基于GPS共视的卡尔曼滤波算法分析

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摘要：该文首先介绍了gps共视法的基本原理，然后详细介绍了卡尔曼滤波的产生及其原理，具体分析了该算法在共视中的用处，如何在数据处理中发挥其优势。最后实际验证了异地钟差处理中卡尔曼滤波算法的作用。对GPS共视的进一步研究具有一定的参考价值。

关键词：GPS共视；卡尔曼滤波；异地钟差

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）34-7792-03

共视法原理是在一颗GPS卫星的视角内，地球上任意两个地点的原子钟，在同一时间，收到同一颗卫星的秒脉冲信号进行时间频率比对。GPS共视法在国际原子时合作中发挥着重要作用。他最初是由ALLAN于1980在一次国际频控年会上提出来的，从此，对于该技术的研究及其应该范围一直不断发展。卡尔曼滤波是R.E.卡尔曼和R.S.布什于1960年和1961年提出来的，是一种切实可行便于利用的滤波方法。

1 GPS共视法基本原理

A，B两地的GPS时间接收机使用同一个共视时间表，在相同时刻接收同一颗GPS卫星发出的信号，将信号传到时间间隔计数器，再与本地原子钟秒脉冲作差比较。B地的数据可以通过通信网传到A地的计算机中。基本原理框图如图1所示：

设A地时间为[tA]，B地时间为[tB]，GPS时间为[tGPS]。在A地本地时刻[tA]与[tGPS]作差得到[DtAGPS]，同时，在B地[tB]与[tGPS]作差得到[DtBGPS]，两式相减得出两台原子钟之间的时间差。

经过不同时刻反复测量后，可得到一系列的[DtABi]，因此可算出一段时间内平均相对频率差，如式（4），其中[fA]、[fB]分别为两台时钟的频率，[t]为平均时间间隔。

2 卡尔曼滤波算法

2.1简单介绍

卡尔曼滤波所得结果实质是量测值重构系统的状态向量，用量测值来消除随机干扰，使系统的状态重现。采用卡尔曼滤波是考虑到几方面在因素。GPS共视比对，信号在传播过程中会受对电离层、对流层等的影响，故观测资料中会出现很强的噪声，还考虑到到共视的近实时性能。卡尔曼滤波可以用于大噪声环境下，对信号估计，实现平滑测量数据，提高共视时间比对精度。它是递推处理的，用当前时刻的观测值和上个采样时刻的估计值估计当前时刻的估计值，而当前时刻以后的观测值不影响当前时刻的估计值。

2.2 算法过程

共视比对只需得出异地原子钟间的钟差，我们将REFGPS项作差，这样得出的异地钟差数据序列含有噪声，钟差数据之间的间隔是960秒。将卡尔曼滤波用于钟差数据，如上所述，该数据含有噪声，经过滤波钟差的准确值便求出来了。我们假设[xk]为k时刻的钟差真值，可以得出状态变量[Xk]，这里

卡尔曼滤滤器的观测系数维数，动态系数维数取1。观测噪声和模型噪声的协方差矩阵值取多少，可以利用实际数据，多次试着比较。

在使用卡尔曼滤波前要先做一些处理。共视记录中的跟踪记录长度有可能少于780秒，或者未锁定卫星，致使每天的共视数据少于48次。我们采用等间隔的卡尔曼滤波器是因为易于实现，还有必须考虑到可靠性。用前3个时刻点钟差估计值[xk-3，xk-2，xk-1]作二阶多项式外插，结果可当成当前观测值[xk]，从而卡尔曼滤波接着处理数据。

共视数据预处理过程为：首先，将共视记录中的MJD（约化儒略日），CL（共视类别），PRN（卫星伪码号）和STTIME（跟踪起始时间）取成关键词，检查他们是否与异地观测数据中的可共视记录一致。如果一条记录与异地记录不一致，也就是找不到匹配记录，则把该记录删除，最后，为了得出异地钟钟差，我们对可共视记录的REFGPS项作差。

经过上述共视数据预处理，接着将卡尔曼滤波用于含噪声的异地钟差数据，下图2为卡尔曼滤波的流程图。

考虑到共视的实时性，我们初步估计异地钟差[X0]的值，用这个值初始化滤波器，滤波器收敛的速度会变快。此情况下，估计误差的协方差矩阵应取初值

3 算法效果验证

我们对卡尔曼滤波算法的效果进行验证，数据来源于2007年全年的CRL-KRIS共视观测结果，取观测序列长度全部33200，他们之间的距离是1000多公里。首先给各滤波参数一个合适的值：可以取状态转移矩阵[Φk+1，k=1]，观测矩阵[H=1]，从而可以估算出误差协方差矩阵[C0]=[10000]，CRL-KRIS钟差初始估计值[X0=160]。从以前的实践可知，为了不使滤滤结果中的钟差值整体变大或变小，观测噪声协方差矩阵R必须值为[l]。尝试取模型噪声协方差矩阵Q的值，两站钟差数据的标准取Vondrak平滑算法处理所得结果，卡尔曼滤波所得两站钟差与Vondrak平滑所得两站钟差作比较，看他们的接近程度。得到的结果为，Q值为[Q=0.000225]时，两者滤波结果均方误差近似最小。

这样有两个钟差，一个是卡尔曼滤波估算出的钟差，另一个是BIPM的Circular T（BIPM使用Vondrak平滑方法处理共视数据）得到的钟差，将两者比较。下面，简称Circular T算出的两站钟差为Circular T钟差。接着求出指定的历元钟差，用滤波结果求，具体为：将线性内插用于历元两侧的两个钟差数据。将两者所得钟差结果进行比较，结果表明，他们的均方根误差是2.59ns，上半年是2.58ns，下半年是2.60ns.为了便于直观看出卡尔曼滤波与Circular T钟差之间的比较，给出了如下图3，图4。从图中给出的结果，我们可以得出这样的结论：数据长度为半年时，结果非常稳定。故当我们对一年的数据进行滤波时，得出的结果可靠性很高。

4 总结

本文就GPS共视中原始数据，含噪声的异地钟差数据序列的处理，提出了一种卡尔曼滤波算法，为了便于看出Kalman滤波结果，给出了上半年和下半年的钟差结果。以上理论对GPS共视实验以及科研工作有一定的参考价值。

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