试谈解数学竞赛选择题的一些方法

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【摘 要】数学竞赛中的选择题的解题方法，采用多种途径寻找正确答案，要求考生思维敏捷，富有创造性。在定时考试中，由于时间紧迫，当你不能确定那个结论正确时，你认为是正确结论的不妨进行大胆联想和猜测。这种直接思维能力的训练，可以发展考生的创造能力。

【关键词】数学竞赛；解题方法；求解策略

数学竞赛选择题的命题一般都针对数学概念，公式、定理等中隐含条件而设计选择支。也有时为了测试考生的思维灵活性和敏捷性的。于是学习选择题的一些解题方法，对培养考生直觉思维、观察能力、创造能力等都有重要的意义。

一、直接法

直接求解选择题的方法，称为直接法。

例1（2012年北京初二数学竞赛题）方程2x-4=5的所有根的和等于（ ）

A-0.5 B4.5 C5 D4

解析：由得2x-4=5得2x-4=52x-4=-5

，进而得x1=4.5，x2=-0.5，因此x1+x2=4.5-0.5=4，故选D。

二、分析法

通过分析的方法找出正确答案称为分析法。

三、条件分离法

从题目条件入手，并结合所给的选项，从条件上辨别正误，从而选出正确答案。

四、概念法

运用相关的概念、定理、公式等内容作出正确选择的方法称为概念法。

五、特殊值探索法

有些选择题可以用符合题设条件的某些特殊值代替有字母进行具体的演算和推理，从而判断各个选择支的正确和错误，这种方法叫特殊值探索法。

六、代入验证法

把各个选择支逐一代入题中去验证，然后肯定正确的选择支叫代入验证法。

七、排除法

排除法的使用前提条件是正确答案有且仅有一个。排除法就是把明显的错误结论排除，从而肯定正确答案或缩小选择范围，再进行分析比较，从而获得正确答案。

八、图象法

有些选择题通过图形，利用几何直观获取正确答案，特别是借函数的图象来解某些选择题，确有独特的长处，这种方法中学生应掌握。

以上介绍了八种方法，但是需要强调的是许多选择题不限于一种解法，而是可以采用多种解法，有时也可以几种解法混合使用，譬如可先用排除法或特殊值探索法淘汰几个选支，然后再集中精力对剩下的选择支用直接法或代入验证法进行肯定和否定。

选择题的解法是相当灵活的，只要经常进行这方面的练习，并加以总结和反思，解选择题技能技巧一定能够很快掌握。