《直线与圆》创新练习
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一、 选择题
1．原点到直线 的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．方程 表示圆的充要条件是（ ）
A. B. 或C. D.
3．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B.C. D.
4．由方程 =1确定的曲线所围成的图形面积是 （ ）
A．1B.2 C.D.4
5．直线: (a+2)x+(1-a)y=3 ， : (a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直，则a值为（）
A.-1B.1 C. 1D.-
6．给出四个命题：
(1)直线li：Aix＋Biy＋Ci=0(i=1,2)，当l1、l2都有斜率且斜率均不为零时，有 ∥l2;
(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C=0(A2＋B2≠0)的距离公式在l无斜率或l平行于x轴时，也适用；
(3)P（x，y）在第三象限，P到直线x =－2的距离等于x＋2；
(4)P（x，y）到x轴与y轴的距离之比为2：3，那么 .
其中正确命题的个数是 ()
A.1B.2 C.3D.4
7．设两条直线的方程分别为 .已知 是方程 的两个实根,且 ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )
A.B.C.D.
8．若直线 与曲线 有公共点,则实数 的取值范围是()
A.B. C. D.
9.直线 与圆 相交于M、N两点，若 ，则k的取值范围是( )
A.B. C. D.
10．过圆 的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B， 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 则直线AB有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
二、 填空题
11．圆 的圆心到直线 的距离 .
12．若不同两点P、Q的坐标分别为（a，b）、（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 .
13．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l： 被该圆所截得的弦长为 ，则圆C的标准方程为.
14．直线 与圆 相交于A、B两点，则 .
15．两圆交于点A(1,3)和B 两点,两圆的圆心都在直线 上,则 的值为.
16．函数 的图象恒过点A，若直线 经过点A，则坐标原点O到直线 的距离的最大值为.
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是.
三、 解答题
18．求过直线 与 的交点，且平行与直线 的直线方程.
19．已知两圆 和
（1）求 取何值时两圆外切；
（2）求 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
20. 已知：以点C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 轴交于点O、A，与y轴交于点O、 B，其中O为原点．
（1）求证：OAB的面积为定值；
（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程．
21. 已知动圆过定点 ，且与直线 相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；
(2) 是否存在直线 ，使 过点 ，并与轨迹 交于P、Q两点，且满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.
22. 设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 , ,动点 的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B,且 (O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知 ,设直线 与圆C: (1
参考答案及解析
一.1-5 DBBBC 6-10ADDAB
10. 【解析】由已知，得： ，第II，IV部分的面积是定值，所以， 为定值，即 为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
二. 11. 3 12.-1
13.14. 23
15.3 16.
17. （-13，13）
三.18.
19. （1） （2） 公共弦长为
20. 解：（1）直线y=x与曲线 的交点可由
求得交点为（1，1）和（4，4），此时 在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即 恒成立，所以m的最大值为4。
（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（ ）和B（ ），线段AB的中点M（ ），直线AB的方程为：
…………1分
又因为AB中点在直线y=x上，所以
得………………9分
（3）设P的坐标为 ，过P的切线方程为： ，则有
直线 的两根，
则…………14分
20.解 （1） ， ．
设圆 的方程是
令 ，得 ；令 ，得
，即： 的面积为定值．
（2）垂直平分线段 ．
， 直线 的方程是 ．
，解得：
当 时，圆心 的坐标为 ， ，
此时 到直线 的距离 ，
圆 与直线 相交于两点．
当 时，圆心 的坐标为 ， ，
此时 到直线 的距离
圆 与直线 不相交，
不符合题意舍去．
圆 的方程为 ．
21.解：（1）设 为动圆圆心，由题意知：到定直线 的距离，
由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中 为焦点， 为准线，
动圆的圆心 的轨迹 的方程为： ………………………5分
（2）由题意可设直线 的方程为 ，
由得
或………………………7分
且 ，…………………………………9分
由…………………………………………11分
或 （舍去） …………………13分
又 ，所以直线 存在，其方程为：………………14分
22.解:（1）因为 , , ,
所以 ,即 .
当m=0时,方程表示两直线,方程为 ;
当 时, 方程表示的是圆
当 且 时,方程表示的是椭圆;
当 时,方程表示的是双曲线.
(2).当 时, 轨迹E的方程为 ,设圆心在原点的圆的一条切线为 ,解方程组 得 ,即 ,
要使切线与轨迹E恒有两个交点A、B,
则使= ,
即 ,即 , 且
,
要使 , 需使 ,即 ,
所以 ,即 且 ,即 恒成立.
所以又因为直线 为圆心在原点的圆的一条切线,
所以圆的半径为 , , 所求的圆为 .
当切线的斜率不存在时,切线为 ,与 交于点 或 也满足 .
综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且 .
(3)当 时,轨迹E的方程为 ,设直线 的方程为 ,因为直线 与圆C: (1
因为 与轨迹E只有一个公共点B1,
由（2）知 得 ,
即 有唯一解
则= ,
即 , ②
由①②得 , 此时A、B重合为B1(x1,y1)点,
由中 ,所以, ,
B1(x1,y1)点在椭圆上,所以 ,所以 ,
在直角三角形OA1B1中, 因为 当且仅当 时取等号,所以 ,
即当 时|A1B1|取得最大值,最大值为1.
【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.