浅析最值问题的题型和求解策略

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中考数学试题中经常涉及求最值问题，学生感到这类题比较棘手.其实只要我们教师在平时的教学中，对此类题目进行解题方法探讨、总结解题规律，就能做到举一反三、触类旁通.这样既训练了学生主体思维，又优化了学生思维品质，同时也可提高学生的学习兴趣，逐步培养学生的创新意识.下面就近年中考题关于最值问题的题型和解题策略探究如下.

一、化折为直，利用轴对称求最短距离问题

这类题目实际上是来源于课本中的一道例题，观察近年各地中考题，一个明显的走向是重视考查学生应用数学思想方法去解决问题的能力.具体的做法是以课本习题、例题为母题，融入数学思想方法，适当加以改编.使改编后的试题更贴近生活，题型新颖、活泼.这有利于激发学生学数学的积极性，有利于学生全面认识与深刻理解各基本概念、基础知识，有利于培养学生的探索能力，鼓励创新从而促进学生素质的提高.

在研究几条线段长之和（差）的最小或最大值时，常常需要把这些线段集中到一起，然后将其与某条长度固定的线段进行比较.把其中的部分特殊点进行恰当地进行轴对称变换，是实现这一目标的有效手段.为了在已知直线上寻找与同侧两点距离之和最小的点，可通过轴对称变换，把同侧两点转化为异侧两点，再利用“三角形任意两边之和大于第三边”来确定.

二、化曲面为平面，利用侧面展开图求爬行最短路线问题

例如，小昆虫在圆柱或圆锥侧面上爬行，如何爬行，路线最短，这是中考中常考的问题，遇到这个问题学生往往无从下手.解决这类问题的关键是利用侧面展开图，应用“两点之间，线段最短”.

如果直接告诉学生：画出几何体的侧面展开图，利用定理“两点之间，线段最短”解决问题.学生往往不能适应这种从空间到平面的过渡，不但听起来感觉平淡无味，毫无意思，而且即使当时理解了，以后遇到类似问题仍然不能举一反三.所以，最好让学生做一次数学实验，通过学生自己实践，由学生自主通过实验寻找问题的答案，以激发学生的学习兴趣，并加深学生对知识的理解，让学生体会自主学习获得解决问题途径的喜悦.

沿出发点的母线把圆锥或圆柱的侧面剪开摊平，发现小昆虫沿圆锥或圆柱的侧面爬行，其实就相当于是在摊平的纸上爬行，把两个点连起来，根据两点之间线段最短，把两点的距离求出来就是最短路程.这里借助侧面展开图，使学生学会尝试用实验的方法研究问题，使数学问题变得直观、形象，易于理解并激发了学生的学习兴趣.

四、通过计算比较求最值问题

在有些方案设计题中，求最值问题，是将所设计的几种方案所涉及问题的值一一求出，然后进行比较，从而发现最值.