读懂学生计算中的“错”
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摘要：在一年级的数学计算教学中，我们发现：平时上课的时候学生掌握得很好，但是一到写作业，就发现这样那样的错误很多。研究发现：一年级学生年龄小，分析能力较差，他们在做作业中的思维往往是随心所欲地猜想、乱填、乱写，以致常常出现重复、漏写，倒过来写等错误。作为教师，我们要读懂学生计算中的“错”的原因，才能真正帮助他们理解和纠正。
关键词：病例；思维；信息；措施；读
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）12-0142-04
前几年笔者一直是教高段数学，今年领导突然说让我去教一年级的数学，当时脑袋里就“哄”的一声：一年级怎么教啊？面对着一张张稚嫩的小脸，一双双可爱的小眼睛，没有办法给他们板着脸。于是每堂课笔者都是笑容可掬的给他们做数学游戏，跟他们数情境图中可爱的小动物，并一起计算一共有多少只，或者多多少只，少多少只。
一开始跟这些小朋友快乐的学习，小孩子们还是学得很开心的，没有笔者想象中的那么累那么难教。半个学期过去了，却发现学生的作业中错的特别的多，特别是计算学习中的作业更是错的离奇。这些错题看了真的是哭笑不得，说学生不懂吧，好像不是，说学生些乱写吧，好像也有他们的道理。于是，笔者就在思考：孩子们在面对着这些计算题和所给的信息时，他们是怎么思考的？为什么上课时掌握得很好的学生们一到做作业的时候就错的这么多呢？而且还发现他们的思维有些异常。先还以为是笔者不会教的原因，一问同年级的其他班级，结果也是同样的问题，而且连错的地方都是类似的。所以，我们同年级的几个老师们开始把学生的这些错题给一 一罗列出来进行研究，希望能找出个所以然来。
一、病例扫描 找出错误源头
病例一：（找错总数）
学生列式：5+2=7 5-2=3（错）
病例二：减法做成加法
学生列式： 2+4+5=9（减法用加法算）
病例三：算式颠倒
妈妈买了10个苹果，小明吃了4个，还剩几个？
学生列式：10-6=4（个）或者 4+6=10（个）
病例四：物体混淆加减
学生列式：5+3=8（5只兔子 + 三个萝卜）
病例四：不知所措（不认识字）
学生不认识图中的“差几只?”、“踢”、“还剩”。即使认识也不明白“差几只?”在这题中的含义。所以什么样的算式都出现了：4-3=1，4- 5=1，其中4-3=1的同学最多，因为问的是杯子和调羹差几只，他们就认为算式就应该跟杯子和调羹有关。 第二幅图中就更不知所措了，一直呆坐着。
病例五：不懂题意
（2）+2=4+（1）=5+( 2 )=（7）+（3）＝10
病例六：倒着思考
2=（4）-（6） 1=（1）-（2）
二、归因分析，采取应对措施
一年级的学生刚从幼儿园开心玩乐的心态中走出来，让他们马上转化为认认真真学习的心态是不可能的，所以在他们的眼中，书本中的一切都是可爱的，好玩的。他们还没有数学严谨的思维，上课也没有认真听讲的习惯，更没有学会用自己的语言去表达自己的想法的能力。所以，在我们教学过程中，发生的这一些问题是“一切皆有可能的”，我们教师要好好的去分析一下发生这些错误问题的原因在哪里？我们如何去读懂孩子们计算中的“错”？在课堂中我们又该如何读懂孩子们是否真正地学会了理解题目中的信息？我们该采取哪些措施去解决和帮助孩子更好的理解信息？用什么方法让学生慢慢地静下心来进入良好的学习状态？通过一些观察和研究思考，得出了一些结论来，也终于找到了一些方法来使出错的孩子们能够正确地理解和解题，虽然这些还不是很全面，但可以供大家参考。
1.直观思维，缺乏问题意识――让学生“读一读”信息帮助理解。低段学生的思维比较简单化，对情境图的理解摄入了自己的一些思想，如在病例一中，出现这两种算式（5+2=7和5-2=3）的人数都是差不多的。各占一半左右，因为是刚刚接触一年级的小朋友，所以笔者真不知道第二种算式是否可以，感觉好像两种都可以，于是准备在课堂上去问问孩子们列这几个算式分别是怎么想的。问了第一种算式的学生；“你是怎么想到用5+2=7这个算式的？可以说说你的想法吗？”其中一位学生说；“左边和右边的牛一共几头？算式是5+2=7。”他的想法对吗？小朋友们都在使劲地点点头。那还有其他的想法吗？“左边有5头牛，右边有2头牛，左边比右边多3头牛，算式是5-2=3。”一位学生马上举手说。他的想法可以吗？”小朋友们也使劲地点点头。笔者也觉得他们说的好像都有自己的道理。突然之间笔者明白了他们的想法：“孩子们觉得既然可以写一共有几头牛的算式，为何就不能写左边比右边多几头牛的算式呢？”该如何解释好？真的一时有点被搞糊涂了，为了让自己有一个思考的余地，就暂时让这位同学把这个情境图的信息再说一遍：“左边的牛棚里有5头牛，右边的牛棚里有2头牛，左边比右边多几头牛？”还没有等我说“有道理”，发现有几个小朋友举起了小手，说有意见。不妨先让他们说说，看看他们有什么意见。
生：“他说错了，右边那两头是刚刚来的。”
师：“你怎么看出来的？”
生：“那两头牛的头是朝这边来的，应该用加法。不能用减法。”
师：“你能把这个情境图用自己的语言说出来吗？”（把情境图读一读）
生：“牛棚里原来有5头牛，又来了2头牛，一共有几头牛？算式是5+2=7。”
笔者也恍然大悟，再看看同学们的反映，发现都在点头。问了出错的这位同学：“你觉得他说得有道理还是你说得有道理？”他说：“他说得对，应该是5+2=7.”
