新课程标准下数学探究课的反思

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摘 要： 数学探究课是课程改革的一个“重头戏”。本文主要从数学探究课与研究性学习课程的异同之处出发，对数学探究课的要点及存在的现实问题进行了反思，并用教学实例加以阐述。

关键词： 新课标； 数学； 探究课； 问题

中图分类号： G622 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2012）07-0191-01

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”新理念强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识和推理能力。

数学探究课不同于研究性学习课程，但却有与之相同的立足点，都是立足于改变学生的学习方式，强调一种主动探索式的学习。只是“研究性学习课程”是以研究问题为目的，没有教材和大纲，从问题的提出、资料的获得，到走出校门、走上社会的验证，都由学生自己完成。而数学“探究课”是遵循教材、遵循新课标，基本上在课堂内完成的学习过程。它以学生熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生的学习热情。学生通过自己探索与合作交流，形成新知识（包括归纳法则与方法、描述概念等）。这里要求教师给学生提供自由、民主的学习氛围，让学生敢想、敢说，毫无拘束地参与教学活动。对学生发表的意见，即使是幼稚荒诞的意见，都应延迟评价。用开放性的而不是只有唯一正确答案的问题提出，引发学生的发散思维和想象力，开发学生的创新潜能。利用一个个问题的解决使学生经历知识的形成与应用的过程，并在此过程中领会重要的数学思想方法。

以北师大版八年级（下）《变化的鱼》一节课的教学为例。课前，我把本节课的引例“将（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）各点标在坐标系中，用线段依次连接，观察得到的图形，你觉得像什么？”留作预习作业，一开课，师生共同评价预习作业，达成共识：所得图形像一条鱼。

我说：“我们已经知道，点的坐标的变化，会引起图形形状、大小和位置的变化。那么在这个问题中，如果各点的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来图案相比有什么变化？”

学生开始动起来了，通过动手画图、观察、分析、归纳得出“各点的纵坐标不变，横坐标分别乘2，整个图案被横向拉长为原来的2倍。”进而，我又问：

“纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来1/2呢？”

经过学生又一次探索，归纳得出“各点的纵坐标不变，横坐标分别乘1/2，整个图案被横向缩短为原来的一半。”

这时，我告诉学生：“关于刚才大家发现的这一结论，老师有一个口诀，大家听一听是否合理：横倍分，纵不变，横向拉长或缩短。”

学生异口同声的说妙叫好。图形的变换之妙与口诀的韵律之美极大的激发了学生求知的欲望，同学们一下子情绪高涨，大胆想像，主动探究，得出了伸缩变换的另外两个结论，并将其口诀化：纵倍分，横不变，纵向拉长或缩短；横倍分，纵倍分，整体放缩莫粗心。看着同学们驾驭着思维的航线，张开想像的翅膀，大胆、主动的探索创新，我欣喜万分！于是，我打破常规的教学模式，创设了一种开放式的探索情境，进一步问学生：“你能发现图形上点的坐标的变化还会引起图形的哪些变化吗？”这时，同学们积极的动起来了，三、四个人合作，在经历了想像——交流——动手操作——观察——分析（再交流）的过程，层层深入，成功的探究出另外的三种变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换，而且用口诀做了刻画：

纵不变，横增减，左右平移别走远；

横不变，纵增减，上下平移别走远。

纵不变，横相反，沿着纵轴翻一翻；

横不变，纵相反，沿着横轴翻一翻。

横相反，纵相反，绕着原点转半圈。

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、成功者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”课堂是学生活动的乐园。在我的指导下，我这帮可爱的学生们不但探究出了坐标的变化引起图形的伸缩变换、平移变换和轴对称变换，而且轻松地的得出了中心对称变换，不但顺利地实现了本节课的教学目的，而且达到了新课标提出的“适当引入中心对称”的要求。的确，学生不是接受知识的容器，而是一个鲜活的、有思想、有自主能力的人。他们作为一种活生生的力量，带着自己的经验、灵感、兴致和思考参与数学活动，获取新知识。

一堂好课，不仅是让学生学会某个知识点，掌握一定的知识与技能，而更应该是一个创新思维的起点，一根创新神经的启动。我经常告诉学生：“课堂是你的，数学课本是你的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你的，这节课的学习任务也是你的。老师和同学都是你的助手，想学到更多的知识就要靠你自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，“再创造”了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去“再创造”新的数学知识。

数学“探究课”不同于传统教学，它是一种发展性、主体性、动态性的教学，实践过程中可能会遇到一些问题。比如：

（1）学生问题：学生的性格各有不同。在讨论、交流过程中，性格开朗、头脑灵活、爱表达自己想法的同学，得到锻炼的机会会很多，表达能力也提高很快，思维越来越灵活。但有些性格比较内向、不爱讲话，或基础知识较差、反映较慢的同学，就得不到很多的锻炼机会，会越来越不出声，上课只是看热闹，会出现两极分化的现象。

（2）教学进度问题：由于数学“探究课”上，学生的思维比较活跃，教师要根据学生不同的思路，随时给予恰当的辅导，辅导范围除了教材内容外，往往会因为解决问题的需要而进行调整。这样教师事先拟定好的教学计划就会被打乱，经常会拖延教学进度，感到课时很紧张。

（3）教材的问题：教材中出现的实际例子有些比较难，直接让学生自己阅读、理解很困难，需要铺垫一些简单的问题。例如，以北师大版七年级（上）第五章第五节P168页打折销售问题的例子为例，最开始学生对什么是“成本”、“标价”、“利润”、“折扣”等名词都不是很理解，一下子让他们理解这么多的问题，会感到很困难。需要铺垫一些单一问题的引例，如：小明到服装店花了188元买了一件衣服。这件衣服是按标价打八折售出的。问这件衣服标价是多少？

（4）家庭作业问题：数学探究课的作业，多数是思考问题或动手操作问题，而这些问题往往是与下堂课有衔接的问题（教材上也是这样的问题多），很多时候不会落到作业本上，有些不自觉的学生就会偷懒。

记得有人说过：“教学永远是一门遗憾的艺术。”其实面对新课程标准下的数学探究课也不例外。任何一堂课，当进行课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾，而教师的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。相信只要我们不懈的努力，认真研究和解决好教学实践中出现的各种问题，教学业务水平一定会不断提高，课程改革一定会结出丰硕的果实。

参考文献：

[1] 全日制义务教育数学课程标准.

[2] 义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书.