公理 第8期

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老师离开黑板，抖了抖手上的粉笔灰说：“现在请大家做笔记：平行的两条直线，任意加以延长，永不相交。”

学生们低下头在本子上写着。

“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫，你为什么不记呢？”

“我在想。”

“想什么呢？”

“为什么它们不会相交呢？”

“为什么？我不是已经讲过，因为它们是平行的呀。”

“那么，要是把它们延长到一千米，也不会相交吗？”

“当然啦。”

“要是延长到两千米呢？”

“也不会相交的。”

“要是延长到五千米，它们就会相交了吧？”

“不会的。”

“有人实验过吗？”

“这道理本来就很清楚，用不着实验，因为这是一条公理。谢苗诺夫，你说说，什么叫公理？”

一个戴着眼镜，态度认真的男孩从旁边位置上站起来答道：“公理就是不需要证明的真理。”

“对，谢苗诺夫，”老师说，“坐下吧……现在你明白了吧，西多罗夫？”

“这我懂，就是不懂为什么它们不会相交。”

“就因为这是一条公理，是不需要证明的真理呀。”

“那么，无论什么定理都可以叫做公理，就也都用不着加以证明了？”

“不是任何一条定理都可以叫做公理。”

“那为什么这一条就可以叫做公理呢？”

“咳，你多固执啊……喂，西多罗夫，听我说，你今年多大了？”

“11岁。”

“明年是多少岁？”

“12岁。”

“再过一年呢？”

“13岁。”

“你瞧，每个人每年都要长一岁，这也是一条公理。”

“要是这个人一下子死掉了呢？”

“那又怎么样？”

“一年后他就长不了一岁了嘛！”

“这是例外情况。你别从我的话里找漏洞了！我还可以给你举出别的例子，甚至可以举出成千上万的例子来说明。不过，没必要，因为公理是不用证明的。”

“那如果不是公理呢？”

“那是什么？”

“如果是定理，就需要证明了吧？”

“那是需要的。可我们现在说的是公理。”

“为什么是公理呢？”

“因为这是欧几里得说的。”

“要是他说错了呢？”

“你大概以为欧几里得比你还要蠢？”

“不，我并不这样认为。”

“那你为什么还要强辩呢？”

“我没有强辩。我只是在想：为什么两条平行直线不能相交？”

“因为它们不会相交，也不可能相交。整个几何学都是建立在这个基础上的。”

“这么说，只要两条平行直线一相交，整个几何学就不能成立了？”

“那当然，但它们终究不会相交……你瞧，我在黑板上画给你看……怎么样，相交了没有？”

“暂时没有。”

“好，你再看，我在墙上接着画……相交了没有？”

“没有。”

“你还要怎么样呢？”

“要是再延长，延长到墙的背面去呢？”

“现在我全明白了，你简直是个无赖，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。”

“可我确实不懂嘛。”

“嗯，好吧，你不相信欧几里得，也不知道他是什么人。但我，你总该知道，总该相信吧？我对你说，它们是不会相交的……喂，你怎么不说话了呢？”

“我在想。”

“西多罗夫，那就这么办吧：要么你立刻承认它们不会相交，要么我把你撵出教室，怎么样？”

“我实在弄不明白这是怎么回事。”西多罗夫哽咽着说。

“出去！”老师喊了起来，“收拾起你的书包见你的父母去吧。”

西多罗夫收拾起书包，抽泣着走出教室。

老师疲惫地坐在椅子上，大家默默地坐了几秒，然后老师站起来又走近了黑板。

“好吧，同学们，我们继续上课，请你们再记一条公理：两点之间只能画一条直线。”

（吴胜辉选自《教书育人·教师新概念》2006年第3期）