语言是思维的工具，我们在数学课堂中要重视学生的数学语言的训练，培养其口头表达能力是数学教学的重要环节之一。在这里，通过读一读情境图的方式，同学们才真正读懂了情境图的含义，也知道了碰上这样的情境图，首先需要用自己的语言去把情境图中的信息读出来，再列式计算。同时，也读懂了出错的同学的算式列错的原因是把情境图的信息简单归化为左右之分了。
2.学生的识字量影响学生的理解能力 ――教会他们必要的字词。一年级的小朋友的识字量很少，特别是在农村，很多孩子的识字量几乎是0，而第一个学期语文课虽然也有很多字需要认识和学会，但是跟不上数学学习的需要，再说数学中所需要的有些字词，一年级的语文中是学不到的。我们都知道做数学题，“读题”，“审题”非常重要，怎么办呢？于是笔者这个数学老师就成了半个语文老师，这是教一年级来被他们议论得最多的。有时候连自己都感觉很不好意思，普通话没有语文老师好，还在教室里“gāo”“shèng xià”的教学生读拼音。但是，没有办法，这些字语文老师是不教的，或者说一年级这个学期还没有这么快会碰上这些字词，所以一切只能自己来做。不仅是认识，还需要让他们学会。如:“一共”、“剩下”、“相差”、“高”、“矮”等，碰到这些字的时候，一开始没有让孩子学会，结果好的学生看到这些词语马上就认识了，识别能力较差的学生第二次，甚至第三次，第四次碰到这些词语的时候还是不认识，只管自己看着情境图根据自己的意识写算式，这让学生养成了很不好的学习习惯――不读题，乱写一通。这不是我们要的学习目标，更不是家长所们所期望的学习效率。于是，有几堂课，笔者跟语文老师一样，让学生在数学书中把关键的字词带上拼音写几遍，还给学生带拼音领读。一个学期下来，学生在这方面出现的错误就比较少了。
3.加法的顺向思维，影响学生的列式计算――表述算式的意义。小朋友们对加法的印象是最深的，因为一开始接触的就是加法，减法是在加法熟练的基础上再学习的。所以任何一个算式孩子们脑子里首先映入的是加法算式，而后再转化为减法。如病例二和病例三，其实小孩子的想法都没有错，只是他们把减法用加法的算式写出来了。
他们是这样想的:一共有9个苹果，因为2+4+（3）=9，所以袋子里有3个苹果。”病例三中也一样，因为4+（6）=10（个），所以还剩下6个苹果。其中括号中的数字才是他们思考的数字。怎么办？学生的思维是对的，但是列出来的算式是错误的。我们该如何帮他们纠正？
一开始，笔者直接告诉他们：“问题中所问的数字要写在算式的后面，不要写在中间。”这样一说之后，有几个同学改过来了，但是还有一些同学仍然这样写，问他们还剩几个苹果？他们都知道：还剩6个？“你是怎么想的？”“因为4+6=10。”笔者又一次不知所措：我怎么教不会他们啊？该用什么样的语言去跟他们说呢？这是教高段学生从来不会碰到的问题。于是反思，是不是老师说的太抽象了？
第二次，就改变一种方式帮他们解释：“还剩几个苹果？”
生：“还剩6个。”
师：“那么你们脑子里想的这个‘6’应该写在‘=’的后面，不能写在等号的前面，明白吗？”
生：“明白了。”
这道题算式都订正对了，但是后面出现类似的问题时，发现还有一部分同学照样还是写他们自己的算式。完全没有把笔者的话听进去。
如：树上有8只猴子，地上有3只猴子，树上的猴子比地上多（ ）只。
学生列式：（8）-（5）=（3）
追问学生：“你们算式中的这个8是什么意思？”
生1：“树上一共有8只猴子。”
师：“5是什么意思？”
生1：“多5只。”
这时另一个学生马上追问：“你的5哪来的啊。”
生1：“多出来的5只啊。”
生2：“信息中多的5只又没有告诉你，你干嘛写上去啊。”
