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本节课让学生亲自动手,通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度,并会运用这一规律进行计算。《三角形内角和》(北师大版小学四年级数学)是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的,它是掌握多边形内角和及其实际问题的基础,因此掌握三角形内角和是180度这一规律具有重要的意义。
【学情分析】
学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。有些学生或许已经知道了三角形的内角和是180度,但不一定知道原因。学生在折一折的环节中可能会遇到困难,折不出平角。对本节课内容,学生应该很感兴趣,本节课主要采用小组合作的方式进行验证。
【学习目标】
1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼、折等操作活动,探索和发现三角形内角和是180度。
2.学生能运用这一规律,求三角形中未知角的度数。
3.学生自主探索三角形内角和,感受成功的喜悦。
【教学重点】
探寻三角形的内角和是180度的规律,并能运用这一规律解决一些实际问题。
【教学难点】
学生理解并掌握三角形的内角和是180度这一规律。
【教具准备】
量角器,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形纸片各一张。
【教学过程】
一、复习准备
1.三角形按角的不同可以分成哪几类?
2.一个平角是多少度?一个平角等于几个直角?
二、教学新课
1.投影出示一组三角形:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)
2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形内角和有什么规律。
三、学生活动
1.小组合作学习。
(1)以小组为单位,拿出3个不同类型的三角形,并把每个三角形的内角都标上1、2、3。
师:请同学们利用所给的图形及手中的工具,运用已有的知识,通过计算验证三角形的内角和是多少度?填在27页的表格中。
(2)指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?
2.全班交流,并找小组代表汇报讨论结果。
师:大家算出的三角形内角和都接近180度,那么三角形内角和与180度究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手研究一下,相信我们一定能弄清这个问题的。
刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法以减少度量的次数呢?
提示学生:可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。
3.小组讨论交流。
要求:说清楚所选图形,讲清推导的方法及过程。
(1)请同学们拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折、撕可以把三个角拼在一起,试一试。
师:三个角拼在一起组成了什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180度。)
(2)拿出一个锐角三角形试试看,折、撕的方法一样。再拿出钝角三角形折、撕、拼,看看你发现了什么?(直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三个内角都可以拼成一个平角,和都是180度。)
师:选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。
教师把折、撕的两种验证方法及过程用课件演示一下,进一步纠正不规范的操作,加深学生的印象。
师:那么我们能不能说所有三角形的内角和都是180度呢?为什么?(能。因为这三种三角形就包括所有三角形。)
4.老师板书结论:三角形内角和是180度。
四、巩固练习
师:在一个三角形中,如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?
1.出示教材第28页“试一试”第3题。让学生试做。
这一题是不是只知道一个角的度数?另一个角是多少度,从哪里可以看出来?独立完成,集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算?
2.出示第29页第1、2、3题。
3.求出三角形各个角的度数:
(1)我是三边相等的三角形。
(2)我是直角三角形,有一个锐角是40度。
(3)我是等腰三角形,底角是70度。
提示:等腰三角形有什么特点?(两底角相等。)
列式计算:180度-70度-70度=40度或180度-(70度×2)=40度。
五、拓展延伸,思维训练
1.探索讨论三角形两个锐角与90度之间的关系。
学生通过独立思考,组内交流,理解三角形的两个锐角和与90度之间的关系:
锐角三角形任意两个锐角之和大于90度;
直角三角形任意两个锐角之和等于90度;
钝角三角形两个锐角之和小于90度。
2.一个等腰三角形,其中一个角是80度,而不知道另外两个角的度数,同学们有兴趣解决这个问题吗?
学生会从两个不同角度思考,把80度当成顶角,计算两个底角的度数;或者把80度当成底角,得到另一个底角的度数,再计算顶角的度数。
六、小结
今天,我们不但验证了三角形的内角和是180度,而且能够熟练运用这一规律解决一些实际问题。这节课我们的收获真不小。大家还有什么疑问吗?
(作者单位 江西省乐平市塔山街道中心小学)