方差在投资组合顺序中的运用分析

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中图分类号：F832 文献标识：A 文章编号：1009-4202（2013）02-000-01

摘 要 如今，马柯维茨投资组合理论特别是关于方差计量风险组合分析在经济实践中得到普遍认可。但是在现实投资活动中，即使在确定最优投资组合比例的情况下，因为种种因素，投资者不能在同一瞬间完成所计划投资组合比例的安排，因此，不得不面对“先买入投资组合的A金融工具还是B金融工具”的两难。因此，既然投资行为有顺序，那么即存在新的风险。那么这种因为投资顺序而带来新的风险是否会影响原有投资组合总风险呢？如何安排投资组合中各个工具的顺序才能最科学呢？本文将基于假设条件的情况下，用数学方法进行论证。

关键词 方差 标准差 投资组合风险 投资位置风险

一、假设结论

1：投资实施顺序及每个顺序的风险比重后因素影响整个投资组合风险。

2：新的投资组合风险能够最优化，当高风险项目排在低风险比重位置，低风险项目排在高风险比重位置。

二、假设条件

1.每个投资项目风险分别以其标准差衡量，且以马柯维茨组合计算方法表达组合 投资总风险。

2.在确定的投资组合比例方案下，实施过程存在投资实践位置先后顺序，且投资组合方案中只存在两个投资项目A和B，即需要抉择投资项目A应放入第一个投资位置，还是第二个位置。

3.每个投资位置（以S，sequence表示）应放下一个投资项目，且投资位置相互之间的风险比重以（以DS，Deviation sequence表示）可以预测，如DS1：DS2=3：1，即第一个投资位置风险是第二个投资位置风险的三倍。

三、论证

（一）结论1

首先，在已决策好的投资组合AB中，A与B所占比重和各自方差如下所示：

其次，考虑到投资位置相互之间的风险比重DS，则每个项目的风险应为DS乘以w ，即为DSw ，则修改后的D=（DS1wa a-DS2wb b）2 。

因为添加了位置风险因素（如图表1），且DS1：DS2≠1：1（否则，顺序无意义，与假设矛盾），显然，修改后的D≠原始D，且需要重新调整Wa，wb以使风险最优化，所以投资实施顺序及每个顺序的风险比重后因素影响整个投资组合风险。（结论1论证完毕）

（二）结论2

延续上述条件，并设wa a=5，wb b= 1，DS1：DS2=3：1由修改后的D可知，有两种搭配方案：方案1，D1=（DS1wa a-DS2wb b）2，方案2，D2=（DS2wa a-DS1wb b）2，如下所示：

则D1=（DS1wa a-DS2wb b）2=（3*5-1*1）2=132 ；D2=（DS2wa a-DS1wb b）2=（1*5-3*1）2=22，显然D1>D2，所以有当高风险项目排在低风险比重位置，低风险项目排在高风险比重位置时，新的投资组合风险能最优化。（结论2论证完毕）

四、案例模拟理论应用

假设王某接受了银行的一个投资理财组合方案（理财产品A占60%，理财产品B占40%，且A，B项目风险方差分别5和1，其相关系数为负），但是由于资金周转问题，王某当前只能购买其中一项理财产品，另一款需要30天以后，并且当前市场看好，预期30天后有事件发生，波动较大（未来风险是目前风险的3倍），则根据上述理论，王某应先买入理财产品A，30天后买入理财产品B，能达到控制投资组合总风险并使其最小。