八\相似与解直角三角形

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（一）选择题

第1题图

1.（北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A.60mB.40mC.30mD.20m

2.（天津）tan60°的值等于（）

A.1B.2C.3D.2

3.（重庆）计算6tan45°-2cos60°的结果是（）

A.43B.4C.53D.5

第4题图4.（山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C同一水平面上），为了测量B，C两边之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（）

A.1003mB.502m

C.503mD.10033m

5.(杭州)在RtABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=35，则斜边上的高等于（）

A.6425B.4825C.165D.125

第6题图6.（宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A.（6，0）B.（6，3）

C.（6，5）D.（4,2）

7.（孝感）式子2cos30°-tan45°-（1-tan60°）2的值是（）

A.23-2B.0

C.23D.2

8.(温州)如图，在ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3，则sinA的值是（）

A.34B.43

C.35D.45

第8题图第9题图

9.(潍坊)一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）

A.103海里/时B.30海里/时

C.203海里/时D.303海里/时

第10题图10.(河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A.40海里B.60海里

C.70海里D.80海里

11.（黄石）已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，得到的圆锥的表面积是（）

A.90πcm2B.209πcm2

C.155πcm2D.65πcm2

12.（丽水）如图（1），在RtABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止.过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数图象如图（2）所示.当点P运动5s时，PD的长是（）

第12题图A.1.5cmB.1.2cm

C.1.8cmD.2cm

第13题图13.（苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3）,点C的坐标为（12，0）点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）

A.132B.312

C.3+192D.27

（二）解答题

1.（上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中ABBC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米.求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）.（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计）

第1题图参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.

第2题图2.（天津）天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，往天塔方向前进至点B处，测得最高点C的仰角为54°，AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD.（tan36°≈0.73，结果保留整数）

第3题图3.(河南)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1米.参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3=1.73）

第4题图4.（陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

第5题图5.（安徽）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE.（结果保留根号）

6.（江西）如图（1），一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图（2）所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图（3）所示.

第6题图（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O，B两点之间的距离；（结果精确到0.01）

（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积.（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=32，cos60°=12，tan60°=3，721≈26.851，可使用科学计算器）

第7题图7.（广州）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号.已知船P在船A的北偏东58°方向上，船P在船B的北偏西35°方向上，AP的距离为30海里.

（1）求船P到海岸线MN的距离；（精确到0.1海里）

（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.

第8题图8.（成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BDBE，AD=BC.

（1）求证：AC=AD+CE.

（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q.

）当点P与A，B两点不重合时，求DPPQ的值；

）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

第9题图9.（兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28m且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）.求出旗杆MN的高度.（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）

10.（南京）已知不等臂跷跷板AB长4m.如图（1），当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图（2），当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α，β的式子表示）

第10题图第11题图11.（黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100m到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数，3≈1.73，2≈1.41）

第12题图12.（宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹.如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离.（结果保留根号）

第13题图13.（绍兴）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC.当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，D，M在同一条直线上.已知部分伞架的长度如下：（单位：cm）

伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686（1）求AM的长；

（2）当∠BAC=104°时，求AD的长.（精确到1cm）

（备用数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799）

第14题图14.（烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里.求A，C两地之间的距离.（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1）

第15题图15.（苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向上，从B测得小船在北偏东45°的方向上.

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向上.求点C与点B之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号）