 已知直线[x=t与椭圆x225+y29=1]交于[P，Q]两点，若点[F]为该椭圆的左焦点，则[FP?FQ]取最小值时的[t]值为（ ）

A. [-10017] B. [-5017] C. [5017] D. [10017]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 若焦点在[x]轴上的椭圆[x22+y2m=1]的离心率为[12]，则[m]= .

12. 两圆相交于两点[（1，3）]和[（m，-1）]，两圆圆心都在直线[x-y+c=0]上，且[m，c]均为实数，则[m+c=] .

13. 在平面直角坐标系中，定义[d（P，Q）=][|x1-x2|+|y1-y2|]为两点[P（x1，y1），Q（x2，y2）]之间的“折线距离”，则圆[（x-4）2+（y-3）2=4]上一点与直线[x+y=0]上一点的“折线距离”的最小值是 .

14. 在[ABC]中，角[A，B，C]的对边分别[a，b，c]，若[a2+b2=12c2].则直线[ax-by+c=0]被圆[x2+][y2=9]所截得的弦长为 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 如图，设[P]是圆[x2+y2=25]上的动点，点[D]是[P]在[x]轴上的投影，[M]为[PD]上一点，且[|MD|=45|PD|].

（1）当[P]在圆上运动时，求点[M]的轨迹[C]的方程；

（2）求过点[（3，0）]且斜率为[45]的直线被[C]所截线段的长度.

16. 已知椭圆[C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的离心率为[63]，短轴一个端点到右焦点的距离为[3].

（1）求椭圆[C]的方程；

（2）设直线[l]与椭圆[C]交于[A，B]两点，坐标原点[O]到直线[l]的距离为[32]，求[AOB]面积的最大值.

17. 如图，椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左、右焦点分别为[F1（-c，0）]，[F2（c，0）].已知点[M（3，22）]在椭圆上，且点[M]到两焦点距离之和为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设与[MO]（[O]为坐标原点）垂直的直线交椭圆于[A，B]（[A，B]不重合），求[OA?OB]的取值范围.

18. 设椭圆的中心为坐标原点[O]，焦点在[x]轴上，焦距为2，[F]为右焦点，[B1]为下顶点，[B2]为上顶点，[SB1FB2=1].

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线[l]同时满足下列三个条件：①与直线[B1F]平行；②与椭圆交于两个不同的点[P，Q]；③[SPOQ=23]，求直线[l]的方程.