明白了：原来出错的学生把已知的和未知的信息都当作了已知信息来做，在他们看来，哪个算式都是可以的，只要是能列出就行。于是笔者补充了一句：“这位同学说的对，算式中的数字应该是信息中告诉我们的数据，写好算式我们应该明白这个算式的具体含义。”接着让生2把算式的含义说一说。“树上的猴子只数减去地上的猴子只数等于树上比地上多的猴子只数。”说得太棒了，同时也让出错的几位同学也一起来表述算式的含义。以后课堂中，凡是碰上这样的问题，都会让学生列出算式后表述一下该算式的含义。发现此后，算式的数字顺序乱写的情况就比较少了。教一年级，真的是跟孩子一起慢慢成长啊。教孩子学习，同时笔者也在学生这里学到了不少的东西。
4.思维的随意性，影响学生解题的严谨――自己读一读算式。数学是一门严谨的学科，根据这一特点，它要求数学结论的叙述必须是精炼、准确，对结论的推理论证和系统安排都要求既严格，又周密。一年级学生年龄小，分析能力较差，他们在做作业中的思维往往是随心所欲地猜想、乱填、乱写，以致常常出现重复、漏写，倒过来写等错误。如病例五，有些同学是重复写，一道题中会出现两个算式是一样的。而有些同学就属于不懂题意，把每个算式都拆分开来看了。如病例五，首先让出错的同学把他填写的算式读一读，他是这样读的：
（2）+2=4
4 +（1）=5
5 +（2）=7
（7）+（3）＝10
问：“5 +（2）=（7）中的‘7’你是怎么知道的呢？”
学生说：“我是随便写的。”
于是又让他读一读“2+（ ）=1+（ ）”与“2+（ ）=5”两道算式，并说一说有什么不同。
学生读了之后明白了等于号左右两边的算式的得数应该是相等的。
又如病例六：2=（4）-（6）
1=（1）-（2）
也让学生把他写的算式读一读。学生是这样读的：
生1：“6减4等于2，2减1等于1.”
当读完时，教室里有几位同学大笑起来了。
问笑的学生说：“你为何要笑？你是怎么想的？”
生2：“他怎么倒过来读啊。”
师：“那应该怎么读？请你来读一读他的算式。”
生2：“2等于4减6。”
这一读，整个班的同学都笑了。笔者相信，在笑的此时此刻，他们也明白了算式是应该按从左到右的顺序来读，不能倒过来读。
我们不难发现，其实孩子们的想法是正确的，只是他们还不懂数学的严谨性，不懂得数学算式该怎么读，以致于出现这样的错误。于是告诉他们以后写这样的算式的时候，写好后不妨再把算式从左到右读一读，你就会明白你填写的是否正确了。
5.无序思维，导致学生物体混淆列算式――找相关联的信息解题。如病例四，学生会把小兔子和萝卜一起加起来，包括在后面出现的连加连减中，学生也会把小鸟和大树一起加起来等。
他们觉得：小兔爱吃萝卜，小鸟喜欢大树。当然是相关联的可以一起加减。多可爱的小朋友啊！如果是语文课，我们肯定会赞赏他们思维的灵活性和创造性，但是在数学里就不可以，这种无序思维会影响孩子思维的发展的，前面说过数学是一门严谨的学科，不能随着孩子的喜欢而随便乱写。新课标提出：“第一学段的学生在解决问题过程中，能进行简单的、有条理地思考。”所以在数学课堂中我们要努力地去培养学生有序的思维。即：培养学生按照一定的条理，朝着有利于解题的思维方向去思考。在计算教学的情境图中所呈现的各种各样的动植物时，我们要引导学生先分分类再列式计算。
一年级的教学是“累并快乐着”的。累的是有时候真的不知道该如何去讲解才会让孩子明白你的意思，看着那一双双无助的双眼，笔者会纳闷：“我怎么这么笨啊！”这一切不像教高段，老师只要用语言分析学生就会理解的。不过跟这么可爱的孩子在一起，也真的是一种享受，看着他们可爱的答案和幼稚的解释，你会懂得什么叫“天真”。我们只有站在他们的角度去思考，有时候才会弄明白他们的想法，才会真正读懂孩子们出错的原因。
参考文献：
[1]华应龙.容错，让课堂更精彩[J].新世纪小学数学，2011,(1).
[2]李伟.小学数学读题策略举隅[J].小学教学设计数学，2010,(12).
[3]教育部.数学新课程标准［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.