《多边形的内角和》教学案例

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多边形的内角和的主要任务是在三角形相关知识的基础上探究多边形的内角和、外角和的规律，并能进行简单应用，本人结合多媒体课件设计讲授了此课，教学效果很好。

一、教学背景

重点：探索多边形内角和公式及外角和定理，体会类比、转化的数学思想，体会掌握从特殊到一般再到特殊的数学思想。

难点：如何把多边形转化为三角形，用旋转的方法理解外角和定理。

二、课堂教学简录

1．师导入：通过前面的学习我们知道了三角形的内角和是180，今天我们一起来探究一下四边形、五边形以至到n边形的内角和。同时，我们还要探求多边形的外角和定理。

2．探究内角和公式。

利用课件出示下表：

（表格内括号里的内容由教师按行（前5行）依次提问，学生回答完成，并点击鼠标出现相应的图形。）

师：请同学们观察被分解成的三角形的个数与边数之间有什么规律？

生：分解成的三角形的个数比边数少2。

师：当边数为n时，可以分解成几个三角形？

生：（n-2）个。

师：那么n边形的内角和是多少？

生：（齐答）（n-2）×180。

师：同学们回顾一下刚才的推理过程，我们从3边到7边再到n边的过程，是一个什么样的过程？

生1：从少到多。

生2：从简单到复杂。

生3：从特殊到一般，因为进行了推广。

师：生3回答的非常准确。边数不断增加，由少到多，由简到繁，最后推广到了不确定的n边形，这是一个很重要的数学思想，他的出发点很低，很具体，逐渐变化，最后得到了一般的结论，顺理成章。

师：这个推理过程中还包含着什么重要数学思想？

生：（齐答）转化、类比的数学思想。

师：谁解释一下？

生：把多边形都转化成了三角形来研究。

师：答的很好，接下来请同学们思考一下还有没有别的办法把多边形分解成三角形？请同学们动手画一画，有了思路或困惑时，小组合作交流、讨论解决，你们一定能行。

生：思考、尝试、讨论、交流。

师：巡视、点拨、指导。（主要针对在哪儿选点进行分割的方法指导）

（10分钟后）

师：按每学习小组找一名代表发言、板演、讲解，组织其他同学评议。

师生共同归纳、补充、总结：

（一） 点在顶点上（见前面被对角线分解的情形）

（二） 点在边上

（三）点在图内

（四） 点在图外

师：我们又共同体验了三次由特殊到一般、转化的数学思想，我们从多个角度解决了多边形内角和的问题。学以致用，现在我们用它去解决实际问题吧，那是一个什么样的数学过程？

生：从一般到特殊的过程。

师：回答的太好了。请同学们自学教材82页例1，并完成教材83页练习1、2。可以交流、询问。（找两名中等生板演并讲解，师生共评议。）

3．探求外角和定理。

师：接下来请同学们自学教材82页例2，把不懂得地方记下来，一会儿大家一起研究。

师：看懂了吗？有什么问题？

生：看懂了，没有问题。

师：（6-2）×180表示什么意思？

生：是内角和。

师：几边形的？

生：6边形的。

师：现在同学们考虑一下把“6”换成“n”可以得到什么结果？

（学生演算。）

生：还是360，我到黑板上写行吗？

师：可以，去吧。

生板书：n×180-（n-2）×180=n×180-n×180+360=360。

师：这名同学算得非常正确，这说明n边形的外角是多少度？这又体现了什么数学思想？

生：360，从特殊到一般的数学思想。

师：请同学们阅读教材83页最后一段，用旋转的方法理解多边形的外角和是360。

师：看懂得同学请举手（只有10名左右的同学举了手）。现在，老师给大家用课件演示一下，非常有助于理解。

教师用几何画板以六边形为例，箭头从点A开始旋转并移动，中间圆心处的箭头与它同步旋转，如下图。

生：几何画板真神奇，明白了。

4．数学思想练习。

师：（出示练习题）王强今年36虚岁，他是哪年出生的？

生1：2010-22=1988年。

生2：不对，应该是1988+1=1989年。

生3：应该是1988-1=1987年吧？

师：请同学们从最简单的特例出发，去想一想。

生4：我知道了，1岁的孩子是2010年出生的，就是2010-2010=0，0+1=1岁，推广到一般情况就是：现在年数-岁数+1=出生年数。

师：说的太好了，这就是应用从一般到特殊数学思想的例子，希望同学们在以后的学习、生活中多加应用。

三、课后反思

本节内容知识点就两个。一个是多边形的内角和公式，另一个是多边形外角和定理。这两个知识点联系密切，因此笔者将它们放在同一节课中处理。这节课内容简单明了，但其中的类比、转化、从特殊到一般的数学思想体现充分，为学生从多个角度思考问题提供了素材，是发展学生思维能力的绝好凭借。本节课确定的重点为“探索知识”和“体会运用数学思想”。在教学过程中，知识的应用、解题训练安排较少，注重了知识的生成过程，有效组织了学生探究知识的实践活动，创造了大量的情境让学生体验数学思想、运用数学思想，特别突出了从特殊到一般数学思想的运用。在课堂教学中，成功的运用了多媒体，具体形象的呈现了知识，有效地突出了重点，破解了难点，学生体会最深刻的就是用旋转的方法理解多边形的外角和定理。本节课结合学案导学、小组学习等形式充分体现了学生的主体地位，使自学与导学结合的很好。