培养学生数学思维方法谈

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【摘 要】在教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

【关键词】培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维能力包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征。因此，在教学过程中应该有不同的培养策略。

1. 在提高学生思维深度上下工夫

教师要充分发挥学生的主观能动性，努力做到：心中有预设，做中无预设；寓有形的预设于无形的、动态的教学中，真正溶入于互动的课堂中；随时把握课堂教学中闪动的亮点，把握促使课堂教学动态生成的切入点，并能坚定不移地加以贯彻、实施。

学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。再好的预设也不可能出现所有的情况，再优秀的教师也不可能做到“一切尽在掌握中”，课堂上的“节外生枝”是必然的。这就需要教师教学前不仅要广泛收集材料，精心预设出具体可行的教学方案，还要在每个环节有多个方案，以便根据实际情况灵活调整预设，巧妙捕捉课堂上的“亮点”，给课堂生成提供时空。如一位教师教学《百分数的意义》时，当有一学生提出“生活当中有没有用到千分数呢”时，在面对突如其来的问题时，这位教师没有选择放弃，也没有选择一带而过，而是很好地抓住这一生成，和学生们一起展开了对这种解法的实验论证。事实证明，这样做是有道理的，获得了较好的教学效果。正是教师及时抓住了生成，才有了更精彩的课堂，使学生的思维进入了一个深入的阶段。

2. 努力拓展学生思维空间

数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种解题类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性的练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题；灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力……因此，为了培养学生思维的灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到举一反三、触类旁通。

比如，训练学生对同一条件，联想多种结论；改变思维角度，进行变式训练；培养学生的个性，鼓励创优创新：加强一题多解、一题多变、一题多思的训练等。特别是近年来，随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发散性思维训练的不足，而且也为发散性思维注入了新的活力。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。

3. 引导学生拓宽思维宽度

逆向思维就是突破一股思维定势，从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。我们常用司马光砸缸的故事，来教育学生学习司马光的机智和聪明。司马光就是把一般思维中的“人离开水”变换成“水离开人”，这就是一种逆向思维的思考。有时候逆向思维是创新的蹊径，许多伟大的科学家都是逆向思维的奇才。小学数学的整体思维包括顺向思维和逆向思维，因此，教师在教学中进行思维训练时，也要注意逆向思维的培养，把培养学生的逆向思维作为素质教育的重要方面。如果我们把顺向思维能力和逆向思维能力都看成“1”，那么两者相加的和，即整体的数学思维能力一定会大于“2”。教学实践告诉我们，数学思维的发展是整体进行的，而逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此，教学中，教师既要注意对学生进行顺向思维的训练，也要重视对学生进行逆向思维的培养，鼓励学生做新时代的司马光。

小学数学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系，如加减法、乘除法的运算和空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的，这些都是培养学生逆向思维的极好内容。小学数学中的公式都是求周长、面积、体积等。公式是解题规律的抽象概括，数学中的公式都具有双向性，在正向应用的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。

思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。因此，在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，可以提高学生的数学素养。

4. 指导学生变通思维方向

数学教学要培养学生的想象力。想象是思维探索的翅膀。数学想象一般有以下几个基本要素：第一，要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。第二，要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执著追求的情感。因此。培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。

某种程度上，假设就是一种想象，而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清晰。假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设，问题假设与情景假设等。例如：鸡和兔共有42只，被关在一个大笼子里，从下面数出鸡兔共108条腿。问鸡、兔各有多少只？ 解：假设42只全是鸡，一共有84（42×2）条腿，与实际情况相比，少了24（108-84）条腿。为什么会少呢？因为假设以后，有若干只兔“变”成了鸡，每有1只兔“变”成鸡，就少掉2（4-2）条腿，一共少了24条腿，说明共有兔子（108-42×2）÷（4-2）=12（只）。这样，几乎不需要列出算式，心算就可得出答案。这完全是想象的功劳！借助于想象，原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。

培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。

收稿日期：2013-01-12